Finite Group Databasebeta

← #26193807

Subgroups — #26193807

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689823—21no—
19#15689811—21no—
20#15689808—21no—
21#15689807—22no—
22#15689778C2211yescharacteristic
23#15689775—21no—
24#15689733—21no—
25#15689719—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689655—21no—
29#15689655C2211yescharacteristic
30#125×D47—21no—
31#15689604—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689506—21no—
35#15689476—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689445—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689349—22no—
42#15689334C2211yescharacteristic
43#15689328C2211yescharacteristic
44#15689320C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689286—21no—
47#15689267—21no—
48#15689265—21no—
49#15689232—21no—
50#15689224—21no—
51SD16×Dic47—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#492C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094019—22no—
83#13094017—22no—
84#13094017—22no—
85#13094017—21no—
86#13094016—21no—
87#13094015—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094011—21no—
95#13094011D411yescharacteristic
96#13094009—22no—
97#13094007—22no—
98#13094006—22no—
99#13094006—21no—
100#13094006—22no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094003—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000D412yes—
107#13093997—22no—
108#13093995—21no—
109#13093995—21no—
110#13093995—21no—
111#13093995D411yescharacteristic
112Q8×Dic47D411yescharacteristic
113Q8×Dic47D412yes—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124#13093986D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128#13093983—22no—
129#13093983—21no—
130#13093982—22no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093956—22no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093948—22no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—21no—
150#13093945—21no—
151#13093945—21no—
152#13093945—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—22no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47—22no—
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—41no—
187C22×Dic47—41no—
188#10625354—22no—
189#10625354—41no—
190#10625352—81no—
191#10625352—81no—
192#10625350—42no—
193#10625350—42no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207SD16×C47—44no—
208SD16×C47—42no—
209D8×C47—81no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C47—22no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227C22⋊Dic47—21no—
228C22⋊Dic47—41no—
229C22⋊Dic47—41no—
230#10625335—81no—
231#10625335—81no—
232#10625334—42no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—81no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—42no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—44no—
296C22⋊D47—81no—
297C22⋊D47—82no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188#13512yes—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—81no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18660—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—41no—
335C22×C47—41no—
336C22×C47—41no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—22no—
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—42no—
352C4×C47C2×#13511yescharacteristic
353C4×C47#57511yescharacteristic
354C4×C47#57711yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356Dic47—21no—
357Dic47—21no—
358Dic47—21no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—81no—
364#3515—471no—
365#3212—471no—
366#3167—471no—
367#3115—471no—
368#1654—471no—
369#1653—471no—
370#1644—471no—
371#1643—471no—
372#1626—471no—
373#1625—471no—
374#1622—471no—
375#1622D4711yescharacteristic, complemented
376#1554—471no—
377#1494—471no—
378#1476—471no—
379C2×C47—81no—
380C2×C47—161no—
381C2×C47#300211yescharacteristic
382C2×C47#301011yescharacteristic
383C2×C47#301811yescharacteristic
384D47—41no—
385D47—42no—
386#557—471no—
387#554—471no—
388#554C2×D4711yescharacteristic
389#553—941no—
390#552—941no—
391#552—942no—
392#552—941no—
393#547—471no—
394#547—941no—
395#541—941no—
396#539—942no—
397#533—471no—
398#532—471no—
399#529—471no—
400#529—941no—
401C2×#125—941no—
402#520—941no—
403C4×#41—471no—
404#498—471no—
405#495—941no—
406#492C2×D4711yescharacteristic
407#488—941no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#465—942no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#460—471no—
417#460C2×D4711yescharacteristic
418#459—471no—
419#459C2×D4711yescharacteristic
420#452—941no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425C4×SD16—942no—
426#432—471no—
427#431—471no—
428C2×C4×C8—471no—
429#333—471no—
430#333C2×D4711yescharacteristic
431#332—471no—
432#332—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441C47#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×Q16—941no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—941no—
452C22×C8—941no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—941no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#125—21no—
463#125—471no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#124—471no—
472#124—941no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—472no—
481C22⋊Q8—471no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—471no—
487#121—942no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—471no—
511#117—941no—
512#117—941no—
513#117—941no—
514#117—942no—
515#117—942no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—942no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—941no—
524#106—942no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—941no—
531#103—942no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—942no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—471no—
544C4×C8—941no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547#41—942no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552#41—1881no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578Q16—3761no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—3761no—
582SD16—3761no—
583D8—81no—
584D8—1882no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C22⋊C4—1881no—
632C42—21no—
633C42—471no—
634C42—471no—
635C42—471no—
636C42—941no—
637C42—941no—
638C42—942no—
639C42—942no—
640C42—941no—
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—471no—
645C23—941no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—42no—
649Q8—941no—
650Q8—941no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—472no—
663D4—941no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—1882no—
667D4—1884no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—471no—
677C2×C4—471no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—3761no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1882no—
691C2×C4—1884no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—1881no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—941no—
711C22—941no—
712C22—942no—
713C22—941no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22#120×D4711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—941no—
723C4—941no—
724C4—941no—
725C4—3761no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4#135×D4711yescharacteristic
731C4#1568991911yescharacteristic
732C4#1568992911yescharacteristic
733C4#1568993211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2—1881no—
737C2—1882no—
738C2#2025260311yescharacteristic
739C2#2025266911yescharacteristic
740C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#18660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257369C2semidirect
2. #20254362C2semidirect
3. #20253945C2semidirect
4. #20253538C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242668C2semidirect
7. #20242603C2semidirect
8. #20242595C2semidirect
9. #20242482C2semidirect
10. #20242476C2semidirect
11. #20242457C2semidirect
12. #20242097C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
375. #1622D47semidirect
441. C47#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573692
#202543622
#202539452
#202535382
#202426742
#202426682
#202426032
#202425952
#202424822
#202424762
#202424572
#202420972
#202418452
#202417692
C47×#16222
#1866047