Finite Group Databasebeta

← #26193752

Subgroups — #26193752

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic
4#20242663C214yesmaximal, complemented
5#20242656C214yesmaximal, complemented
6#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689852—21no—
11#15689852C2212yes—
12#15689846—21no—
13#15689846C2212yes—
14#15689815—22no—
15#15689815—22no—
16#15689736—22no—
17#15689699—21no—
18#15689678—21no—
19#15689678—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689600—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689519—22no—
24#15689519C2214yes—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689400C2212yes—
29#15689163—21no—
30C2×#13093955—22no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32#15689122—21no—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688868C2214yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2214yes—
36#15688853C2212yes—
37#15688850C2212yes—
38C47×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#494—21no—
41C47×#487—21no—
42C47×#462C2214yes—
43C47×#451—22no—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C2×#10625329—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—22no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D412yes—
53#13094024C2312yes—
54#13094019—24no—
55#13094019—24no—
56#13094015—24no—
57#13094015—22no—
58#13094015—22no—
59#13094015—24no—
60#13094012—22no—
61#13094008—24no—
62#13094004—22no—
63#13094004—22no—
64#13094000—22no—
65#13094000—22no—
66Q8×Dic47—22no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94D411yescharacteristic
71C4×Dic94C2311yescharacteristic
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74C4×D188D411yescharacteristic
75C4×D188C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D47—21no—
77C4×C22⋊D47—21no—
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81#13093981—21no—
82#13093980—24no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47D412yes—
85C42×D47—21no—
86#13093957—22no—
87#13093955—28no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093947—22no—
92#13093944—22no—
93C4×C47⋊C8—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C47—21no—
96C2×Q16×C47—24no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C47C2312yes—
103#125×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113#103×C47—24no—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C2×Q8×C47—82no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—42no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
138Q16×C47—84no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic47—21no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—24no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—22no—
166C4⋊Dic47C2×D414yes—
167C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—21no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178#10625329—42no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181C2×C47⋊C8—22no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—24no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—44no—
187Q8×C47—82no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#13512yes—
198C2×C4×C47#13712yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D47—42no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—24no—
207C2×Dic47—44no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—42no—
213Dic94—21no—
214Dic94—21no—
215Dic94—42no—
216Dic94—42no—
217Dic94—44no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—24no—
220C47⋊C8—42no—
221#18655—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45212yes—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—42no—
233C4×C47—82no—
234C4×C47#45212yes—
235C4×C47#45612yes—
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57712yes—
239Dic47—41no—
240Dic47—44no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243#3509—471no—
244#3209D4711yescharacteristic, complemented
245C2×#498—471no—
246#3079—471no—
247#1653—474no—
248#1652—474no—
249#1546—471no—
250#1493—471no—
251#1476—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47C2×#45211yescharacteristic
254C2×C47#301011yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256D47—81no—
257#557—472no—
258#557—941no—
259#556—472no—
260#556—941no—
261#552—942no—
262#552—942no—
263#541—942no—
264#536—941no—
265#533—941no—
266#533—941no—
267#533C2×D4711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
270#519—941no—
271C4×#41—471no—
272#498—474no—
273#498—942no—
274#494—21no—
275#487—21no—
276#477—941no—
277#476—941no—
278#475—472no—
279#474—472no—
280#462C2×D4714yes—
281#451—22no—
282#431C2×D4711yescharacteristic
283#428—941no—
284C2×#106—942no—
285#423—471no—
286#417—941no—
287C2×C4×C8—471no—
288#332—474no—
289Q8⋊C8—474no—
290Q8⋊C8—472no—
291D4⋊C8—472no—
292C47#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—471no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—941no—
296C2×Q16—24no—
297C2×M16—941no—
298C22×C8—941no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—472no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#126—944no—
311#126—944no—
312#125—21no—
313#125—944no—
314#125—942no—
315#125—944no—
316#125—942no—
317#124—942no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—471no—
327C4×Q8—471no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8C22×D4712yes—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—471no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339#117—21no—
340#117—471no—
341#117—944no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—941no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—472no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#106—948no—
353#106—942no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—941no—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357#103—24no—
358#103—942no—
359#102—942no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—472no—
363C4×C8—941no—
364#41—942no—
365#41—942no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—471no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—1882no—
374C2×Q8—1882no—
375C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
376C2×D4—471no—
377C2×D4—941no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386Q16—84no—
387M16—1882no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—944no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—942no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—474no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—944no—
406C4⋊C4—944no—
407C4⋊C4—944no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—944no—
417C22⋊C4—941no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C42—22no—
421C42—944no—
422C42—944no—
423C42—941no—
424C42—941no—
425C42—941no—
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—941no—
431C23#1309399211yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—941no—
437Q8—941no—
438Q8—1884no—
439Q8—1882no—
440Q8—1882no—
441D4—941no—
442D4—941no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—944no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—1884no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4#1309399211yescharacteristic
459C2×C4#1309399211yescharacteristic
460C2×C4#1309399211yescharacteristic
461C2×C4#1309404712yes—
462C2×C4#1309405612yes—
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—944no—
468C8—1882no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22#1568928412yes—
475C22C2×#1309399211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—1881no—
482C4—1881no—
483C4—1881no—
484C4—1884no—
485C4#1568928412yes—
486C4#1568930412yes—
487C4C2×#1309404711yescharacteristic
488C4C2×#1309405611yescharacteristic
489C4#1568993412yes—
490C2—22no—
491C2—3761no—
492C2C2×#1568928411yescharacteristic
493C2#2025267211yescharacteristic
494C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3209C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3209D47
hypocenterC47#18655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689519C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242656C2semidirect
6. #20242059C2semidirect
7. #20241843C2semidirect
9. C47×#3209C2semidirect
244. #3209D47semidirect
292. C47#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
C2×#156895192
#202531972
#202426632
#202426562
#202420592
#202418432
#202417682
C47×#32092
#1865547