Finite Group Databasebeta

← #26193806

Subgroups — #26193806

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689817—21no—
20#15689814—22no—
21#15689812—21no—
22#15689807—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689731—21no—
26#15689719—22no—
27#15689658—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#125×D47—21no—
30#15689605—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32#15689505—21no—
33#15689477—21no—
34#15689444—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689400C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689315C2211yescharacteristic
42#15689315C2211yescharacteristic
43#15689285—21no—
44#15689268—21no—
45#15689266—21no—
46#15689233—21no—
47#15689223—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#532C2211yescharacteristic
64C47×#498C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#486C2211yescharacteristic
68C47×#465—22no—
69C4×SD16×C47—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79#13094022—21no—
80#13094019—22no—
81#13094018—22no—
82#13094018—21no—
83#13094017—22no—
84#13094016—22no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—22no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094012D411yescharacteristic
93#13094009—22no—
94#13094009—22no—
95#13094007—21no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094003D411yescharacteristic
101#13094000—22no—
102#13094000—22no—
103#13094000—21no—
104#13093999—21no—
105#13093998D411yescharacteristic
106#13093997—22no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94D411yescharacteristic
109C4×Dic94C2311yescharacteristic
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188—22no—
113C4×D188D411yescharacteristic
114C4×D188C2311yescharacteristic
115C4×D188C2311yescharacteristic
116#13093986—22no—
117#13093986—21no—
118#13093986—21no—
119C4×C22⋊D47—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121C4×C22⋊D47—21no—
122#13093983D411yescharacteristic
123#13093982—22no—
124#13093981—22no—
125#13093981—21no—
126#13093981—21no—
127C4⋊C4×D47—22no—
128C4⋊C4×D47—22no—
129C4⋊C4×D47—21no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131C4⋊C4×D47—21no—
132C42×D47—21no—
133#13093957—21no—
134#13093955—21no—
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13093948—21no—
140#13093948—21no—
141#13093947—21no—
142#13093945—21no—
143#13093945—21no—
144#13093945—21no—
145#13093945—21no—
146#13093944—21no—
147C22⋊(C47⋊C8)—21no—
148C22⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093935—21no—
150C4×C47⋊C8—21no—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47—22no—
153C22×C8×C47—21no—
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#127×C47C2311yescharacteristic
158#125×C47—21no—
159#124×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47D412yes—
162#121×C47—21no—
163#121×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47D412yes—
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#106×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172#102×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—41no—
185C22×C4×C47—41no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191#10625354—42no—
192#10625354—42no—
193#10625350—22no—
194#10625350—41no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—22no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—44no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—42no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D412yes—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—41no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C42×C47—22no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—21no—
229#10625337—81no—
230#10625336—81no—
231#10625335—42no—
232#10625335—81no—
233#10625334—42no—
234#10625334—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—21no—
271C23×C47—41no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—21no—
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47#12011yescharacteristic
296C2×C4×C47#12011yescharacteristic
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—81no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—44no—
313D188#13512yes—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—44no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—81no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18660—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47—42no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47C2×#13511yescharacteristic
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358Dic47—41no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364#3515—471no—
365#3212—471no—
366#3167D4711yescharacteristic, complemented
367#3115—471no—
368#1654—471no—
369#1653—471no—
370#1644—471no—
371#1643—471no—
372#1626—471no—
373#1625—471no—
374#1622—471no—
375#1622—471no—
376#1554—471no—
377#1494—471no—
378#1476—471no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—161no—
381C2×C47#300211yescharacteristic
382C2×C47#301011yescharacteristic
383C2×C47#301811yescharacteristic
384D47—42no—
385D47—81no—
386#557—471no—
387#554—471no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391#552—941no—
392#552—942no—
393#547—471no—
394#547—941no—
395#541—941no—
396#539—942no—
397#533C2×D4711yescharacteristic
398#532C2×D4711yescharacteristic
399#529—471no—
400#529—941no—
401C2×#125—941no—
402#520—941no—
403C4×#41—471no—
404#498C2×D4711yescharacteristic
405#495—941no—
406#492C2×D4711yescharacteristic
407#488—941no—
408#487C2×D4711yescharacteristic
409#486C2×D4711yescharacteristic
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#465—22no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#460—471no—
417#460—471no—
418#459—471no—
419#459—471no—
420#452—941no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425C4×SD16—22no—
426#432—471no—
427#431—471no—
428C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
429#333—471no—
430#333—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441C47#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—471no—
444C2×#41—941no—
445C2×Q16—941no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—941no—
451C2×D8—941no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—941no—
454C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—941no—
462#125—21no—
463#125—471no—
464#125—942no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#124—21no—
472#124—471no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—941no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—471no—
480C22⋊Q8—941no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—471no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22⋊D4712yes—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510#117—21no—
511#117—471no—
512#117—942no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C42—941no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—941no—
524#106—22no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8—471no—
529C4⋊C8—471no—
530#103—22no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—22no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—941no—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547#41—81no—
548#41—81no—
549#41—942no—
550#41—1881no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q16—3761no—
579SD16—44no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582SD16—1882no—
583D8—3761no—
584D8—1882no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C42—22no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42D4×D4711yescharacteristic
639C42D4×D4711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—941no—
644C23—941no—
645C23#1309399211yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—472no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—3761no—
666D4—1884no—
667D4—1882no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—1882no—
687C2×C4—1884no—
688C2×C4—1881no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4#1309399211yescharacteristic
693C2×C4#1309399211yescharacteristic
694C2×C4#1309399211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—1881no—
701C8—1881no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—942no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22C2×#1309399211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—1881no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4#135×D4711yescharacteristic
731C4#1568992011yescharacteristic
732C4#1568992911yescharacteristic
733C4#1568992911yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—161no—
736C2—3761no—
737C2—1882no—
738C2#2025260211yescharacteristic
739C2#2025267011yescharacteristic
740C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#18660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257361C2semidirect
2. #20254364C2semidirect
3. #20253533C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242662C2semidirect
6. #20242599C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242481C2semidirect
9. #20242474C2semidirect
10. #20242457C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #20242098C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#3167C2semidirect
366. #3167D47semidirect
441. C47#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573612
#202543642
#202535332
#202426692
#202426622
#202425992
#202425922
#202424812
#202424742
#202424572
#202420982
#202418492
#202417712
C47×#31672
#1866047