Finite Group Databasebeta

← #26193831

Subgroups — #26193831

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257366C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689819—21no—
20#15689813—21no—
21#15689812—21no—
22#15689806—22no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689731—21no—
26#15689715—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689657—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31C2×#13094016—21no—
32#15689602—21no—
33#15689528C2211yescharacteristic
34#15689525—21no—
35#15689503C2211yescharacteristic
36#15689478—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689474C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689464—21no—
41#15689448—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689404C2211yescharacteristic
48#15689364—22no—
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689328C2211yescharacteristic
51#15689285—21no—
52#15689228—21no—
53#15689223—21no—
54C4×Dic188—22no—
55#15689180C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094019—22no—
81#13094018—22no—
82#13094018—21no—
83#13094017—22no—
84#13094016—22no—
85#13094016—22no—
86#13094016—21no—
87#13094016—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094016D411yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—22no—
94#13094012D411yescharacteristic
95#13094008—22no—
96#13094007—22no—
97#13094007—21no—
98#13094006—22no—
99#13094005—22no—
100#13094004—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094003—21no—
104#13094003—21no—
105#13094003D411yescharacteristic
106#13094003D412yes—
107#13094002—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000—21no—
110#13093998—21no—
111#13093998D411yescharacteristic
112#13093996—22no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94D412yes—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125(C22⋊D47)⋊C4—22no—
126#13093983—21no—
127#13093983—21no—
128#13093981—22no—
129#13093981—21no—
130#13093980—22no—
131C2×C4⋊Dic47—21no—
132C2×C4⋊Dic47—21no—
133C2×Dic47⋊C4—22no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136#13093958—22no—
137#13093958—21no—
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093956—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—22no—
149#13093948—21no—
150#13093947—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C4×Q8×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166#117×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172C4×C8×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—22no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193C2×D188C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—42no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C47—21no—
211C22⋊C4×C47—21no—
212C22⋊C4×C47—21no—
213C42×C47—21no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223C22⋊Dic47—41no—
224#10625337—42no—
225#10625335—42no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47C2×D412yes—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—44no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47#12011yescharacteristic
267C22×D47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270D4×C47—21no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47#13512yes—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—81no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47#12011yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D47—44no—
292C22⋊D47—81no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—82no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311Dic94—42no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—22no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47C2×#13511yescharacteristic
340C4×C47#57511yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47—81no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170—471no—
353#3116—471no—
354#1648—471no—
355#1647—471no—
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554—471no—
363#1494—471no—
364#1476D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C47—41no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47#300211yescharacteristic
368C2×C47#301111yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—81no—
371#557—471no—
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—942no—
376#552—941no—
377#552—941no—
378#547—471no—
379#547—941no—
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533—471no—
383#533—471no—
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41C2×D4711yescharacteristic
389#500—471no—
390#499—941no—
391#494—471no—
392#488—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#485—941no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474—471no—
404#467—942no—
405#462—471no—
406#461—471no—
407#452—941no—
408#441—941no—
409#440—941no—
410C4×Q16—942no—
411#432—471no—
412#431C2×D4711yescharacteristic
413C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—941no—
428C2×#41D18811yescharacteristic
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—941no—
431C2×SD16—941no—
432C22×C8—21no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—941no—
438#126—942no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—941no—
442#125—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#124—471no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—941no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—472no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—471no—
469#121—941no—
470#121—942no—
471C4×Q8—472no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8D18811yescharacteristic
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—471no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4D18811yescharacteristic
489C4×D4C22×D4711yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—942no—
492#117—942no—
493#117—941no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117D18811yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42C22×D4711yescharacteristic
504#107—942no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—942no—
516#103—942no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#102—941no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—22no—
533#41—41no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—472no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4C2×D18811yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4D4×D4711yescharacteristic
557Q16—1884no—
558Q16—1882no—
559SD16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—941no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—472no—
570C4⋊C4—471no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—1881no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—942no—
614C42—942no—
615C42—941no—
616C42—1881no—
617C42C2×D18811yescharacteristic
618C42D4×D4711yescharacteristic
619C42D4×D4711yescharacteristic
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—941no—
623C23#1309399411yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—941no—
627Q8—941no—
628Q8—1882no—
629Q8—1882no—
630Q8—1881no—
631Q8—1881no—
632Q8—1881no—
633Q8—1881no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—3761no—
639D4—1884no—
640D4#1309404612yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4#1309399411yescharacteristic
666C2×C4#1309399411yescharacteristic
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C22×D18811yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22C2×#1309399411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—3761no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4C2×#1309404611yescharacteristic
702C4#1568992311yescharacteristic
703C4#1568993711yescharacteristic
704C4#1568993711yescharacteristic
705C2—41no—
706C2—42no—
707C2—3761no—
708C2#2025261011yescharacteristic
709C2#2025268611yescharacteristic
710C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257366C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20253974C2semidirect
4. #20253550C2semidirect
5. #20242632C2semidirect
6. #20242625C2semidirect
7. #20242604C2semidirect
8. #20242597C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242541C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242524C2semidirect
13. #20242096C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C47×#1476C2semidirect
364. #1476D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573662
#202545692
#202539742
#202535502
#202426322
#202426252
#202426042
#202425972
#202425482
#202425412
#202425252
#202425242
#202420962
#202418492
C47×#14762
#1866147