Finite Group Databasebeta

← #26193750

Subgroups — #26193750

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257268C211yesmaximal, characteristic
2#20254335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#498×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253196C211yesmaximal, characteristic
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689812—21no—
22#15689809—22no—
23#15689807—21no—
24#15689730—22no—
25#15689693—21no—
26#15689677C2211yescharacteristic
27#15689676—21no—
28#15689675—21no—
29C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689520—22no—
35#15689519C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689501—21no—
38#15689472—21no—
39#15689417—21no—
40#15689411—21no—
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689403C2211yescharacteristic
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689280—21no—
48#15689277—21no—
49#15689175C2211yescharacteristic
50#15689164—21no—
51#106×D47—22no—
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094023D412yes—
87#13094022—21no—
88#13094022—21no—
89#13094022—21no—
90#13094022D411yescharacteristic
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094017—22no—
94#13094016—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015—21no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—22no—
101#13094014—21no—
102#13094011—21no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094004D411yescharacteristic
106#13094003—21no—
107#13094002—21no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094000D411yescharacteristic
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—22no—
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124D4×Dic47D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—21no—
127#13093983—21no—
128#13093982—22no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132#13093980—22no—
133#13093980—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—21no—
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#126×C47—22no—
163#124×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—81no—
187Q8×D47—81no—
188#10625352—22no—
189#10625352—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—41no—
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—41no—
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202Q16×C47—81no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—81no—
224#10625337—81no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—41no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266Dic188—81no—
267#10625324—42no—
268C8×D47—24no—
269C23×C47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—22no—
304C4×D47—44no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47#13512yes—
307C4×D47#13712yes—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—44no—
315Dic94—42no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—82no—
319C8×C47—22no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18655—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47#45212yes—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C2×#13511yescharacteristic
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57711yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350Dic47#45212yes—
351Dic47#45612yes—
352#3509—471no—
353#3209—471no—
354C2×#498—471no—
355#3079—471no—
356#1653—471no—
357#1653—471no—
358#1653—471no—
359#1653—471no—
360#1652—471no—
361#1652—471no—
362#1652—471no—
363#1652D4711yescharacteristic, complemented
364#1546—471no—
365#1493—471no—
366#1476—471no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47C2×#45211yescharacteristic
369C2×C47#301011yescharacteristic
370C2×C47C2×#45611yescharacteristic
371D47—22no—
372#557—471no—
373#557—471no—
374#557—941no—
375#556—471no—
376#556—941no—
377#556C2×D4711yescharacteristic
378#552—942no—
379#552—941no—
380#552—941no—
381#541—942no—
382#536—941no—
383#533—471no—
384#533—941no—
385#533—941no—
386C2×C4⋊Q8—471no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388#519—941no—
389C4×#41—471no—
390#498—471no—
391#498—471no—
392#498—471no—
393#498—942no—
394#498C2×D4711yescharacteristic
395#494—941no—
396#487—941no—
397#477—941no—
398#476—941no—
399#475—471no—
400#475—471no—
401#474—471no—
402#474C2×D4711yescharacteristic
403#462—471no—
404#462—471no—
405#462—471no—
406#462C2×D4711yescharacteristic
407#451—941no—
408#451—941no—
409#431—471no—
410#428—941no—
411C2×#106—942no—
412#423—471no—
413#417—941no—
414C2×C4×C8—471no—
415#332—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
427C47#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—471no—
429C22×Q8—941no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—941no—
433C2×Q16—941no—
434C2×Q16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—472no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—941no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—942no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#125—942no—
456#125—941no—
457#125—941no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#125—942no—
463#124—21no—
464#124—941no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—941no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—942no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
489C4×D4—471no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4C22×D4711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—471no—
495#117—941no—
496#117—942no—
497#117—941no—
498#117—942no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501C2×C4⋊C4—472no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C42—471no—
506C2×C42—941no—
507#107—21no—
508#107—941no—
509#106—22no—
510#106—942no—
511#106—941no—
512#106—942no—
513#106—941no—
514#106—942no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#102—21no—
527#102—941no—
528C22⋊C8—941no—
529C4×C8—471no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8—941no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533#41—942no—
534#41—942no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—941no—
543C2×Q8—3761no—
544C2×Q8—3761no—
545C2×Q8—1881no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—941no—
550C2×D4D4×D4711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—941no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559Q16—81no—
560Q16—3761no—
561Q16—3761no—
562Q16—3761no—
563M16—1882no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—944no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—941no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—472no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4712yes—
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—471no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—942no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42C23×D4711yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—471no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—941no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—941no—
638Q8—3762no—
639Q8—1882no—
640Q8—1884no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—1882no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—472no—
658C2×C4—472no—
659C2×C4—471no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1882no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—472no—
686C22—941no—
687C22—941no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—472no—
696C4—472no—
697C4—941no—
698C4—3761no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4#135×D4711yescharacteristic
705C4#137×D4711yescharacteristic
706C4#1568993011yescharacteristic
707C4#1568993311yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—942no—
710C2#452×D4711yescharacteristic
711C2#2025267111yescharacteristic
712C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254335C2semidirect
3. #498×D47C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242663C2semidirect
8. #20242662C2semidirect
9. #20242661C2semidirect
10. #20242658C2semidirect
11. #20242657C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
363. #1652D47semidirect
427. C47#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572682
#202543352
#498×D472
#202531962
#202426672
#202426662
#202426632
#202426622
#202426612
#202426582
#202426572
#202420582
#202418412
#202417672
C47×#16522
#1865547