Finite Group Databasebeta

← #26193745

Subgroups — #26193745

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic
5#20242645C214yesmaximal, complemented
6#20242631C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689848—21no—
12#15689848C2212yes—
13#15689847—21no—
14#15689847C2212yes—
15#15689808—22no—
16#15689808—22no—
17#15689734—22no—
18#15689697—21no—
19#15689680C2211yescharacteristic
20#15689678—21no—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689601—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689526—22no—
26#15689526C2214yes—
27#15689521—21no—
28#15689474—21no—
29#15689454—22no—
30#15689409C2214yes—
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yes—
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yes—
35C2×#13093957—22no—
36#15689133—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2214yes—
40#15688850C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#332C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47#13094057—44no—
48C2×Dic188—22no—
49C2×#10625325—22no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2312yes—
57#13094022—22no—
58#13094019—24no—
59#13094019—24no—
60#13094016—21no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—24no—
64#13094014—24no—
65#13094013—22no—
66#13094007—24no—
67#13094004—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—24no—
88#13093983—21no—
89#13093983D411yescharacteristic
90#13093982—22no—
91#13093982—22no—
92#13093981—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C42×D47—21no—
96#13093957—28no—
97#13093956—24no—
98#13093949—24no—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2312yes—
103C22×Q8×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D412yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47D412yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C4×C8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C2×Q8×C47—42no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—41no—
138C2×Dic94C2×D412yes—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47C2×D414yes—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—22no—
153(C2×D47)⋊C4—24no—
154(C2×D47)⋊C4—24no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic47—24no—
158C4⋊Dic47—24no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—41no—
165C4⋊Dic47—41no—
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C2×D412yes—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—21no—
174Dic47⋊C4—22no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—22no—
181C2×C47⋊C8—24no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183Dic188—44no—
184#10625325—44no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189Q8×C47—44no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—24no—
193C2×C4×C47—44no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—42no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—82no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215Dic94—21no—
216Dic94—21no—
217Dic94—24no—
218Dic94—42no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—42no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—24no—
225#18654—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47#44912yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—44no—
236C4×C47#44912yes—
237C4×C47#45612yes—
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C47#57812yes—
241Dic47—41no—
242Dic47—42no—
243Dic47—41no—
244Dic47—42no—
245Dic47—41no—
246Dic47—82no—
247#3509—471no—
248#3229—471no—
249C2×#500—471no—
250#3039—471no—
251#1650—474no—
252#1648—474no—
253#1546D4711yescharacteristic, complemented
254#1493—471no—
255#1476—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47C2×#44911yescharacteristic
258C2×C47#301111yescharacteristic
259C2×C47C2×#45611yescharacteristic
260D47—81no—
261C2×#137—941no—
262#557—472no—
263#557—941no—
264#556—472no—
265#556—941no—
266#552—942no—
267#552—942no—
268#541—942no—
269#536—941no—
270#533—471no—
271#533—941no—
272#533—941no—
273C2×C4⋊Q8—471no—
274C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
275#519—941no—
276C4×#41—471no—
277#500—474no—
278#500—942no—
279#498—941no—
280#487—941no—
281#483—942no—
282#475—474no—
283#462—472no—
284#462—941no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#431C2×D4711yescharacteristic
288C2×#107—942no—
289#423C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291C2×C4×C8—471no—
292#332C2×D4714yes—
293Q8⋊C8—472no—
294Q8⋊C8—474no—
295D4⋊C8—472no—
296C47#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—471no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8—941no—
300#137—1884no—
301C2×Q16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—941no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—472no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8D18812yes—
315C4⋊Q8C22×D4712yes—
316#126—944no—
317#126—944no—
318#125—942no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—944no—
322#125—941no—
323#124—942no—
324#123—944no—
325C22⋊Q8—472no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—941no—
331C4×Q8—471no—
332C4×Q8—471no—
333C4×Q8—472no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×Q8—941no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345#117—471no—
346#117—942no—
347#117—942no—
348#117—944no—
349#117—941no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4D18812yes—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—948no—
358#106—944no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D4712yes—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—944no—
365C22⋊C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—472no—
368C4×C8—941no—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—472no—
376C2×Q8—471no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—942no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8—1881no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—941no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—1884no—
393SD16—1884no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—944no—
398C2×C8—942no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—472no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4C2×D18814yes—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—942no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—941no—
427C42—944no—
428C42—944no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—942no—
433C42C2×D18811yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—941no—
438C23#1309399411yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—941no—
443Q8—941no—
444Q8—944no—
445Q8—3762no—
446Q8—1882no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—941no—
450D4—941no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3762no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309404512yes—
470C2×C4#1309404812yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C22×D18811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—944no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22#1568926912yes—
483C22C2×#1309399411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—3762no—
488C4—1881no—
489C4—1882no—
490C4—1881no—
491C4—1882no—
492C4—1881no—
493C4#1568926912yes—
494C4#1568930812yes—
495C4C2×#1309404511yescharacteristic
496C4C2×#1309404811yescharacteristic
497C4#1568993912yes—
498C2—22no—
499C2—3761no—
500C2C2×#1568926911yescharacteristic
501C2#2025268411yescharacteristic
502C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18654
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254534C2semidirect
3. C2×#15689526C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242631C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
253. #1546D47semidirect
296. C47#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202545342
C2×#156895262
#202528762
#202426452
#202426312
#202418422
#202417682
C47×#15462
#1865447