Finite Group Databasebeta

← #26193829

Subgroups — #26193829

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257361C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689817—21no—
20#15689814—22no—
21#15689812—21no—
22#15689807—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689731—21no—
26#15689719—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689658—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30#125×D47—21no—
31#15689605—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689525—21no—
35#15689502C2211yescharacteristic
36#15689478—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689473C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689465—21no—
41#15689448—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689414C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689404C2211yescharacteristic
48#15689362—22no—
49#15689334C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689287—21no—
52#15689231—21no—
53#15689225—21no—
54C4×#10625337—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#533C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#333C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×#332C2211yescharacteristic
70C47×#332C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—22no—
75C2×#10625325—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094019—22no—
81#13094018—22no—
82#13094018—21no—
83#13094017—22no—
84#13094016—22no—
85#13094016—21no—
86#13094016D411yescharacteristic
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094014—22no—
93#13094012D411yescharacteristic
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094007—21no—
97#13094006—22no—
98#13094006—22no—
99#13094004—21no—
100#13094004—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003D411yescharacteristic
104#13094000—22no—
105#13094000—22no—
106#13094000—21no—
107#13093999—21no—
108#13093998D411yescharacteristic
109#13093997—22no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94D411yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188D411yescharacteristic
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127#13093983—21no—
128#13093983D411yescharacteristic
129#13093982—22no—
130#13093981—22no—
131#13093981—21no—
132#13093981—21no—
133C4⋊C4×D47—22no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093956—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—22no—
152#13093947—22no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#125×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47D412yes—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47D412yes—
166#117×C47—21no—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C47—21no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174#97×C47—21no—
175C4×C8×C47—21no—
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D412yes—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185#10625350—22no—
186#10625350—41no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47C2×D412yes—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C42×C47—22no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—21no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—41no—
220#10625337—44no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—41no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—42no—
263Dic188—42no—
264#10625325—42no—
265C23×C47#12011yescharacteristic
266C22×D47—21no—
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—42no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—81no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—44no—
298D188#13512yes—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—41no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—81no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47—82no—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—41no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—22no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C2×D47—22no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47C2×#13511yescharacteristic
339C4×C47#57511yescharacteristic
340C4×C47#57811yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170—471no—
353#3116—471no—
354#1648—471no—
355#1647—471no—
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554D4711yescharacteristic, complemented
363#1494—471no—
364#1476—471no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47#300211yescharacteristic
367C2×C47#301111yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—42no—
370D47—81no—
371#557—471no—
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—941no—
376#552—941no—
377#552—942no—
378#547—471no—
379#547—941no—
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533—471no—
383#533C2×D4711yescharacteristic
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41—471no—
389#500—471no—
390#499—941no—
391#494—471no—
392#488—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#485—941no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#467—942no—
405#462—471no—
406#461—471no—
407#452—941no—
408#441—941no—
409#440—941no—
410C4×Q16—942no—
411#432C2×D4711yescharacteristic
412#431C2×D4711yescharacteristic
413C2×C4×C8—471no—
414#333C2×D4711yescharacteristic
415#333C2×D4711yescharacteristic
416#332C2×D4711yescharacteristic
417#332C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×Q16—941no—
430C2×Q16—942no—
431C2×SD16—941no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—941no—
442#125—21no—
443#125—471no—
444#125—942no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452#124—471no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—941no—
457#123—942no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—941no—
461C22⋊Q8—941no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8D18812yes—
468#121—471no—
469#121—942no—
470#121—941no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8D18812yes—
480C4×D4—471no—
481C4×D4—471no—
482C4×D4—471no—
483C4×D4—942no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490#117—21no—
491#117—471no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C42—941no—
503C2×C42C22×D4711yescharacteristic
504#107—941no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—942no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—942no—
521#103—942no—
522#102—941no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—21no—
527#97—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—471no—
530C4×C8—471no—
531C4×C8—941no—
532#41—942no—
533#41—1881no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—471no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8C2×D18812yes—
542C2×D4—471no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—941no—
547C22×C4—942no—
548C22×C4—942no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557Q16—1882no—
558Q16—1884no—
559SD16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4C2×D18812yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—1881no—
610C42—22no—
611C42—942no—
612C42—941no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—1881no—
617C42C2×D18811yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C42D4×D4711yescharacteristic
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—941no—
622C23—941no—
623C23#1309399411yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—941no—
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—1882no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—472no—
635D4—941no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—3761no—
639D4—1884no—
640D4—1882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—3761no—
655C2×C4—3762no—
656C2×C4—3762no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1884no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×D18811yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—942no—
676C8—1881no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—942no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—3761no—
694C4—3761no—
695C4—1881no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4—1881no—
701C4#135×D4711yescharacteristic
702C4#1568992011yescharacteristic
703C4#1568993911yescharacteristic
704C4#1568993911yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—3761no—
707C2—1882no—
708C2#2025260811yescharacteristic
709C2#2025268411yescharacteristic
710C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1554C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257361C2
hypercenter#1554D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20253551C2semidirect
5. #20242631C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20242603C2semidirect
8. #20242596C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242523C2semidirect
12. #20242523C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241768C2semidirect
15. C47×#1554C2semidirect
362. #1554D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573612
#202545692
#202539702
#202535512
#202426312
#202426242
#202426032
#202425962
#202425472
#202425402
#202425232
#202418462
#202417682
C47×#15542
#1866147