Finite Group Databasebeta

← #26193739

Subgroups — #26193739

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257271C211yesmaximal, characteristic
2#20254531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#500×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252872C211yesmaximal, characteristic
5#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689848—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689846C2211yescharacteristic
21#15689845—21no—
22#15689814—21no—
23#15689811—21no—
24#15689805—22no—
25#15689732—22no—
26#15689698—21no—
27#15689679—21no—
28#15689677—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
32#15689599—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689527—22no—
36#15689526C2211yescharacteristic
37#15689526C2211yescharacteristic
38#15689520—21no—
39#15689472—21no—
40#15689455—21no—
41#15689452—21no—
42#15689409C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689405C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689331—21no—
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689327—21no—
49#15689325C2211yescharacteristic
50#15689175C2211yescharacteristic
51#107×D47—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74#13094056—44no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023D412yes—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094019—22no—
92#13094019—22no—
93#13094019—22no—
94#13094018—22no—
95#13094016—21no—
96#13094015—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094013—21no—
102#13094012—21no—
103#13094009—22no—
104#13094009—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094002—22no—
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094002—21no—
111#13094000—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—22no—
121#13093989—22no—
122#13093989—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125#13093986—21no—
126#13093986D411yescharacteristic
127#13093982—22no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982D411yescharacteristic
132#13093981—22no—
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—22no—
142#13093957—22no—
143#13093957—22no—
144#13093956—21no—
145#13093955—21no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156(C2×D47)⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—22no—
182#10625354—22no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—41no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203Q16×C47—42no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C42×C47—22no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222#10625337—42no—
223#10625336—42no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—41no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267#10625325—42no—
268#10625324—42no—
269C8×D47—24no—
270C22×D47—21no—
271C22×D47#12011yescharacteristic
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—22no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—42no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—22no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—82no—
309C4×D47#13512yes—
310C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315Dic94—44no—
316Dic94—42no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—82no—
320C8×C47—22no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—22no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18654—471nomaximal, Sylow
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47#44912yes—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—42no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#13511yescharacteristic
342C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—21no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47#44912yes—
352Dic47#45612yes—
353#3509—471no—
354#3229—471no—
355C2×#500—471no—
356#3039—471no—
357#1650—471no—
358#1650—471no—
359#1650—471no—
360#1650—471no—
361#1648—471no—
362#1648—471no—
363#1648—471no—
364#1648D4711yescharacteristic, complemented
365#1546—471no—
366#1493—471no—
367#1476—471no—
368C2×C47C2×#44911yescharacteristic
369C2×C47#301111yescharacteristic
370C2×C47C2×#45611yescharacteristic
371D47—22no—
372D47—81no—
373C2×#137—941no—
374#557—471no—
375#557—941no—
376#557C2×D4711yescharacteristic
377#556—471no—
378#556—471no—
379#556—941no—
380#552—942no—
381#552—941no—
382#552—941no—
383#541—942no—
384#536—941no—
385#533—471no—
386#533—941no—
387#533—941no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—471no—
390#519—941no—
391C4×#41—471no—
392#500—471no—
393#500—471no—
394#500—471no—
395#500—942no—
396#500C2×D4711yescharacteristic
397#498—941no—
398#487—941no—
399#483—941no—
400#483—941no—
401#475—471no—
402#475—471no—
403#475—471no—
404#475C2×D4711yescharacteristic
405#462—471no—
406#462—941no—
407#462C2×D4711yescharacteristic
408#461—471no—
409#461—471no—
410#461—941no—
411#431—471no—
412C2×#107—942no—
413#423—471no—
414#419—941no—
415C2×C4×C8—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332—471no—
419#332C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428C47#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—471no—
430C22×Q8—941no—
431C22×Q8—941no—
432#137—1884no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×M16—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—472no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#126—942no—
457#125—21no—
458#125—22no—
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—942no—
462#125—942no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
491C4×D4—471no—
492C4×D4—471no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495#117—471no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500#117—941no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503C2×C4⋊C4—472no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C4⋊C4—941no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C42—471no—
508C2×C42—941no—
509#107—22no—
510#107—942no—
511#107—942no—
512#107—942no—
513#106—21no—
514#106—941no—
515#106—941no—
516#106—941no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—941no—
520C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530C22⋊C8—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8—941no—
533C4×C8—941no—
534C4×C8C22×D4711yescharacteristic
535#41—942no—
536#41—942no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—942no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—941no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×D4—471no—
552C2×D4—941no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—1881no—
561Q16—42no—
562Q16—1882no—
563SD16—1882no—
564SD16—1882no—
565M16—1882no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—944no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—1881no—
602C4⋊C4—1881no—
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D4712yes—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—941no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42C23×D4711yescharacteristic
628C23—471no—
629C23—941no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—3762no—
641Q8—1882no—
642Q8—1884no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—1882no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—471no—
658C2×C4—472no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—471no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—942no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—942no—
682C8—1881no—
683C8—1881no—
684C22—472no—
685C22—941no—
686C22—941no—
687C22—1881no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22#120×D4711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—472no—
699C4—472no—
700C4—941no—
701C4—3761no—
702C4—1881no—
703C4—1881no—
704C4—1881no—
705C4—1882no—
706C4#135×D4711yescharacteristic
707C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
708C4#1568993611yescharacteristic
709C4#1568993911yescharacteristic
710C2—942no—
711C2—3761no—
712C2#449×D4711yescharacteristic
713C2#2025267811yescharacteristic
714C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18654
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254531C2semidirect
3. #500×D47C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242645C2semidirect
7. #20242643C2semidirect
8. #20242641C2semidirect
9. #20242632C2semidirect
10. #20242630C2semidirect
11. #20242628C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
364. #1648D47semidirect
428. C47#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572712
#202545312
#500×D472
#202528722
#202426472
#202426452
#202426432
#202426412
#202426322
#202426302
#202426282
#202420582
#202418412
#202417692
C47×#16482
#1865447