Finite Group Databasebeta

← #26193774

Subgroups — #26193774

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242646C214yesmaximal, complemented
6#20242625C214yesmaximal, complemented
7#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689843C2212yes—
11#15689838—21no—
12#15689830—21no—
13#15689825—22no—
14#15689779—22no—
15#15689777C2212yes—
16#15689742—22no—
17#15689701—21no—
18#15689678—21no—
19#15689671—21no—
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689606—21no—
23C4×#10625350C2211yescharacteristic
24#15689528—22no—
25#15689528C2214yes—
26#15689495—21no—
27#15689475—21no—
28#15689419—21no—
29#15689414—21no—
30#15689409C2212yes—
31#15689404C2212yes—
32#15689328C2214yes—
33#15689261—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689165—21no—
36C2×#13093958—22no—
37#15689125—21no—
38#15688868C2214yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#423C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×D4⋊C8C2214yes—
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C2×#10625352—22no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C2×#10625335—24no—
50#13094024—21no—
51#13094024—21no—
52#13094024—21no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024D412yes—
56#13094024C2312yes—
57#13094024C2312yes—
58#13094017—24no—
59#13094015—22no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094008—24no—
63#13094004—22no—
64#13094003—22no—
65#13094001—24no—
66#13094000—22no—
67#13093998—22no—
68#13093996—24no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71Q8×Dic47—22no—
72C4×Dic94D411yescharacteristic
73C4×Dic94C2311yescharacteristic
74#13093989—22no—
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—24no—
79D4×Dic47—22no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81C4×C22⋊D47—21no—
82#13093983—22no—
83#13093983D411yescharacteristic
84#13093982—22no—
85#13093981—21no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D412yes—
91C42×D47—21no—
92#13093958—28no—
93#13093958—22no—
94#13093956—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093949—22no—
97#13093947—24no—
98#13093946—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×M16×C47—21no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105#127×C47D411yescharacteristic
106#124×C47—21no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47D412yes—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47C2312yes—
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C47—21no—
113C4⋊C8×C47C2312yes—
114C4×C8×C47—21no—
115C4×C8×C47C2312yes—
116#41×C47—42no—
117#41×C47—42no—
118C2×Q8×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—21no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—41no—
132#10625352—84no—
133#10625350—22no—
134#10625350—22no—
135C2×D188C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×Dic94—22no—
140C2×Dic94—22no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—41no—
143C2×Dic94—82no—
144C2×Dic94—82no—
145C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
146M16×C47—42no—
147C2×C8×C47—24no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—21no—
161#10625335—84no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165C4⋊Dic47—24no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—41no—
172C4⋊Dic47—41no—
173C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic47C2×D414yes—
176Dic47⋊C4—24no—
177Dic47⋊C4—21no—
178Dic47⋊C4—21no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—21no—
182C4×Dic47—21no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187Q8×C47—42no—
188D4×C47—24no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#13512yes—
201C2×C4×C47#13712yes—
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—24no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—84no—
214C2×Dic47—82no—
215D188—21no—
216D188—21no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—44no—
223Dic94—44no—
224Dic94—82no—
225Dic94—82no—
226C8×C47—24no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18657—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47#45212yes—
236C22×C47C2×#12011yescharacteristic
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—41no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—42no—
243C4×C47#45212yes—
244C4×C47#45612yes—
245C4×C47C2×#13511yescharacteristic
246C4×C47C2×#13711yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—41no—
249Dic47—44no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—82no—
253#3511—471no—
254#3206—471no—
255C2×#500—471no—
256#3079—471no—
257#1650—474no—
258#1647—474no—
259#1549—471no—
260#1492D4711yescharacteristic, complemented
261#1476—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47C2×#45211yescharacteristic
265C2×C47#300811yescharacteristic
266C2×C47C2×#45611yescharacteristic
267D47—81no—
268#556—472no—
269#555—941no—
270#554—941no—
271#553—942no—
272#548—942no—
273#547—472no—
274#542—942no—
275#537—941no—
276#533—941no—
277#532—941no—
278#532C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—471no—
280C2×C4⋊Q8—471no—
281#520—941no—
282C4×#41—471no—
283#500—474no—
284#500—942no—
285#492—941no—
286#487—941no—
287#477—941no—
288#476—941no—
289#475—472no—
290#474—472no—
291#461—474no—
292#448—942no—
293#431—471no—
294#428—941no—
295C2×#107—942no—
296#423C2×D4711yescharacteristic
297#417—941no—
298C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
299#332—474no—
300Q8⋊C8—472no—
301D4⋊C8—472no—
302D4⋊C8C2×D4714yes—
303C47#1865711yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—471no—
306C2×#41—942no—
307C22×Q8—941no—
308C22×Q8—941no—
309C2×SD16—944no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C4⋊Q8—472no—
313C4⋊Q8—472no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—941no—
320C4⋊Q8D18811yescharacteristic
321#127D18811yescharacteristic
322#126—944no—
323#125—942no—
324#124—21no—
325#124—944no—
326#124—942no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332#121—21no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#121—944no—
337#121D18812yes—
338C4×Q8—471no—
339C4×Q8—471no—
340C4×Q8—942no—
341C4×Q8—942no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—942no—
346C4×D4—944no—
347C4×D4—942no—
348C4×D4—941no—
349C4×D4—941no—
350C4×D4C22×D4712yes—
351#117—471no—
352#117—942no—
353#117—942no—
354#117—941no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C42—941no—
361C2×C42C22×D4711yescharacteristic
362#107—948no—
363#107—942no—
364#106—942no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—472no—
367C4⋊C8C22×D4712yes—
368#103—942no—
369#103—944no—
370#102—942no—
371C22⋊C8—941no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—941no—
374C4×C8C22×D4712yes—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—3764no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—471no—
382C2×Q8—942no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—3762no—
386C2×Q8—3762no—
387C2×Q8—1881no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—471no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4C2×D18812yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—944no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—1881no—
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405SD16—3764no—
406M16—42no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—942no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—471no—
413C4⋊C4—474no—
414C4⋊C4—471no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—944no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—1881no—
425C4⋊C4—1881no—
426C4⋊C4C2×D18812yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—944no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C42—944no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42C23×D4711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—941no—
445C23#1309399411yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—941no—
448Q8—941no—
449Q8—3762no—
450Q8—3762no—
451Q8—1884no—
452Q8—1884no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—3764no—
460D4—1882no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—941no—
468C2×C4—941no—
469C2×C4—944no—
470C2×C4—3762no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3764no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4#1309399411yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309404312yes—
481C2×C4#1309405312yes—
482C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—1881no—
494C22—1881no—
495C22—1881no—
496C22#1568928612yes—
497C22C2×#1309399411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—3762no—
502C4—1881no—
503C4—1881no—
504C4—1881no—
505C4—1884no—
506C4#1568928612yes—
507C4#1568930712yes—
508C4C2×#1309404311yescharacteristic
509C4C2×#1309405311yescharacteristic
510C4#1568992812yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—3761no—
514C2C2×#1568928611yescharacteristic
515C2#2025265811yescharacteristic
516C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18657
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254310C2semidirect
3. C2×#15689528C2semidirect
4. #20253204C2semidirect
5. #20242646C2semidirect
6. #20242625C2semidirect
7. #20242074C2semidirect
8. #20241771C2semidirect
9. C47×#1492C2semidirect
260. #1492D47semidirect
303. C47#18657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202543102
C2×#156895282
#202532042
#202426462
#202426252
#202420742
#202417712
C47×#14922
#1865747