Finite Group Databasebeta

← #26193823

Subgroups — #26193823

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257366C211yesmaximal, characteristic
2#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689819—21no—
20#15689813—21no—
21#15689812—21no—
22#15689806—22no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689731—21no—
26#15689715—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689657—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30C2×#13094016—21no—
31#15689602—21no—
32#15689526C2211yescharacteristic
33#15689522—21no—
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689480—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689473C2211yescharacteristic
38#15689464—21no—
39#15689447—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689362—22no—
45C4×#10625337—22no—
46#15689176C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51#15688870C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#485—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#462C2211yescharacteristic
66C47×#461C2211yescharacteristic
67C47×#452—21no—
68C47×#441—21no—
69C47×#440—21no—
70C47×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×#10625337—22no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094019—22no—
78#13094018—22no—
79#13094018—21no—
80#13094017—22no—
81#13094016—22no—
82#13094016—22no—
83#13094016—21no—
84#13094016—21no—
85#13094016—21no—
86#13094016D411yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094012D411yescharacteristic
91#13094008—22no—
92#13094007—22no—
93#13094007—21no—
94#13094006—22no—
95#13094005—22no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094003D412yes—
101#13094002—22no—
102#13094001—22no—
103#13094000—21no—
104#13093998—21no—
105#13093998D411yescharacteristic
106#13093996—22no—
107C4×Dic94—21no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94D412yes—
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111#13093989—21no—
112C4×D188—21no—
113C4×D188C2311yescharacteristic
114D4×Dic47—21no—
115C4×C22⋊D47—22no—
116C4×C22⋊D47—21no—
117(C22⋊D47)⋊C4—22no—
118#13093983—21no—
119#13093981—22no—
120#13093981—21no—
121#13093980—22no—
122C2×C4⋊Dic47—21no—
123C2×C4⋊Dic47—21no—
124C2×Dic47⋊C4—22no—
125C2×Dic47⋊C4—22no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127#13093957—22no—
128#13093957—21no—
129#13093957—21no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093947—22no—
136#13093947—21no—
137#13093947—21no—
138#13093944—21no—
139#13093944—21no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141C4×C47⋊C8—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#125×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C22⋊Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47D411yescharacteristic
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47—21no—
159C4×D4×C47D411yescharacteristic
160C4×D4×C47C2311yescharacteristic
161#117×C47—21no—
162#117×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164C2×C42×C47—21no—
165C2×C42×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170#103×C47—21no—
171#103×C47—21no—
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—22no—
192C22×Dic47—22no—
193#10625352—42no—
194#10625352—42no—
195C2×D188C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201Q16×C47—42no—
202SD16×C47—42no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C47—21no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C22⋊C4×C47—41no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—41no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625337—44no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D412yes—
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—42no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—42no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—41no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—42no—
275D4×C47#13512yes—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—81no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—81no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—82no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—42no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C47⋊C8—22no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—22no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47—81no—
341C4×C47C2×#13511yescharacteristic
342C4×C47#57511yescharacteristic
343C4×C47#57811yescharacteristic
344C4×C47#57811yescharacteristic
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170—471no—
353#3116D4711yescharacteristic, complemented
354#1648—471no—
355#1647—471no—
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554—471no—
363#1494—471no—
364#1476—471no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47#300211yescharacteristic
368C2×C47#301111yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—81no—
371#557—471no—
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—942no—
376#552—941no—
377#552—941no—
378#547—471no—
379#547—941no—
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533—471no—
383#533C2×D4711yescharacteristic
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41C2×D4711yescharacteristic
389#500—471no—
390#499—941no—
391#494—471no—
392#488—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#485—21no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477C2×D4711yescharacteristic
400#476—471no—
401#476C2×D4711yescharacteristic
402#475—471no—
403#474—471no—
404#467—942no—
405#462C2×D4711yescharacteristic
406#461C2×D4711yescharacteristic
407#452—21no—
408#441—21no—
409#440—21no—
410C4×Q16—942no—
411#432C2×D4711yescharacteristic
412#431—471no—
413C2×C4×C8—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—941no—
428C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—942no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—941no—
442#125—21no—
443#125—471no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#124—471no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—941no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—472no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—471no—
469#121—941no—
470#121—942no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—472no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—471no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
489C4×D4C22×D4711yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—21no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117C22⋊D4711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D4711yescharacteristic
504#107—21no—
505#107—942no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—21no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—942no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#102—21no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—21no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—471no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8—941no—
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—472no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—1884no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—472no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—941no—
617C42D4×D4711yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—941no—
623C23#1309399211yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—3761no—
639D4—1884no—
640D4#1309404412yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—3762no—
661C2×C4—3762no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4#1309399211yescharacteristic
666C2×C4#1309399211yescharacteristic
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—942no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4C2×#1309404411yescharacteristic
702C4#1568992111yescharacteristic
703C4#1568993911yescharacteristic
704C4#1568993911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—3761no—
708C2#2025260411yescharacteristic
709C2#2025268211yescharacteristic
710C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3116C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257366C2
hypercenter#3116D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254567C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20242628C2semidirect
5. #20242621C2semidirect
6. #20242600C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242544C2semidirect
9. #20242537C2semidirect
10. #20242521C2semidirect
11. #20242520C2semidirect
12. #20242099C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241770C2semidirect
15. C47×#3116C2semidirect
353. #3116D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573662
#202545672
#202539702
#202426282
#202426212
#202426002
#202425932
#202425442
#202425372
#202425212
#202425202
#202420992
#202418462
#202417702
C47×#31162
#1866147