Finite Group Databasebeta

← #26193818

Subgroups — #26193818

Order 12032.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689820—21no—
20#15689813—21no—
21#15689809—22no—
22#15689807—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689735—21no—
26#15689716—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689652—21no—
30#125×D47—21no—
31#15689603—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689521C2211yescharacteristic
34#15689505—21no—
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689480—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689448—21no—
40#15689409C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689352—22no—
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689319C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689283—21no—
50#15689270—21no—
51#15689266—21no—
52#15689236—21no—
53#15689225—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689176C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688870C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094017—22no—
89#13094016—21no—
90#13094016—21no—
91#13094015—21no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—22no—
97#13094012—21no—
98#13094006—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—22no—
101#13094005—22no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003D412yes—
106#13094002—22no—
107#13094001—22no—
108#13094000—21no—
109#13093998—21no—
110#13093998—21no—
111#13093995—22no—
112#13093995—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94D411yescharacteristic
117C4×Dic94D412yes—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188D411yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124D4×Dic47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129#13093983—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093982—22no—
132#13093981—21no—
133#13093980—22no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140#13093958—21no—
141#13093956—21no—
142#13093956—22no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—22no—
146#13093949—21no—
147#13093947—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—41no—
186C22×Dic47—22no—
187#10625350—22no—
188#10625350—41no—
189#10625350—42no—
190#10625350—42no—
191#10625350—81no—
192#10625350—81no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94C2×D412yes—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—42no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—21no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C22⋊C4×C47—21no—
221C22⋊C4×C47—21no—
222C22⋊C4×C47—21no—
223C42×C47—21no—
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2×D411yescharacteristic
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232#10625337—81no—
233#10625336—81no—
234#10625335—81no—
235#10625334—81no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—22no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D412yes—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—42no—
269#10625325—44no—
270#10625325—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—41no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—81no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—21no—
307D188—42no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188#13512yes—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—44no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—81no—
318C4×D47—82no—
319C4×D47—82no—
320Dic94—21no—
321Dic94—21no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—42no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327C8×C47—22no—
328C8×C47—41no—
329C8×C47—41no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—41no—
332C47⋊C8—41no—
333#18660—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—22no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47—81no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—21no—
349C4×C47—21no—
350C4×C47—21no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47C2×#13511yescharacteristic
355C4×C47#57511yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57711yescharacteristic
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—41no—
361Dic47—42no—
362Dic47—41no—
363Dic47—81no—
364#3515—471no—
365#3212—471no—
366#3167—471no—
367#3115—471no—
368#1654—471no—
369#1653—471no—
370#1644—471no—
371#1643—471no—
372#1626—471no—
373#1625—471no—
374#1622—471no—
375#1622—471no—
376#1554—471no—
377#1494D4711yescharacteristic, complemented
378#1476—471no—
379C2×C47—41no—
380C2×C47—81no—
381C2×C47#300211yescharacteristic
382C2×C47#301011yescharacteristic
383C2×C47#301811yescharacteristic
384D47—42no—
385D47—161no—
386#557—471no—
387#554—471no—
388#554—471no—
389#553—941no—
390#552—941no—
391#552—942no—
392#552—941no—
393#547—471no—
394#547—941no—
395#541—941no—
396#539—942no—
397#533—471no—
398#532—471no—
399#529—941no—
400#529C2×D4711yescharacteristic
401C2×#125—941no—
402#520—941no—
403C4×#41—471no—
404#498—471no—
405#495—941no—
406#492—471no—
407#488—941no—
408#487—471no—
409#486—471no—
410#482—941no—
411#475—471no—
412#474—471no—
413#465—942no—
414#462—471no—
415#461—471no—
416#460—471no—
417#460—471no—
418#459—471no—
419#459—471no—
420#452—941no—
421#449—941no—
422#449—941no—
423#442—941no—
424#440—941no—
425C4×SD16—942no—
426#432C2×D4711yescharacteristic
427#431—471no—
428C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
429#333—471no—
430#333—471no—
431#332—471no—
432#332—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
437D4⋊C8—471no—
438D4⋊C8—471no—
439D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441C47#1866011yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—471no—
443C2×#41—941no—
444C2×#41—941no—
445C2×Q16—941no—
446C2×SD16—942no—
447C2×SD16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×D8—941no—
451C2×D8—941no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—471no—
454C4⋊Q8—471no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457#127—471no—
458#126—21no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#126—942no—
462#125—941no—
463#125—942no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125D18811yescharacteristic
471#124—941no—
472#124D18811yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478C22⋊Q8—472no—
479C22⋊Q8—942no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—941no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8D18811yescharacteristic
486#121—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—941no—
490#121D18811yescharacteristic
491C4×Q8—471no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—471no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—941no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4C22×D4711yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—471no—
512#117—942no—
513#117—942no—
514#117—941no—
515#117—941no—
516C2×C4⋊C4—942no—
517C2×C4⋊C4—942no—
518C2×C4⋊C4—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—941no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—941no—
524#106—942no—
525#106—941no—
526C4⋊C8—471no—
527C4⋊C8—471no—
528C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
530#103—942no—
531#103—941no—
532#103—941no—
533#103—941no—
534#102—942no—
535#102—941no—
536#102—941no—
537#102—941no—
538#102—941no—
539#102—941no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—941no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—941no—
545C4×C8C22×D4711yescharacteristic
546C4×C8C22×D4711yescharacteristic
547#41—942no—
548#41—3761no—
549#41—3761no—
550#41—1881no—
551#41—1882no—
552#41—1882no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—471no—
560C2×D4—942no—
561C2×D4—941no—
562C2×D4—941no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—1881no—
566C2×D4C2×D18811yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—1881no—
575C22×C4C2×D18811yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4D4×D4711yescharacteristic
578Q16—3761no—
579SD16—3761no—
580SD16—3761no—
581SD16—1884no—
582SD16—1882no—
583D8—3761no—
584D8—1882no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—471no—
597C4⋊C4—472no—
598C4⋊C4—471no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—942no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—1881no—
631C22⋊C4—1881no—
632C42—21no—
633C42—942no—
634C42—941no—
635C42—941no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42C2×D18811yescharacteristic
639C42D4×D4711yescharacteristic
640C42D4×D4711yescharacteristic
641C42C23×D4711yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—941no—
644C23—1881no—
645C23#1309399411yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—941no—
649Q8—941no—
650Q8—1882no—
651Q8—1881no—
652Q8—1881no—
653Q8—1881no—
654Q8—1881no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—81no—
658D4—472no—
659D4—941no—
660D4—3762no—
661D4—1882no—
662D4—1882no—
663D4—1884no—
664D4—1881no—
665D4—1881no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—941no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—941no—
682C2×C4—942no—
683C2×C4—3762no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—3762no—
686C2×C4—3762no—
687C2×C4—1882no—
688C2×C4—1884no—
689C2×C4—1881no—
690C2×C4—1881no—
691C2×C4—1881no—
692C2×C4#1309399411yescharacteristic
693C2×C4#1309399411yescharacteristic
694C2×C4#1309399411yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
697C2×C4C22×D18811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—1881no—
703C8—1881no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—942no—
711C22—3761no—
712C22—3761no—
713C22—3761no—
714C22—1881no—
715C22—1881no—
716C22C2×#1309399411yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—3761no—
725C4—1881no—
726C4—1881no—
727C4—1882no—
728C4—1881no—
729C4—1882no—
730C4#135×D4711yescharacteristic
731C4#1568992011yescharacteristic
732C4#1568993511yescharacteristic
733C4#1568993511yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—1882no—
737C2—7521no—
738C2#2025260811yescharacteristic
739C2#2025267611yescharacteristic
740C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18660
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257368C2semidirect
2. #20254360C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253540C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242487C2semidirect
10. #20242480C2semidirect
11. #20242463C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242099C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
377. #1494D47semidirect
441. C47#18660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573682
#202543602
#202539472
#202535402
#202426742
#202426672
#202426042
#202425972
#202424872
#202424802
#202424632
#202424622
#202420992
#202417712
C47×#14942
#1866047