Finite Group Databasebeta

← #26193736

Subgroups — #26193736

Order 12032.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic
5#20242638C214yesmaximal, complemented
6#20242631C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689853—21no—
11#15689848C2212yes—
12#15689834—21no—
13#15689828—22no—
14#15689788C2212yes—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689754—21no—
17#15689750—22no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689678—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D47—21no—
22#15689604—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689526—22no—
25#15689526C2214yes—
26#15689503—21no—
27#15689474—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yes—
31#15689404C2212yes—
32#15689334C2214yes—
33#15689281—22no—
34#15689165—21no—
35C2×#13093957—22no—
36#15689125—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2214yes—
40#15688850C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#332C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C2×Q8×D47—22no—
48C2×Dic188—24no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094023—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094022—24no—
60#13094022—22no—
61#13094016—21no—
62#13094015—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—24no—
65#13094004—22no—
66#13094003—24no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094002—24no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2312yes—
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77#13093989—22no—
78#13093989—22no—
79C4×D188D411yescharacteristic
80C4×D188C2311yescharacteristic
81#13093986—22no—
82C4×C22⋊D47—24no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093981—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—28no—
96#13093956—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—24no—
99#13093946—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—82no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C22×Dic47—41no—
125Q8×D47—84no—
126#10625350—22no—
127#10625350Q1614yescomplemented
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—24no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—41no—
137C2×Dic94—82no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D414yes—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—21no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—21no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—21no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—22no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181Dic188—84no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—44no—
185Q8×C47—82no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47#12011yescharacteristic
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×Q1612yes—
194C2×C4×C47#13712yes—
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D47—24no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—82no—
206D188—21no—
207D188C2×Q1612yes—
208C4×D47—24no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—84no—
212Dic94—21no—
213Dic94—24no—
214Dic94—42no—
215Dic94—44no—
216Dic94—84no—
217Dic94—82no—
218Dic94C2×Q1612yes—
219C8×C47—42no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—24no—
222#18653—471nomaximal, Sylow
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47#45112yes—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—41no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—44no—
233C4×C47#45112yes—
234C4×C47#45612yes—
235C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C47C2×#13711yescharacteristic
237C4×C47#57612yes—
238Dic47—22no—
239Dic47—42no—
240Dic47—41no—
241Dic47—42no—
242Dic47—41no—
243Dic47—82no—
244#3503—471no—
245#3209—471no—
246C2×#500—471no—
247#3079—471no—
248#1649—474no—
249#1648—474no—
250#1549D4711yescharacteristic, complemented
251#1493—471no—
252#1476—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47C2×#45111yescharacteristic
255C2×C47#300811yescharacteristic
256C2×C47C2×#45611yescharacteristic
257D47—42no—
258Q82—941no—
259#557—472no—
260#554—941no—
261#554—942no—
262D4×Q8—472no—
263D4×Q8—942no—
264#544—941no—
265#544—942no—
266#533—471no—
267#533—941no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×C4⋊Q8—941no—
270C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
271#520—941no—
272C4×#41—471no—
273#500—474no—
274#500—942no—
275#494—941no—
276#487—941no—
277#477—941no—
278#476—941no—
279#475—472no—
280#474—472no—
281#462—474no—
282#451—942no—
283#431C2×D4711yescharacteristic
284#428—941no—
285C2×#107—942no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287#417—941no—
288C2×C4×C8—471no—
289#332C2×D4714yes—
290Q8⋊C8—472no—
291Q8⋊C8—474no—
292D4⋊C8—472no—
293C47#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—471no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—942no—
297C22×Q8—941no—
298C2×Q16—944no—
299C2×M16—21no—
300C22×C8—941no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—471no—
304C4⋊Q8—471no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—942no—
307C4⋊Q8—942no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—942no—
310C4⋊Q8—944no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8D18812yes—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#125—942no—
317#125—942no—
318#125—944no—
319#125—941no—
320C22⋊Q8—472no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—944no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—944no—
327C4×Q8—471no—
328C4×Q8—471no—
329C4×Q8—472no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—941no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—944no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—941no—
340#117—471no—
341#117—942no—
342#117—941no—
343#117—941no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4D18812yes—
350C2×C42—941no—
351C2×C42C22×D4711yescharacteristic
352#107—942no—
353#107—948no—
354#106—942no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357C4⋊C8C22×D4712yes—
358#103—944no—
359#103—942no—
360#102—942no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—472no—
364C4×C8—941no—
365#41—474no—
366#41—942no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—471no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—3762no—
376C2×Q8—3764no—
377C2×Q8—1881no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—941no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—944no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4C2×D18811yescharacteristic
387C22×C4D4×D4711yescharacteristic
388C22×C4D4×D4711yescharacteristic
389Q16—3764no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—944no—
394C2×C8—942no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—472no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4C2×D18814yes—
417C22⋊C4—944no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C42—944no—
423C42—941no—
424C42—941no—
425C42—941no—
426C42—942no—
427C42C2×D18811yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C23×D4711yescharacteristic
431C23—941no—
432C23#1309399411yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—472no—
436Q8—941no—
437Q8—944no—
438Q8—3762no—
439Q8—3764no—
440Q8—1884no—
441Q8—1882no—
442D4—472no—
443D4—944no—
444D4—941no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—3764no—
456C2×C4—3762no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1882no—
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309399411yescharacteristic
462C2×C4#1309399411yescharacteristic
463C2×C4Q16×D4712yes—
464C2×C4#1309405312yes—
465C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
467C2×C4C22×D18811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—944no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—942no—
474C22—1881no—
475C22—1881no—
476C22#1568928012yes—
477C22C2×#1309399411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—942no—
482C4—3762no—
483C4—1881no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4—1881no—
487C4#1568928012yes—
488C4#1568930812yes—
489C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309405311yescharacteristic
491C4#1568992712yes—
492C2—22no—
493C2—1882no—
494C2C2×#1568928011yescharacteristic
495C2#2025265711yescharacteristic
496C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18653
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. C2×#15689526C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
127. #10625350Q16semidirect
250. #1549D47semidirect
293. C47#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202543382
C2×#156895262
#202532042
#202426382
#202426312
#202418422
#202417682
C47×#15492
#1865347