Finite Group Databasebeta

← #26193769

Subgroups — #26193769

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242643C214yesmaximal, complemented
5#20242622C214yesmaximal, complemented
6#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689846C2212yes—
11#15689838—21no—
12#15689833—21no—
13#15689819—22no—
14#15689782—22no—
15#15689778C2212yes—
16#15689744—22no—
17#15689701—21no—
18#15689680—21no—
19#15689673—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689603—21no—
23#15689526—22no—
24#15689526C2214yes—
25#15689497—21no—
26#15689473—21no—
27#15689325C2214yes—
28#15689262—22no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×#13093957—22no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688868C2214yes—
33Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35#15688850C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
37C4×#41×C47C2211yescharacteristic
38C47×#477—21no—
39C47×#476—21no—
40C47×#475C2212yes—
41C47×#474C2212yes—
42C47×#428—21no—
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#417—21no—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C2×#10625336—24no—
49C22×C47⋊C8—21no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094024D412yes—
54#13094024C2312yes—
55#13094021D411yescharacteristic
56#13094019—24no—
57#13094016—22no—
58#13094012—22no—
59#13094012—21no—
60#13094010—24no—
61#13094006—24no—
62#13094003—22no—
63#13094003—22no—
64#13094002—24no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998D412yes—
70#13093996—24no—
71#13093995—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—22no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188C2312yes—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093983—22no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D412yes—
83C4⋊C4×D47—22no—
84#13093957—28no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093948—24no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4×C47⋊C8—21no—
89C4×C47⋊C8—21no—
90C4×C47⋊C8C2312yes—
91C2×#41×C47D411yescharacteristic
92C22×Q8×C47—21no—
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2312yes—
98C4×Q8×C47D411yescharacteristic
99C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47D411yescharacteristic
103C4×D4×C47C2311yescharacteristic
104#117×C47—21no—
105#117×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C42×C47—21no—
109C2×C42×C47C2311yescharacteristic
110#107×C47—22no—
111#106×C47—22no—
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114#103×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#41×C47—22no—
117#41×C47—22no—
118C2×Q8×C47—22no—
119C2×Q8×C47—41no—
120C2×Q8×C47—82no—
121C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136#10625350—84no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188C2×D412yes—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—82no—
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167#10625336—84no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D414yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—24no—
180C4×Dic47—24no—
181C2×C47⋊C8—24no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—21no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—21no—
188Q8×C47—21no—
189Q8×C47—44no—
190Q8×C47—82no—
191D4×C47—21no—
192D4×C47—21no—
193D4×C47—42no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47#13712yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—44no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—82no—
217D188—24no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222C4×D47—84no—
223Dic94—44no—
224Dic94—42no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—24no—
228C47⋊C8—42no—
229#18657—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47#45212yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47—82no—
246C4×C47#45212yes—
247C4×C47#45612yes—
248C4×C47C2×#13511yescharacteristic
249C4×C47C2×#13711yescharacteristic
250C4×C47#57612yes—
251Dic47—42no—
252Dic47—44no—
253#3511—471no—
254#3206—471no—
255C2×#500—471no—
256#3079D4711yescharacteristic, complemented
257#1650—474no—
258#1647—474no—
259#1549—471no—
260#1492—471no—
261#1476—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47C2×#45211yescharacteristic
265C2×C47#300811yescharacteristic
266C2×C47C2×#45611yescharacteristic
267D47—82no—
268#556—472no—
269#555—941no—
270#554—941no—
271#553—942no—
272#548—942no—
273#547—472no—
274#542—942no—
275#537—941no—
276#533—941no—
277#532—471no—
278#532—941no—
279C2×C4⋊Q8—471no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281#520—941no—
282C4×#41C2×D4711yescharacteristic
283#500—474no—
284#500—942no—
285#492—941no—
286#487—941no—
287#477—21no—
288#476—21no—
289#475C2×D4712yes—
290#474C2×D4712yes—
291#461—474no—
292#448—942no—
293#431—471no—
294#428—21no—
295C2×#107—942no—
296#423C2×D4711yescharacteristic
297#417—21no—
298C2×C4×C8—471no—
299#332—474no—
300Q8⋊C8—472no—
301D4⋊C8—472no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—942no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—941no—
309C2×SD16—944no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—471no—
317C4⋊Q8—472no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8C22×D4712yes—
321#127—471no—
322#126—944no—
323#125—942no—
324#124—942no—
325#124—944no—
326#124—941no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332#121—472no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—944no—
336#121—942no—
337#121—941no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—942no—
340C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
341C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—944no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C4×D4C22×D4711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—472no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—942no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—948no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—472no—
367C4⋊C8C22×D4712yes—
368#103—22no—
369#103—944no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—941no—
372C4×C8—472no—
373C4×C8—941no—
374C4×C8—941no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—3764no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—3762no—
387C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—944no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—472no—
418C4⋊C4—474no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—942no—
434C22⋊C4—942no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—944no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—942no—
445C23#1309399211yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—3762no—
451Q8—1882no—
452Q8—1884no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—944no—
457D4—3764no—
458D4—1884no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—944no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399211yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309404412yes—
481C2×C4#1309405512yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—944no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22#1568928312yes—
497C22C2×#1309399211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—1882no—
505C4—1884no—
506C4#1568928312yes—
507C4#1568930412yes—
508C4C2×#1309404411yescharacteristic
509C4C2×#1309405511yescharacteristic
510C4#1568992712yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—3762no—
514C2C2×#1568928311yescharacteristic
515C2#2025265511yescharacteristic
516C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#18657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254313C2semidirect
3. C2×#15689526C2semidirect
4. #20242643C2semidirect
5. #20242622C2semidirect
6. #20242074C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241770C2semidirect
9. C47×#3079C2semidirect
256. #3079D47semidirect
303. C47#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202543132
C2×#156895262
#202426432
#202426222
#202420742
#202418382
#202417702
C47×#30792
#1865747