Finite Group Databasebeta

← #26193772

Subgroups — #26193772

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C214yesmaximal, complemented
6#20242624C214yesmaximal, complemented
7#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689847C2212yes—
11#15689839—21no—
12#15689834—21no—
13#15689821—22no—
14#15689784—22no—
15#15689776C2212yes—
16#15689747—22no—
17#15689704—21no—
18#15689678—21no—
19#15689674—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689604—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689526—22no—
25#15689526C2214yes—
26#15689496—21no—
27#15689474—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yes—
31#15689404C2212yes—
32#15689329C2214yes—
33#15689264—22no—
34#15689165—21no—
35C2×#13093957—22no—
36#15689125—21no—
37C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38#15688853C2212yes—
39#15688850C2212yes—
40#15688850C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#431C2211yescharacteristic
43C47×#423C2211yescharacteristic
44C47×#332C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625325—24no—
50C22×C47⋊C8—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094024C2312yes—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094019—24no—
58#13094015—22no—
59#13094013—24no—
60#13094013—22no—
61#13094012—21no—
62#13094009—24no—
63#13094004—22no—
64#13094004—22no—
65#13094000—24no—
66#13094000—22no—
67#13093999—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093998—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94D411yescharacteristic
75C4×Dic94C2311yescharacteristic
76#13093989—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188D411yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80C4×D188C2312yes—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83C4×C22⋊D47—24no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86#13093983D411yescharacteristic
87#13093982—22no—
88#13093982—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C42×D47—21no—
94#13093958—22no—
95#13093957—28no—
96#13093956—22no—
97#13093949—22no—
98#13093949—24no—
99#13093946—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C22×Q8×C47—21no—
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D412yes—
107C4⋊Q8×C47C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D412yes—
110C2×C42×C47C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C47—21no—
112C4⋊C8×C47C2312yes—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C22⋊C8×C47—21no—
115C4×C8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—22no—
117C2×Q8×C47—22no—
118C2×Q8×C47—82no—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C22×Dic47—41no—
126#10625354—84no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350—42no—
130#10625350—42no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188C2×D411yescharacteristic
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—41no—
144C2×Dic94—82no—
145C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47—22no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47C2×D414yes—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—21no—
158(C2×D47)⋊C4—24no—
159(C2×D47)⋊C4—24no—
160(C2×D47)⋊C4—24no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—21no—
176Dic47⋊C4—21no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—21no—
179C4×Dic47—21no—
180C4×Dic47—21no—
181C2×C47⋊C8—24no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183#10625325—84no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—22no—
187Q8×C47—44no—
188Q8×C47—82no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#13512yes—
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—44no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—82no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—24no—
212D188—42no—
213D188—42no—
214D188—84no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—84no—
221Dic94—21no—
222Dic94—21no—
223Dic94—42no—
224Dic94—44no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—24no—
229#18657—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47#45212yes—
233C22×C47C2×#12011yescharacteristic
234C2×D47—41no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—44no—
243C4×C47#45212yes—
244C4×C47#45612yes—
245C4×C47C2×#13511yescharacteristic
246C4×C47C2×#13711yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—82no—
253#3511—471no—
254#3206—471no—
255C2×#500—471no—
256#3079—471no—
257#1650—474no—
258#1647—474no—
259#1549D4711yescharacteristic, complemented
260#1492—471no—
261#1476—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47C2×#45211yescharacteristic
264C2×C47#300811yescharacteristic
265C2×C47C2×#45611yescharacteristic
266D47—81no—
267D47—82no—
268#556—472no—
269#555—941no—
270#554—941no—
271#553—942no—
272#548—942no—
273#547—472no—
274#542—942no—
275#537—941no—
276#533—941no—
277#532—471no—
278#532—941no—
279C2×C4⋊Q8—471no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
281#520—941no—
282C4×#41—471no—
283#500—474no—
284#500—942no—
285#492—941no—
286#487—941no—
287#477—941no—
288#476—941no—
289#475—472no—
290#474—472no—
291#461—474no—
292#448—942no—
293#431C2×D4711yescharacteristic
294#428—941no—
295C2×#107—942no—
296#423C2×D4711yescharacteristic
297#417—941no—
298C2×C4×C8—471no—
299#332C2×D4714yes—
300Q8⋊C8—472no—
301D4⋊C8—472no—
302D4⋊C8—474no—
303C47#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—471no—
305C2×#41—942no—
306C2×#41—941no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—941no—
309C2×SD16—944no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—941no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—471no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8D18812yes—
320C4⋊Q8C22×D4712yes—
321#127—471no—
322#126—944no—
323#125—942no—
324#124—942no—
325#124—944no—
326#124—941no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—944no—
332#121—472no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—944no—
337#121—941no—
338C4×Q8—471no—
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—472no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—942no—
347C4×D4—944no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4—941no—
351#117—471no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4D18812yes—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—942no—
363#107—948no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×D4712yes—
367C4⋊C8C22×D4712yes—
368#103—944no—
369#103—942no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—472no—
374C4×C8—941no—
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—3764no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—471no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—942no—
386C2×Q8—3762no—
387C2×Q8—1881no—
388C2×D4—471no—
389C2×D4—472no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—941no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—942no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—944no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—472no—
415C4⋊C4—471no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—944no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4C2×D18814yes—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—942no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—942no—
435C42—944no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—941no—
444C23—942no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—941no—
449Q8—941no—
450Q8—3762no—
451Q8—1884no—
452Q8—1882no—
453D4—941no—
454D4—941no—
455D4—944no—
456D4—3764no—
457D4—1882no—
458D4—1884no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—941no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309404512yes—
481C2×C4#1309405612yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—944no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—1881no—
491C22—1882no—
492C22—1881no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22#1568928812yes—
497C22C2×#1309399411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—3762no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4—1882no—
505C4—1881no—
506C4#1568928812yes—
507C4#1568930812yes—
508C4C2×#1309404511yescharacteristic
509C4C2×#1309405611yescharacteristic
510C4#1568992712yes—
511C2—22no—
512C2—3761no—
513C2—3762no—
514C2C2×#1568928811yescharacteristic
515C2#2025265711yescharacteristic
516C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254315C2semidirect
3. C2×#15689526C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20241838C2semidirect
8. #20241768C2semidirect
9. C47×#1549C2semidirect
259. #1549D47semidirect
303. C47#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202543152
C2×#156895262
#202532042
#202426452
#202426242
#202418382
#202417682
C47×#15492
#1865747