Finite Group Databasebeta

← #26193760

Subgroups — #26193760

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C214yesmaximal, complemented
5#20242656C214yesmaximal, complemented
6#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846C2212yes—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778C2212yes—
16#15689744—22no—
17#15689701—21no—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689603—21no—
23#15689526—21no—
24#15689519—22no—
25#15689519C2214yes—
26#15689471—21no—
27#15689436—22no—
28#15689400C2214yes—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093955—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688868C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2214yes—
36C2×#137×C47—21no—
37C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#462—21no—
40C47×#462C2212yes—
41C47×#461—21no—
42C47×#461C2212yes—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#419—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49#13094024—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024D412yes—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024C2312yes—
54#13094021D411yescharacteristic
55#13094019—24no—
56#13094016—22no—
57#13094012—22no—
58#13094012—21no—
59#13094010—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094002—24no—
64#13094000—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yes—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188C2312yes—
77(C22⋊D47)⋊C4—24no—
78#13093983—22no—
79#13093982—22no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47D412yes—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—24no—
84#13093955—28no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093944—24no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47—21no—
93#137×C47—44no—
94C2×Q16×C47—22no—
95C2×SD16×C47—22no—
96C2×M16×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47C2312yes—
101C4×Q8×C47D411yescharacteristic
102C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47D411yescharacteristic
106C4×D4×C47C2311yescharacteristic
107#117×C47—21no—
108#117×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—21no—
114C4⋊C8×C47C2312yes—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118#41×C47—22no—
119C2×Q8×C47—22no—
120C2×Q8×C47—41no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138#10625350—84no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×D412yes—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—22no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—82no—
148Q16×C47—44no—
149SD16×C47—44no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—21no—
163C42×C47—21no—
164C42×C47—21no—
165C42×C47—21no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D414yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183C4×Dic47—24no—
184C2×C47⋊C8—24no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190Q8×C47—21no—
191Q8×C47—21no—
192Q8×C47—42no—
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—82no—
195D4×C47—21no—
196D4×C47—21no—
197D4×C47—42no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#13512yes—
212C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—82no—
221D188—24no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—44no—
228Dic94—42no—
229Dic94—82no—
230C8×C47—42no—
231C47⋊C8—24no—
232C47⋊C8—42no—
233#18656—471nomaximal, Sylow
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47#44912yes—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—41no—
249C4×C47—82no—
250C4×C47#44912yes—
251C4×C47#45612yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C47#57712yes—
255Dic47—42no—
256Dic47—44no—
257#3511—471no—
258#3226—471no—
259C2×#498—471no—
260#3039D4711yescharacteristic, complemented
261#1654—474no—
262#1652—474no—
263#1549—471no—
264#1492—471no—
265#1476—471no—
266C2×C47—22no—
267C2×C47—81no—
268C2×C47C2×#44911yescharacteristic
269C2×C47#300911yescharacteristic
270C2×C47C2×#45611yescharacteristic
271D47—82no—
272C2×#137—21no—
273#556—472no—
274#555—941no—
275#554—941no—
276#553—942no—
277#548—942no—
278#547—472no—
279#542—942no—
280#537—941no—
281#533—941no—
282#532—471no—
283#532—941no—
284C2×C4⋊Q8—471no—
285C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
286#520—941no—
287C4×#41C2×D4711yescharacteristic
288#500—941no—
289#498—474no—
290#498—942no—
291#486—941no—
292#480—942no—
293#474—474no—
294#462—21no—
295#462C2×D4712yes—
296#461—21no—
297#461C2×D4712yes—
298#431—471no—
299C2×#106—942no—
300#423C2×D4711yescharacteristic
301#419—21no—
302C2×C4×C8—471no—
303#332—474no—
304Q8⋊C8—472no—
305D4⋊C8—472no—
306D4⋊C8—474no—
307C47#1865611yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—942no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—941no—
313#137—44no—
314C2×Q16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—941no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—472no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—472no—
324C4⋊Q8—941no—
325C4⋊Q8—941no—
326C4⋊Q8C22×D4712yes—
327#127—471no—
328#126—944no—
329#125—942no—
330#124—942no—
331#124—944no—
332#124—941no—
333#123—944no—
334C22⋊Q8—944no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—942no—
338#121—472no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—944no—
342#121—942no—
343#121—941no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—942no—
346C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
356C4×D4C22×D4711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—942no—
359#117—942no—
360#117C22⋊D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—472no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D4711yescharacteristic
368#107—944no—
369#106—948no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—472no—
372C4⋊C8C22×D4712yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—944no—
376C22⋊C8—941no—
377C4×C8—472no—
378C4×C8—941no—
379C4×C8—941no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—3764no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8—941no—
391C2×Q8—942no—
392C2×Q8—3762no—
393C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—472no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—941no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4D4×D4711yescharacteristic
409C22×C4D4×D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411Q16—44no—
412SD16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—944no—
416C2×C8—942no—
417C2×C8—942no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—474no—
425C4⋊C4—472no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—944no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—944no—
446C42D4×D4711yescharacteristic
447C42D4×D4711yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—21no—
451C23—942no—
452C23#1309399211yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—82no—
458Q8—3762no—
459Q8—1882no—
460Q8—1884no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—944no—
465D4—3764no—
466D4—1884no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—3764no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4#1309399211yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399211yescharacteristic
488C2×C4#1309404412yes—
489C2×C4#1309405012yes—
490C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—944no—
495C8—1882no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22#1568926612yes—
505C22C2×#1309399211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—1882no—
513C4—1884no—
514C4#1568926612yes—
515C4#1568930412yes—
516C4C2×#1309404411yescharacteristic
517C4C2×#1309405011yescharacteristic
518C4#1568993212yes—
519C2—22no—
520C2—81no—
521C2—3762no—
522C2C2×#1568926611yescharacteristic
523C2#2025266411yescharacteristic
524C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#18656
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254509C2semidirect
3. C2×#15689519C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242656C2semidirect
6. #20242074C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3039C2semidirect
260. #3039D47semidirect
307. C47#18656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202545092
C2×#156895192
#202426702
#202426562
#202420742
#202418382
#202417702
C47×#30392
#1865647