Finite Group Databasebeta

← #26193754

Subgroups — #26193754

Order 12032.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20254338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C214yesmaximal, complemented
6#20242659C214yesmaximal, complemented
7#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689848—21no—
11#15689848C2212yes—
12#15689847—21no—
13#15689847C2212yes—
14#15689808—22no—
15#15689808—22no—
16#15689734—22no—
17#15689697—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689678—21no—
20#15689678—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689601—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689519—22no—
25#15689519C2214yes—
26#15689503—21no—
27#15689474—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yes—
31#15689404C2212yes—
32#15689334C2214yes—
33#15689281—22no—
34#15689165—21no—
35C2×#13093955—22no—
36#15689125—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688853C2214yes—
40#15688850C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#332C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×Dic94—21no—
47C2×Dic188—24no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D411yescharacteristic
54#13094024C2312yes—
55#13094022—22no—
56#13094019—24no—
57#13094019—24no—
58#13094016—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015—22no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094013—22no—
64#13094007—24no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13094000—22no—
70#13094000—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94D411yescharacteristic
77C4×Dic94C2312yes—
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79#13093989—22no—
80#13093989—22no—
81C4×D188D411yescharacteristic
82C4×D188C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D47—21no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85#13093983—24no—
86#13093983—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—28no—
97#13093949—22no—
98#13093949—24no—
99#13093946—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—42no—
119C2×Q8×C47—42no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—21no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—22no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×Dic94—82no—
136C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic94C2×D412yes—
138M16×C47—42no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D414yes—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—22no—
151(C2×D47)⋊C4—24no—
152(C2×D47)⋊C4—24no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155C4⋊Dic47—24no—
156C4⋊Dic47—24no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—41no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—21no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—21no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—24no—
174C4×Dic47—24no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—22no—
179C2×C47⋊C8—24no—
180C2×C47⋊C8—22no—
181Dic188—84no—
182C23×C47#12011yescharacteristic
183C22×D47—21no—
184Q8×C47—42no—
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—44no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—44no—
191C2×C4×C47#12011yescharacteristic
192C2×C4×C47#12011yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#13512yes—
195C2×C4×C47#13712yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D47—42no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—82no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212Dic94—21no—
213Dic94—21no—
214Dic94—24no—
215Dic94—42no—
216Dic94—44no—
217Dic94—82no—
218C8×C47—42no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—24no—
221#18655—471nomaximal, Sylow
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47#45212yes—
225C22×C47C2×#12011yescharacteristic
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—44no—
232C4×C47#45212yes—
233C4×C47#45612yes—
234C4×C47C2×#13511yescharacteristic
235C4×C47C2×#13711yescharacteristic
236C4×C47#57712yes—
237Dic47—41no—
238Dic47—42no—
239Dic47—41no—
240Dic47—42no—
241Dic47—41no—
242Dic47—82no—
243#3509—471no—
244#3209—471no—
245C2×#498—471no—
246#3079—471no—
247#1653—474no—
248#1652—474no—
249#1546D4711yescharacteristic, complemented
250#1493—471no—
251#1476—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47C2×#45211yescharacteristic
254C2×C47#301011yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256D47—81no—
257#557—472no—
258#557—941no—
259#556—472no—
260#556—941no—
261#552—942no—
262#552—942no—
263#541—942no—
264#536—941no—
265#533—471no—
266#533—941no—
267#533—941no—
268C2×C4⋊Q8—471no—
269C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
270#519—941no—
271C4×#41—471no—
272#498—474no—
273#498—942no—
274#494—941no—
275#487—941no—
276#477—941no—
277#476—941no—
278#475—472no—
279#474—472no—
280#462—474no—
281#451—942no—
282#431C2×D4711yescharacteristic
283#428—941no—
284C2×#106—942no—
285#423C2×D4711yescharacteristic
286#417—941no—
287C2×C4×C8—471no—
288#332C2×D4714yes—
289Q8⋊C8—474no—
290Q8⋊C8—472no—
291D4⋊C8—472no—
292C47#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—471no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—941no—
296C2×Q16—944no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—941no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—471no—
302C4⋊Q8—471no—
303C4⋊Q8—472no—
304C4⋊Q8—942no—
305C4⋊Q8—941no—
306C4⋊Q8—941no—
307C4⋊Q8—941no—
308C4⋊Q8D18812yes—
309C4⋊Q8C22×D4712yes—
310#126—944no—
311#126—944no—
312#125—942no—
313#125—942no—
314#125—944no—
315#125—944no—
316#125—941no—
317#124—942no—
318#123—944no—
319C22⋊Q8—472no—
320C22⋊Q8—942no—
321C22⋊Q8—942no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—941no—
325C4×Q8—471no—
326C4×Q8—471no—
327C4×Q8—472no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—941no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—471no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339#117—471no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117—944no—
343#117—941no—
344#117—941no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4D18812yes—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#107—942no—
352#106—942no—
353#106—948no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C22×D4712yes—
356C4⋊C8C22×D4712yes—
357#103—944no—
358#103—942no—
359#102—942no—
360C22⋊C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—472no—
363C4×C8—941no—
364#41—942no—
365#41—942no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—471no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—3762no—
375C2×Q8—1881no—
376C2×D4—471no—
377C2×D4—941no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4C2×D18811yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4D4×D4711yescharacteristic
386Q16—3764no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—944no—
391C2×C8—942no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—471no—
397C4⋊C4—471no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—1881no—
412C4⋊C4—1881no—
413C4⋊C4C2×D18814yes—
414C22⋊C4—944no—
415C22⋊C4—944no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—941no—
419C22⋊C4—941no—
420C42—944no—
421C42—944no—
422C42—941no—
423C42—941no—
424C42—941no—
425C42—942no—
426C42C2×D18811yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42C23×D4711yescharacteristic
430C23—941no—
431C23#1309399411yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—941no—
436Q8—941no—
437Q8—944no—
438Q8—3762no—
439Q8—1884no—
440Q8—1882no—
441D4—941no—
442D4—941no—
443D4—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—942no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4#1309399411yescharacteristic
459C2×C4#1309399411yescharacteristic
460C2×C4#1309399411yescharacteristic
461C2×C4#1309404312yes—
462C2×C4#1309405312yes—
463C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
465C2×C4C22×D18811yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—944no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22#1568928612yes—
475C22C2×#1309399411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—3762no—
480C4—1881no—
481C4—1882no—
482C4—1881no—
483C4—1882no—
484C4—1881no—
485C4#1568928612yes—
486C4#1568930812yes—
487C4C2×#1309404311yescharacteristic
488C4C2×#1309405311yescharacteristic
489C4#1568993212yes—
490C2—22no—
491C2—3761no—
492C2C2×#1568928611yescharacteristic
493C2#2025267511yescharacteristic
494C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254338C2semidirect
3. C2×#15689519C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20241842C2semidirect
9. C47×#1546C2semidirect
249. #1546D47semidirect
292. C47#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202543382
C2×#156895192
#202532042
#202426662
#202426592
#202418422
#202417682
C47×#15462
#1865547