Finite Group Databasebeta

← #26193767

Subgroups — #26193767

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C214yesmaximal, complemented
5#20242620C214yesmaximal, complemented
6#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847C2212yes—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776C2212yes—
16#15689747—22no—
17#15689704—21no—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689604—21no—
22C4×#10625350C2211yescharacteristic
23#15689497—21no—
24#15689473—21no—
25#15689415—21no—
26#15689410—21no—
27#15689405C2212yes—
28#15689400C2212yes—
29#15689325C2214yes—
30#15689262—22no—
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689163—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689122—21no—
35#15688869C2214yes—
36#15688855C2212yes—
37#15688852C2212yes—
38#15688852C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#500—22no—
42C47×#500C2214yes—
43C2×#107×C47—22no—
44C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625336—24no—
49C2×#10625329—21no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021D411yescharacteristic
52#13094019—24no—
53#13094015—22no—
54#13094013—24no—
55#13094013—22no—
56#13094012—21no—
57#13094009—24no—
58#13094004—22no—
59#13094004—22no—
60#13094000—24no—
61#13094000—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093999—22no—
65#13093998—24no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yes—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94D411yescharacteristic
70C4×Dic94C2311yescharacteristic
71#13093989—22no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188D411yescharacteristic
74C4×D188C2311yescharacteristic
75C4×D188C2312yes—
76#13093986—22no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093982—22no—
83#13093982—22no—
84#13093981—21no—
85C4⋊C4×D47—22no—
86C42×D47—21no—
87#13093957—22no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92#13093948—24no—
93#13093947—22no—
94#13093944—22no—
95C22⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4×C47⋊C8—21no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×Q8×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C4⋊Q8×C47—21no—
101C4⋊Q8×C47—21no—
102C4⋊Q8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D412yes—
106C4⋊Q8×C47C2312yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D412yes—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—28no—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47C2312yes—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47—82no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129#10625354—84no—
130#10625350—22no—
131#10625350—22no—
132#10625350—42no—
133#10625350—42no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—24no—
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C47—24no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47C2×D414yes—
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C42×C47C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—21no—
161#10625336—84no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—21no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—24no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—44no—
189Q8×C47—82no—
190Q8×C47—82no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—24no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#13512yes—
201C2×C4×C47#13712yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—44no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211D188—21no—
212D188—21no—
213D188—24no—
214D188—42no—
215D188—42no—
216D188—84no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—21no—
224Dic94—21no—
225Dic94—42no—
226C8×C47—24no—
227C47⋊C8—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18657—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#45212yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—41no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—44no—
243C4×C47—82no—
244C4×C47#45212yes—
245C4×C47#45612yes—
246C4×C47C2×#13511yescharacteristic
247C4×C47C2×#13711yescharacteristic
248C4×C47#57612yes—
249Dic47—41no—
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253#3511—471no—
254#3206—471no—
255C2×#500D4711yescharacteristic, complemented
256#3079—471no—
257#1650—474no—
258#1647—474no—
259#1549—471no—
260#1492—471no—
261#1476—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47C2×#45211yescharacteristic
264C2×C47#300811yescharacteristic
265C2×C47C2×#45611yescharacteristic
266D47—81no—
267D47—82no—
268#556—472no—
269#555—941no—
270#554—941no—
271#553—942no—
272#548—942no—
273#547—472no—
274#542—942no—
275#537—941no—
276#533—941no—
277#532—471no—
278#532—941no—
279C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281#520—941no—
282C4×#41—471no—
283#500—22no—
284#500C2×D4714yes—
285#492—941no—
286#487—941no—
287#477—941no—
288#476—941no—
289#475—472no—
290#474—472no—
291#461—474no—
292#448—942no—
293#431—471no—
294#428—941no—
295C2×#107—22no—
296#423—471no—
297#417—941no—
298C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
299#332—474no—
300Q8⋊C8—472no—
301D4⋊C8—472no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—21no—
309C2×SD16—944no—
310C2×M16—941no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
319C4⋊Q8C22×D4712yes—
320C4⋊Q8C22×D4712yes—
321#127—471no—
322#126—944no—
323#125—942no—
324#124—942no—
325#124—944no—
326#124—941no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332#121—472no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—944no—
337#121—941no—
338C4×Q8—471no—
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—944no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—471no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—28no—
363#107—942no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—472no—
366C4⋊C8—472no—
367C4⋊C8—941no—
368#103—942no—
369#103—944no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—941no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—941no—
374C4×C8C22×D4712yes—
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—3764no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—471no—
387C2×Q8—941no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—944no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406M16—1882no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—472no—
419C4⋊C4—471no—
420C4⋊C4—471no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—944no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4—941no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C42—944no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—941no—
444C23—942no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—941no—
451Q8—941no—
452Q8—1882no—
453D4—941no—
454D4—941no—
455D4—944no—
456D4—3764no—
457D4—1882no—
458D4—1884no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—3764no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309404712yes—
481C2×C4#1309405612yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—1882no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1881no—
491C22—1882no—
492C22—1881no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22#1568928412yes—
497C22C2×#1309399211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4—1882no—
505C4—1881no—
506C4#1568928412yes—
507C4#1568930512yes—
508C4C2×#1309404711yescharacteristic
509C4C2×#1309405611yescharacteristic
510C4#1568992412yes—
511C2—22no—
512C2—3761no—
513C2—3762no—
514C2C2×#1568928411yescharacteristic
515C2#2025265211yescharacteristic
516C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#500C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenterC2×#500D47
hypocenterC47#18657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. #20253197C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242073C2semidirect
7. #20241840C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C2×C47×#500C2semidirect
255. C2×#500D47semidirect
303. C47#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202543132
#202531972
#202426412
#202426202
#202420732
#202418402
#202417712
C2×C47×#5002
#1865747