Finite Group Databasebeta

← #26193811

Subgroups — #26193811

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689826—21no—
19#15689814—21no—
20#15689814—21no—
21#15689805—22no—
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689734—21no—
25#15689721—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689660—21no—
29#15689660C2211yescharacteristic
30#125×D47—21no—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689504—21no—
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689476—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689445—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689351—22no—
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689315C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689282—21no—
47#15689269—21no—
48#15689267—21no—
49#15689232—21no—
50#15689224—21no—
51#15689214—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094019—22no—
83#13094019—22no—
84#13094019—21no—
85#13094018—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094013D411yescharacteristic
94#13094011—21no—
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—21no—
99#13094009—22no—
100#13094004D412yes—
101#13094002—22no—
102#13094002—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13094000—21no—
107#13094000D411yescharacteristic
108#13093999—22no—
109#13093999—21no—
110#13093999D411yescharacteristic
111#13093995—21no—
112#13093995—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115#13093989D412yes—
116C4×D188—22no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47—21no—
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986D411yescharacteristic
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—22no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—22no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093946—21no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184#10625354—22no—
185#10625354—41no—
186#10625354—42no—
187#10625354—42no—
188#10625352—81no—
189#10625352—81no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D412yes—
207SD16×C47—42no—
208SD16×C47—81no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C42×C47—22no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—41no—
226C22⋊Dic47—41no—
227#10625337—81no—
228#10625335—44no—
229#10625334—42no—
230#10625334—81no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—81no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—41no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D47—82no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—42no—
307D188—44no—
308D188—81no—
309D188#13512yes—
310C4×D47—21no—
311C4×D47—21no—
312C4×D47—21no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—41no—
315C4×D47—42no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—42no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327C8×C47—41no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—22no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18660—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—81no—
335C22×C47—81no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—22no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47C2×#13511yescharacteristic
354C4×C47#57511yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357Dic47—21no—
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—42no—
363Dic47—81no—
364#3515—471no—
365#3212—471no—
366#3167—471no—
367#3115—471no—
368#1654—471no—
369#1653—471no—
370#1644—471no—
371#1643—471no—
372#1626D4711yescharacteristic, complemented
373#1625—471no—
374#1622—471no—
375#1622—471no—
376#1554—471no—
377#1494—471no—
378#1476—471no—
379C2×C47—161no—
380C2×C47#300211yescharacteristic
381C2×C47#301011yescharacteristic
382C2×C47#301811yescharacteristic
383D47—41no—
384D47—42no—
385D47—81no—
386#557C2×D4711yescharacteristic
387#554—471no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391#552—941no—
392#552—942no—
393#547—471no—
394#547—941no—
395#541—941no—
396#539—942no—
397#533—471no—
398#532—471no—
399#529—471no—
400#529—941no—
401C2×#125—941no—
402#520—941no—
403C4×#41—471no—
404#498—471no—
405#495—941no—
406#492—471no—
407#488—941no—
408#487—471no—
409#486C2×D4711yescharacteristic
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#465—942no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#460C2×D4711yescharacteristic
417#460C2×D4711yescharacteristic
418#459—471no—
419#459—471no—
420#452—941no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425C4×SD16—942no—
426#432—471no—
427#431—471no—
428C2×C4×C8—471no—
429#333—471no—
430#333—471no—
431#332—471no—
432#332C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8—471no—
440D4⋊C8—471no—
441C47#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×Q16—941no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—942no—
450C2×D8—941no—
451C2×D8—941no—
452C22×C8—941no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
457#127C22×D4711yescharacteristic
458#126—942no—
459#126—941no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—471no—
465#125—941no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#124—471no—
472#124—941no—
473#123—941no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—472no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486#121—471no—
487#121—941no—
488#121—942no—
489#121—941no—
490#121—941no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—472no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—471no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510#117—471no—
511#117—941no—
512#117—942no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—941no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C4⋊C4—942no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—941no—
524#106—942no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—941no—
531#103—942no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—941no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—941no—
543C4×C8—471no—
544C4×C8—941no—
545C4×C8—941no—
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547#41—942no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550#41—1881no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—471no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—942no—
566C2×D4—1881no—
567C22×C4—471no—
568C22×C4—471no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—941no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—1881no—
578Q16—3761no—
579SD16—42no—
580SD16—81no—
581SD16—3761no—
582SD16—1884no—
583D8—3761no—
584D8—1882no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—941no—
589C2×C8—941no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—1882no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D4712yes—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—941no—
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C22⋊C4—1881no—
632C42—22no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—471no—
644C23—941no—
645C23—941no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—1882no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—472no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3761no—
665D4—3762no—
666D4—1882no—
667D4—1884no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—471no—
674C2×C4—471no—
675C2×C4—471no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—941no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—941no—
683C2×C4—3761no—
684C2×C4—3762no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—1881no—
688C2×C4—1882no—
689C2×C4—1884no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4—1881no—
693C2×C4—1881no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—942no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—941no—
708C22—941no—
709C22—942no—
710C22—941no—
711C22—1881no—
712C22—1881no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22#120×D4711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—941no—
724C4—941no—
725C4—941no—
726C4—3761no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4#135×D4711yescharacteristic
731C4#1568991911yescharacteristic
732C4#1568992911yescharacteristic
733C4#1568993211yescharacteristic
734C2—161no—
735C2—3761no—
736C2—1881no—
737C2—1882no—
738C2#2025260311yescharacteristic
739C2#2025266911yescharacteristic
740C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257365C2semidirect
2. #20254368C2semidirect
3. #20253946C2semidirect
4. #20253538C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242598C2semidirect
9. #20242474C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242459C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
372. #1626D47semidirect
441. C47#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573652
#202543682
#202539462
#202535382
#202426732
#202426652
#202426042
#202425982
#202424742
#202424592
#202420952
#202418472
#202417692
C47×#16262
#1866047