Finite Group Databasebeta

← #26193732

Subgroups — #26193732

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257205C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253198C211yesmaximal, characteristic
5#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689829—21no—
19#15689829—22no—
20Q8×D188—21no—
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689788—21no—
23#15689788C2211yescharacteristic
24#15689753—22no—
25#15689753—21no—
26#15689677—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D47—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689527—22no—
35#15689526C2211yescharacteristic
36#15689526C2211yescharacteristic
37#15689501—21no—
38#15689472—21no—
39#15689416—21no—
40#15689412—21no—
41#15689408C2211yescharacteristic
42#15689404C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689277—21no—
49#15689175C2211yescharacteristic
50#15689162—21no—
51#107×D47—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—22no—
82#13094024—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—22no—
87#13094023—22no—
88#13094023—22no—
89#13094023—21no—
90#13094023—21no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094023D412yes—
95#13094022—21no—
96#13094022—21no—
97#13094022D411yescharacteristic
98#13094015—21no—
99#13094015—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—21no—
102#13094004—22no—
103#13094004—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004—22no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094002—21no—
111#13094002—22no—
112#13094000—21no—
113#13094000D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×D188—22no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—22no—
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093957—22no—
144#13093957—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354Q1614yescomplemented
182Q8×D47—81no—
183Q8×D47—81no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188Q8×D47—81no—
189Q8×D47—81no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—41no—
199C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—22no—
206C2×Dic94—22no—
207C2×Dic94—22no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
210Q16×C47—81no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—22no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229#10625337—81no—
230#10625337—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D412yes—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—81no—
271#10625324—42no—
272C8×D47—24no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47C2×Q1612yes—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300D188—24no—
301D188—21no—
302D188C2×Q1612yes—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—21no—
305C4×D47—24no—
306C4×D47—22no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—82no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313C4×D47—82no—
314C4×D47C2×Q1612yes—
315C4×D47#13712yes—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—42no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—82no—
324Dic94—82no—
325Dic94—82no—
326Dic94—82no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18653—471nomaximal, Sylow
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C2×D47—22no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—41no—
340C2×D47#45112yes—
341C4×C47—22no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—41no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—81no—
348C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
349C4×C47C2×#13711yescharacteristic
350C4×C47#57611yescharacteristic
351C4×C47#57611yescharacteristic
352Dic47—21no—
353Dic47—41no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—41no—
357Dic47—81no—
358Dic47#45112yes—
359Dic47#45612yes—
360#3503—471no—
361#3209—471no—
362C2×#500—471no—
363#3079—471no—
364#1649—471no—
365#1649—471no—
366#1649—471no—
367#1649—471no—
368#1648—471no—
369#1648—471no—
370#1648—471no—
371#1648D4711yescharacteristic, complemented
372#1549—471no—
373#1493—471no—
374#1476—471no—
375C2×C47C2×#45111yescharacteristic
376C2×C47#300811yescharacteristic
377C2×C47C2×#45611yescharacteristic
378D47—22no—
379D47—42no—
380Q82—941no—
381#557—471no—
382#557C2×D4711yescharacteristic
383#554—942no—
384#554—941no—
385D4×Q8—471no—
386D4×Q8—471no—
387D4×Q8—941no—
388D4×Q8—941no—
389#544—941no—
390#544—942no—
391#533—471no—
392#533—941no—
393C2×C4⋊Q8—471no—
394C2×C4⋊Q8—471no—
395C2×C4⋊Q8—941no—
396#520—941no—
397C4×#41—471no—
398#500—471no—
399#500—471no—
400#500—471no—
401#500—942no—
402#500C2×D4711yescharacteristic
403#494—941no—
404#487—941no—
405#477—941no—
406#476—941no—
407#475—471no—
408#475C2×D4711yescharacteristic
409#474—471no—
410#474—471no—
411#462—471no—
412#462—471no—
413#462—471no—
414#462C2×D4711yescharacteristic
415#451—941no—
416#451—941no—
417#431—471no—
418#428—941no—
419C2×#107—942no—
420#423—471no—
421#417—941no—
422C2×C4×C8—471no—
423#332—471no—
424#332—471no—
425#332—471no—
426#332C2×D4711yescharacteristic
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8—471no—
429Q8⋊C8—471no—
430Q8⋊C8—471no—
431Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
433D4⋊C8—471no—
434D4⋊C8—471no—
435C47#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—471no—
437C22×Q8—941no—
438C22×Q8—941no—
439C22×Q8—941no—
440C22×Q8—941no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—941no—
443C2×Q16—941no—
444C2×Q16—941no—
445C2×M16—941no—
446C22×C8—941no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—472no—
449C4⋊Q8—471no—
450C4⋊Q8—471no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—471no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8—941no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8—941no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—942no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—942no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
494C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
495C4×D4—471no—
496C4×D4—471no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—941no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503#117—471no—
504#117—941no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507C2×C4⋊C4—472no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C4⋊C4—942no—
510C2×C4⋊C4—942no—
511C2×C4⋊C4—941no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C42—471no—
514C2×C42—941no—
515#107—22no—
516#107—942no—
517#107—941no—
518#107—942no—
519#107—941no—
520#107—942no—
521#106—21no—
522#106—941no—
523C4⋊C8—471no—
524C4⋊C8—471no—
525C4⋊C8—941no—
526C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—941no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—941no—
535#102—941no—
536C22⋊C8—941no—
537C4×C8—471no—
538C4×C8—941no—
539C4×C8—941no—
540C4×C8C22×D4711yescharacteristic
541#41—474no—
542#41—942no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—942no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8—3761no—
556C2×Q8—3761no—
557C2×Q8—3761no—
558C2×Q8—3761no—
559C2×Q8—3761no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C22×C4—471no—
566C22×C4—471no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1881no—
575Q16—81no—
576Q16—3761no—
577Q16—3761no—
578Q16—3761no—
579M16—1882no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—944no—
584C2×C8—941no—
585C2×C8—941no—
586C2×C8—941no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—471no—
596C4⋊C4—472no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1881no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—471no—
631C42—471no—
632C42—471no—
633C42—941no—
634C42—941no—
635C42—942no—
636C42—941no—
637C42C23×D4711yescharacteristic
638C23—471no—
639C23—941no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—941no—
648Q8—941no—
649Q8—3762no—
650Q8—3762no—
651Q8—3762no—
652Q8—3762no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8Q16×D4712yes—
659D4—472no—
660D4—944no—
661D4—941no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—471no—
670C2×C4—472no—
671C2×C4—472no—
672C2×C4—471no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—944no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—3762no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—942no—
696C8—1881no—
697C8—1881no—
698C22—472no—
699C22—941no—
700C22—941no—
701C22—942no—
702C22—1881no—
703C22—1881no—
704C22#120×D4711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—472no—
713C4—472no—
714C4—941no—
715C4—3761no—
716C4—1881no—
717C4—1881no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
721C4#137×D4711yescharacteristic
722C4#1568992511yescharacteristic
723C4#1568992711yescharacteristic
724C2—942no—
725C2—1882no—
726C2#451×D4711yescharacteristic
727C2#2025265311yescharacteristic
728C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18653
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254335C2semidirect
3. #500×D47C2semidirect
5. #20242639C2semidirect
6. #20242638C2semidirect
7. #20242635C2semidirect
8. #20242634C2semidirect
9. #20242633C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
11. #20242629C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
181. #10625354Q16semidirect
371. #1648D47semidirect
435. C47#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572052
#202543352
#500×D472
#202531982
#202426392
#202426382
#202426352
#202426342
#202426332
#202426302
#202426292
#202420712
#202418412
#202417692
C47×#16482
#1865347