Finite Group Databasebeta

← #26193821

Subgroups — #26193821

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257361C211yesmaximal, characteristic
2#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689817—21no—
20#15689814—22no—
21#15689812—21no—
22#15689807—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689731—21no—
26#15689719—22no—
27#15689658—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#125×D47—21no—
30#15689605—21no—
31C4×#10625350C2211yescharacteristic
32#15689522—21no—
33#15689480—21no—
34#15689464—21no—
35#15689461—21no—
36#15689447—21no—
37#15689415C2211yescharacteristic
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689400C2211yescharacteristic
43#15689330C2211yescharacteristic
44#15689325C2211yescharacteristic
45#15689283—21no—
46#15689228—21no—
47#15689221—21no—
48#15689180C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688855C2211yescharacteristic
55#15688855C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62C47×#533C2211yescharacteristic
63C47×#533C2211yescharacteristic
64C47×#500C2211yescharacteristic
65C47×#494C2211yescharacteristic
66C47×#487C2211yescharacteristic
67C47×#487C2211yescharacteristic
68C47×#467—22no—
69C4×Q16×C47—22no—
70C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625336—21no—
75#13094022—21no—
76#13094019—22no—
77#13094018—22no—
78#13094018—21no—
79#13094017—22no—
80#13094016—22no—
81#13094016D411yescharacteristic
82#13094015—21no—
83#13094015—21no—
84#13094015—21no—
85#13094014—22no—
86#13094014—22no—
87#13094014—22no—
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094009—22no—
90#13094009—22no—
91#13094007—21no—
92#13094006—22no—
93#13094006—22no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094003D411yescharacteristic
97#13094000—22no—
98#13094000—22no—
99#13094000—21no—
100#13093999—21no—
101#13093998D411yescharacteristic
102#13093997—22no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94D411yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107#13093989—21no—
108C4×D188—22no—
109C4×D188D411yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112#13093986—22no—
113#13093986—21no—
114#13093986—21no—
115C4×C22⋊D47—21no—
116C4×C22⋊D47—21no—
117C4×C22⋊D47—21no—
118#13093983D411yescharacteristic
119#13093982—22no—
120#13093981—22no—
121#13093981—21no—
122#13093981—21no—
123C4⋊C4×D47—22no—
124C4⋊C4×D47—22no—
125C4⋊C4×D47—21no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127C4⋊C4×D47—21no—
128C42×D47—21no—
129#13093957—21no—
130#13093957—21no—
131#13093957—21no—
132#13093955—21no—
133#13093955—21no—
134#13093955—21no—
135C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
136C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
139#13093948—21no—
140#13093948—21no—
141#13093947—21no—
142#13093947—21no—
143#13093947—21no—
144#13093944—21no—
145#13093944—21no—
146#13093944—21no—
147C22⋊(C47⋊C8)—21no—
148C22⋊(C47⋊C8)—21no—
149#13093935—21no—
150C4×C47⋊C8—21no—
151C2×Q16×C47—22no—
152C22×C8×C47—21no—
153C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
157#125×C47—21no—
158#125×C47—21no—
159C22⋊Q8×C47—21no—
160C22⋊Q8×C47—21no—
161C22⋊Q8×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D412yes—
163C4×Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47D412yes—
167#117×C47—21no—
168#117×C47—21no—
169C2×C42×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#103×C47—22no—
172#103×C47—22no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D412yes—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185#10625354—42no—
186#10625354—42no—
187#10625350—22no—
188#10625350—41no—
189C2×D188—22no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×D188C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201Q16×C47—44no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—42no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—41no—
215C4⋊C4×C47—41no—
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊C4×C47—41no—
219C42×C47—22no—
220C42×C47—41no—
221C42×C47C2×D411yescharacteristic
222C42×C47C2×D411yescharacteristic
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic47—21no—
226C22⋊Dic47—21no—
227#10625337—42no—
228#10625336—42no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—42no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—81no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—44no—
301D188#13512yes—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—41no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C2×D47—22no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×#13511yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170D4711yescharacteristic, complemented
353#3116—471no—
354#1648—471no—
355#1647—471no—
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554—471no—
363#1494—471no—
364#1476—471no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47#300211yescharacteristic
367C2×C47#301111yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—42no—
370D47—81no—
371#557—471no—
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—941no—
376#552—941no—
377#552—942no—
378#547—471no—
379#547—941no—
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533C2×D4711yescharacteristic
383#533C2×D4711yescharacteristic
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41—471no—
389#500C2×D4711yescharacteristic
390#499—941no—
391#494C2×D4711yescharacteristic
392#488—941no—
393#487C2×D4711yescharacteristic
394#487C2×D4711yescharacteristic
395#485—941no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#467—22no—
405#462—471no—
406#461—471no—
407#452—941no—
408#441—941no—
409#440—941no—
410C4×Q16—22no—
411#432—471no—
412#431—471no—
413C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—941no—
434C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—941no—
442#125—21no—
443#125—21no—
444#125—471no—
445#125—942no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#124—471no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—941no—
457#123—942no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
468#121—471no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8C22⋊D4712yes—
480C4×D4—471no—
481C4×D4—471no—
482C4×D4—471no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—471no—
493#117—942no—
494#117—942no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42C22×D4711yescharacteristic
504#107—22no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—471no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#102—941no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—941no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—942no—
533#41—1881no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—471no—
541C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
542C2×D4—471no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557Q16—44no—
558Q16—1882no—
559SD16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—471no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—471no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—942no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—941no—
622C23—941no—
623C23#1309399211yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634D4—472no—
635D4—941no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—3761no—
639D4—1884no—
640D4—1882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—3761no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—1881no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—942no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—1881no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#135×D4711yescharacteristic
702C4#1568992011yescharacteristic
703C4#1568993611yescharacteristic
704C4#1568993611yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2025260211yescharacteristic
709C2#2025267911yescharacteristic
710C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257361C2
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254567C2semidirect
3. #20253544C2semidirect
4. #20242627C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242599C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242543C2semidirect
9. #20242536C2semidirect
10. #20242519C2semidirect
11. #20242519C2semidirect
12. #20242098C2semidirect
13. #20241849C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#3170C2semidirect
352. #3170D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573612
#202545672
#202535442
#202426272
#202426202
#202425992
#202425922
#202425432
#202425362
#202425192
#202420982
#202418492
#202417712
C47×#31702
#1866147