Finite Group Databasebeta

← #26193808

Subgroups — #26193808

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689819—21no—
20#15689813—21no—
21#15689812—21no—
22#15689806—22no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689731—21no—
26#15689715—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689657—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30C2×#13094016—21no—
31#15689602—21no—
32#15689519C2211yescharacteristic
33#15689505—21no—
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689477—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689469C2211yescharacteristic
38#15689350—22no—
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689325C2211yescharacteristic
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689315C2211yescharacteristic
43#15689285—21no—
44#15689268—21no—
45C4×#10625335—22no—
46#15689176C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#482—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#474C2211yescharacteristic
65C47×#460C2211yescharacteristic
66C47×#459C2211yescharacteristic
67C47×#449—21no—
68C47×#442—21no—
69C47×#440—21no—
70C47×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094019—22no—
82#13094018—22no—
83#13094018—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016—22no—
86#13094016—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016D411yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094008—22no—
96#13094007—22no—
97#13094007—21no—
98#13094006—22no—
99#13094005—22no—
100#13094004—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003D411yescharacteristic
104#13094003D412yes—
105#13094002—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13093998—21no—
109#13093998D411yescharacteristic
110#13093996—22no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94D412yes—
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188C2311yescharacteristic
118D4×Dic47—21no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121(C22⋊D47)⋊C4—22no—
122#13093983—21no—
123#13093981—22no—
124#13093981—21no—
125#13093980—22no—
126C2×C4⋊Dic47—21no—
127C2×C4⋊Dic47—21no—
128C2×Dic47⋊C4—22no—
129C2×Dic47⋊C4—22no—
130C4⋊C4×D47—21no—
131#13093955—22no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—21no—
135#13093948—21no—
136#13093947—22no—
137#13093945—21no—
138#13093945—21no—
139#13093945—22no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141C4×C47⋊C8—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47—21no—
146C2×#41×C47D411yescharacteristic
147C2×SD16×C47—21no—
148C2×D8×C47—21no—
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#127×C47C2311yescharacteristic
151#124×C47—21no—
152#121×C47—21no—
153#121×C47—21no—
154C4×Q8×C47D411yescharacteristic
155C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47—21no—
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47—21no—
159C4×D4×C47—21no—
160C4×D4×C47D411yescharacteristic
161C4×D4×C47C2311yescharacteristic
162#117×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164C2×C42×C47—21no—
165C2×C42×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170#103×C47—21no—
171#102×C47—21no—
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178#41×C47—81no—
179#41×C47—81no—
180C2×Q8×C47—21no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47—21no—
185C2×D4×C47—21no—
186C2×D4×C47—41no—
187C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47—21no—
189C22×C4×C47—21no—
190C22×C4×C47—21no—
191C22×C4×C47—41no—
192C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D47—22no—
196C2×C22⋊D47—21no—
197C22×Dic47—22no—
198C22×Dic47—22no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D412yes—
207SD16×C47—42no—
208D8×C47—42no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—41no—
221C22⋊C4×C47—41no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2×D411yescharacteristic
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—81no—
233#10625336—81no—
234#10625335—44no—
235#10625335—81no—
236#10625334—81no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—22no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—41no—
273C23×C47#12011yescharacteristic
274C22×D47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—82no—
287D4×C47#13512yes—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—42no—
297C2×C4×C47—41no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—81no—
301C2×C4×C47—82no—
302C2×C4×C47#12011yescharacteristic
303C2×C4×C47#12011yescharacteristic
304C2×C4×C47#12011yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D47—44no—
309C22⋊D47—81no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—21no—
315C2×Dic47—44no—
316C2×Dic47—82no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—82no—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—41no—
325Dic94—41no—
326Dic94—42no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C47⋊C8—22no—
330C47⋊C8—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18660—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—22no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—21no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—81no—
341C22×C47—81no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—81no—
355C4×C47C2×#13511yescharacteristic
356C4×C47#57511yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—41no—
364#3515—471no—
365#3212—471no—
366#3167—471no—
367#3115D4711yescharacteristic, complemented
368#1654—471no—
369#1653—471no—
370#1644—471no—
371#1643—471no—
372#1626—471no—
373#1625—471no—
374#1622—471no—
375#1622—471no—
376#1554—471no—
377#1494—471no—
378#1476—471no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—42no—
381C2×C47—161no—
382C2×C47#300211yescharacteristic
383C2×C47#301011yescharacteristic
384C2×C47#301811yescharacteristic
385D47—81no—
386#557—471no—
387#554—471no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—942no—
391#552—941no—
392#552—941no—
393#547—471no—
394#547—941no—
395#541—941no—
396#539—942no—
397#533—471no—
398#532C2×D4711yescharacteristic
399#529—471no—
400#529—941no—
401C2×#125—941no—
402#520—941no—
403C4×#41C2×D4711yescharacteristic
404#498—471no—
405#495—941no—
406#492—471no—
407#488—941no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#482—21no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#474C2×D4711yescharacteristic
413#465—942no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#460—471no—
417#460C2×D4711yescharacteristic
418#459—471no—
419#459C2×D4711yescharacteristic
420#452—941no—
421#449—21no—
422#449—941no—
423#442—21no—
424#440—21no—
425C4×SD16—942no—
426#432C2×D4711yescharacteristic
427#431—471no—
428C2×C4×C8—471no—
429#333—471no—
430#333—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441C47#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—21no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×Q16—941no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—941no—
452C22×C8—941no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—941no—
462#125—471no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#125—942no—
469#125—941no—
470#125—941no—
471#124—21no—
472#124—471no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—941no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—472no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—21no—
487#121—21no—
488#121—471no—
489#121—941no—
490#121—942no—
491C4×Q8—472no—
492C4×Q8—471no—
493C4×Q8—941no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—942no—
512#117—942no—
513#117—941no—
514#117—941no—
515#117C22⋊D4711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—941no—
518C2×C4⋊C4—942no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—21no—
524#106—21no—
525#106—942no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—942no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—942no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—21no—
543C4×C8—471no—
544C4×C8—471no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8—941no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—472no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
578Q16—3761no—
579SD16—42no—
580SD16—3761no—
581SD16—3761no—
582SD16—1884no—
583D8—42no—
584D8—3761no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—941no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—471no—
598C4⋊C4—472no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—942no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42D4×D4711yescharacteristic
639C42D4×D4711yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—941no—
645C23#1309399211yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—941no—
651Q8—941no—
652Q8—1882no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—21no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—82no—
663D4—941no—
664D4—941no—
665D4—3761no—
666D4—1884no—
667D4#1309404412yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—942no—
684C2×C4—942no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—3762no—
688C2×C4—3762no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4#1309399211yescharacteristic
693C2×C4#1309399211yescharacteristic
694C2×C4#1309399211yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—942no—
701C8—1881no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22C2×#1309399211yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1882no—
730C4C2×#1309404411yescharacteristic
731C4#1568992111yescharacteristic
732C4#1568993311yescharacteristic
733C4#1568993311yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—42no—
736C2—161no—
737C2—3761no—
738C2#2025260411yescharacteristic
739C2#2025267311yescharacteristic
740C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3115C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3115D47
hypocenterC47#18660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257366C2semidirect
2. #20254364C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242601C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242482C2semidirect
9. #20242475C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242458C2semidirect
12. #20242099C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241770C2semidirect
15. C47×#3115C2semidirect
367. #3115D47semidirect
441. C47#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573662
#202543642
#202539432
#202426712
#202426642
#202426012
#202425942
#202424822
#202424752
#202424592
#202424582
#202420992
#202418462
#202417702
C47×#31152
#1866047