Finite Group Databasebeta

← #26193758

Subgroups — #26193758

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C214yesmaximal, complemented
5#20242655C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094055—21no—
11#15689847C2212yes—
12#15689839—21no—
13#15689834—21no—
14#15689821—22no—
15#15689784—22no—
16#15689776C2212yes—
17#15689747—22no—
18#15689704—21no—
19#15689678—21no—
20#15689674—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689604—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689526—21no—
25#15689471—21no—
26#15689436—22no—
27#15689400C2214yes—
28#15689330—21no—
29#15689330C2212yes—
30#15689325—21no—
31#15689325C2212yes—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689132—21no—
35#15688869C2214yes—
36#15688855C2212yes—
37#15688852C2212yes—
38#15688852C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#498—22no—
42C47×#498C2214yes—
43C2×#106×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48#13094055—44no—
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094021D411yescharacteristic
54#13094019—24no—
55#13094015—22no—
56#13094013—24no—
57#13094013—22no—
58#13094012—21no—
59#13094009—24no—
60#13094004—22no—
61#13094004—22no—
62#13094000—24no—
63#13094000—22no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093998—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70Q8×Dic47—22no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×D188C2312yes—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80C4×C22⋊D47—24no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82C4×C22⋊D47—21no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093981—21no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C42×D47—21no—
89#13093957—24no—
90C4⋊(C47⋊C8)—21no—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093948—22no—
94#13093948—22no—
95#13093944—24no—
96C22⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4×C47⋊C8—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×Q8×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C4⋊Q8×C47C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D412yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#106×C47—28no—
115C4×C8×C47—21no—
116C4×C8×C47C2312yes—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47—82no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47—41no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—21no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131#10625354—84no—
132#10625350—22no—
133#10625350—22no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—24no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×D188C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47—24no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47C2×D414yes—
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—21no—
163#10625337—44no—
164#10625336—44no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—21no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—24no—
178Dic47⋊C4—21no—
179Dic47⋊C4—21no—
180C4×Dic47—24no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C4×Dic47—21no—
184#10625329—42no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190Q8×C47—44no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—82no—
194Q8×C47—82no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—24no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#13512yes—
205C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—44no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217D188—24no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220D188—84no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—42no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229Dic94—42no—
230C8×C47—24no—
231C47⋊C8—42no—
232C47⋊C8—42no—
233#18656—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#44912yes—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—41no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—44no—
247C4×C47—82no—
248C4×C47#44912yes—
249C4×C47#45612yes—
250C4×C47C2×#13511yescharacteristic
251C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C47#57712yes—
253Dic47—41no—
254Dic47—42no—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#3511—471no—
258#3226—471no—
259C2×#498D4711yescharacteristic, complemented
260#3039—471no—
261#1654—474no—
262#1652—474no—
263#1549—471no—
264#1492—471no—
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47C2×#44911yescharacteristic
268C2×C47#300911yescharacteristic
269C2×C47C2×#45611yescharacteristic
270D47—81no—
271D47—82no—
272C2×#137—941no—
273#556—472no—
274#555—941no—
275#554—941no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—472no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—471no—
283#532—941no—
284C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286#520—941no—
287C4×#41—471no—
288#500—941no—
289#498—22no—
290#498C2×D4714yes—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—472no—
295#462—941no—
296#461—472no—
297#461—941no—
298#431—471no—
299C2×#106—22no—
300#423—471no—
301#419—941no—
302C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
303#332—474no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—474no—
306D4⋊C8—472no—
307C47#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—471no—
309C2×#41—942no—
310C2×#41—941no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313#137—1884no—
314C2×Q16—942no—
315C2×SD16—942no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—471no—
324C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
325C4⋊Q8C22×D4712yes—
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—471no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—942no—
331#124—944no—
332#124—941no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—944no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—944no—
343#121—941no—
344C4×Q8—471no—
345C4×Q8—471no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—942no—
348C4×D4—471no—
349C4×D4—471no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357#117—471no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
366C2×C42—941no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369#106—28no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8—472no—
372C4⋊C8—941no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—941no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8C22×D4712yes—
380#41—942no—
381#41—942no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—471no—
393C2×Q8—941no—
394C2×D4—472no—
395C2×D4—471no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—944no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411Q16—1884no—
412SD16—1884no—
413M16—1882no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C22⋊C4—944no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C42—944no—
443C42—941no—
444C42—941no—
445C42—941no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—941no—
451C23—942no—
452C23#1309399211yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—941no—
459Q8—941no—
460Q8—1882no—
461D4—941no—
462D4—941no—
463D4—944no—
464D4—3764no—
465D4—1882no—
466D4—1884no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—3764no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309404512yes—
489C2×C4#1309405112yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—1882no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—1881no—
499C22—1882no—
500C22—1881no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1881no—
504C22#1568926712yes—
505C22C2×#1309399211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—1881no—
511C4—1881no—
512C4—1882no—
513C4—1881no—
514C4#1568926712yes—
515C4#1568930512yes—
516C4C2×#1309404511yescharacteristic
517C4C2×#1309405111yescharacteristic
518C4#1568992912yes—
519C2—22no—
520C2—3761no—
521C2—3762no—
522C2C2×#1568926711yescharacteristic
523C2#2025266111yescharacteristic
524C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#498C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenterC2×#498D47
hypocenterC47#18656
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. #20252871C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241840C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#498C2semidirect
259. C2×#498D47semidirect
307. C47#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202545092
#202528712
#202426692
#202426552
#202420732
#202418402
#202417712
C2×C47×#4982
#1865647