Finite Group Databasebeta

← #26193747

Subgroups — #26193747

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252876C211yesmaximal, characteristic
5#20242647C214yesmaximal, complemented
6#20242633C214yesmaximal, complemented
7#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094057—21no—
11#15689852—21no—
12#15689852C2212yes—
13#15689846—21no—
14#15689846C2212yes—
15#15689815—22no—
16#15689815—22no—
17#15689736—22no—
18#15689699—21no—
19#15689678—21no—
20#15689678—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689600—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689528—22no—
26#15689528C2214yes—
27#15689519—21no—
28#15689473—21no—
29#15689451—22no—
30#15689408C2214yes—
31#15689334—21no—
32#15689334C2212yes—
33#15689329—21no—
34#15689329C2212yes—
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×#13093958—22no—
37#15689133—21no—
38#15688870C2214yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×Q8⋊C8C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C22×Dic94—21no—
48#13094057—44no—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625325—22no—
51#13094024—22no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024—21no—
57#13094024D412yes—
58#13094024C2312yes—
59#13094024C2312yes—
60#13094019—24no—
61#13094019—24no—
62#13094015—24no—
63#13094015—22no—
64#13094015—22no—
65#13094015—24no—
66#13094012—22no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—22no—
71#13094000—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2311yescharacteristic
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D47—21no—
83C4×C22⋊D47—21no—
84#13093983D411yescharacteristic
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87#13093981—21no—
88#13093980—24no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D412yes—
93C42×D47—21no—
94#13093958—28no—
95#13093955—24no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093949—22no—
98#13093949—22no—
99#13093948—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47C2312yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C2×Q8×C47—21no—
118C2×Q8×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—41no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—42no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94—42no—
138C2×Dic94—41no—
139C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
140M16×C47—42no—
141C2×C8×C47—24no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—21no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—41no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic47C2×D414yes—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183Dic188—44no—
184#10625325—44no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—24no—
188Q8×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—42no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—24no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213C4×D47—42no—
214Dic94—21no—
215Dic94—21no—
216Dic94—42no—
217Dic94—42no—
218Dic94—44no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—82no—
222C8×C47—24no—
223C8×C47—42no—
224C47⋊C8—42no—
225#18654—471nomaximal, Sylow
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47#44912yes—
229C22×C47C2×#12011yescharacteristic
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47#44912yes—
238C4×C47#45612yes—
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C47#57812yes—
242Dic47—41no—
243Dic47—44no—
244Dic47—41no—
245Dic47—41no—
246Dic47—82no—
247#3509—471no—
248#3229—471no—
249C2×#500—471no—
250#3039—471no—
251#1650—474no—
252#1648—474no—
253#1546—471no—
254#1493D4711yescharacteristic, complemented
255#1476—471no—
256C2×C47—22no—
257C2×C47C2×#44911yescharacteristic
258C2×C47#301111yescharacteristic
259C2×C47C2×#45611yescharacteristic
260D47—81no—
261C2×#137—941no—
262#557—472no—
263#557—941no—
264#556—472no—
265#556—941no—
266#552—942no—
267#552—942no—
268#541—942no—
269#536—941no—
270#533—941no—
271#533—941no—
272#533C2×D4711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—471no—
274C2×C4⋊Q8—471no—
275#519—941no—
276C4×#41—471no—
277#500—474no—
278#500—942no—
279#498—941no—
280#487—941no—
281#483—942no—
282#475—474no—
283#462—472no—
284#462—941no—
285#461—472no—
286#461—941no—
287#431—471no—
288C2×#107—942no—
289#423C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
292#332—474no—
293Q8⋊C8—472no—
294Q8⋊C8C2×D4714yes—
295D4⋊C8—472no—
296C47#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—471no—
298C22×Q8—941no—
299C22×Q8—941no—
300#137—1884no—
301C2×Q16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—472no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—472no—
308C4⋊Q8—942no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8—941no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8D18811yescharacteristic
315C4⋊Q8D18811yescharacteristic
316#126—944no—
317#126—944no—
318#125—21no—
319#125—944no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322#125—942no—
323#124—942no—
324#123—944no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—942no—
327C22⋊Q8—942no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8D18812yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—471no—
333C4×Q8—471no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×Q8C22×D4712yes—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—941no—
344C4×D4—941no—
345#117—21no—
346#117—471no—
347#117—944no—
348#117—942no—
349#117—942no—
350#117—941no—
351C2×C4⋊C4—472no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C42—941no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#107—948no—
358#106—944no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—472no—
361C4⋊C8C22×D4712yes—
362#103—942no—
363#103—942no—
364#103—944no—
365C22⋊C8—941no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—941no—
368C4×C8C22×D4712yes—
369#41—942no—
370#41—942no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—471no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—1882no—
377C2×Q8—1882no—
378C2×Q8—1881no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8—1882no—
381C2×Q8C2×D18812yes—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—941no—
384C22×C4—942no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392Q16—1884no—
393SD16—1884no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—942no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—471no—
406C4⋊C4—474no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—944no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—1881no—
419C4⋊C4—1881no—
420C4⋊C4C2×D18812yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—944no—
423C22⋊C4—944no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—941no—
427C42—22no—
428C42—944no—
429C42—944no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42C2×D18811yescharacteristic
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42D4×D4711yescharacteristic
436C42C23×D4711yescharacteristic
437C23—941no—
438C23#1309399411yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—941no—
442Q8—941no—
443Q8—3762no—
444Q8—1882no—
445Q8—1882no—
446Q8—1884no—
447Q8—1882no—
448Q8—1882no—
449D4—941no—
450D4—941no—
451D4—1882no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—941no—
457C2×C4—941no—
458C2×C4—944no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—3762no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1884no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4—1882no—
465C2×C4—1882no—
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4#1309399411yescharacteristic
469C2×C4#1309404712yes—
470C2×C4#1309405112yes—
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C22×D18811yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—1882no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22#1568927112yes—
483C22C2×#1309399411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—3762no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C4—1884no—
493C4#1568927112yes—
494C4#1568930712yes—
495C4C2×#1309404711yescharacteristic
496C4C2×#1309405111yescharacteristic
497C4#1568994012yes—
498C2—22no—
499C2—3761no—
500C2C2×#1568927111yescharacteristic
501C2#2025268511yescharacteristic
502C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18654
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254529C2semidirect
3. C2×#15689528C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242633C2semidirect
7. #20242061C2semidirect
9. C47×#1493C2semidirect
254. #1493D47semidirect
296. C47#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202545292
C2×#156895282
#202528762
#202426472
#202426332
#202420612
#202417712
C47×#14932
#1865447