Finite Group Databasebeta

← #26193832

Subgroups — #26193832

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257357C211yesmaximal, characteristic
2#20254565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689825—21no—
20#15689815—21no—
21#15689810—22no—
22#15689808—21no—
23#15689772—21no—
24#15689733—21no—
25#15689717—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689655C2211yescharacteristic
29#15689654—21no—
30C2×#13094015—21no—
31#15689606—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689524—21no—
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689476—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689463—21no—
40#15689445—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689413C2211yescharacteristic
45#15689405C2211yescharacteristic
46#15689365—22no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689282—21no—
49#15689227—21no—
50#15689224—21no—
51#15689217—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C2×Dic188—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094022—21no—
78#13094019—22no—
79#13094017—22no—
80#13094017—22no—
81#13094017—21no—
82#13094015—22no—
83#13094015—22no—
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094011D411yescharacteristic
93#13094008—22no—
94#13094007—22no—
95#13094006—21no—
96#13094005—22no—
97#13094004—21no—
98#13094004D411yescharacteristic
99#13094004D412yes—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094001—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000—21no—
105#13094000—21no—
106#13093996—22no—
107#13093995D411yescharacteristic
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94C2311yescharacteristic
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113#13093989—21no—
114#13093989—21no—
115#13093989D412yes—
116#13093989D411yescharacteristic
117D4×Dic47—22no—
118D4×Dic47—22no—
119D4×Dic47—21no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—21no—
123C4×C22⋊D47—21no—
124(C22⋊D47)⋊C4—21no—
125#13093983—22no—
126#13093983—21no—
127#13093982—21no—
128#13093982—21no—
129#13093982D411yescharacteristic
130#13093980—22no—
131#13093980—21no—
132C2×C4⋊Dic47—22no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—22no—
149#13093947—21no—
150#13093947—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—22no—
170#107×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—22no—
190C22×Dic47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192#10625352—22no—
193#10625352—41no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D412yes—
201SD16×C47—42no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—21no—
214C22⋊C4×C47—21no—
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—22no—
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—21no—
219C22⋊Dic47—21no—
220C22⋊Dic47—21no—
221C22⋊Dic47—21no—
222#10625337—42no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—41no—
250C4×Dic47—22no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—44no—
264C8×D47—42no—
265C23×C47—21no—
266C23×C47—21no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—41no—
269Q8×C47—41no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272D4×C47—21no—
273D4×C47—21no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47—44no—
276D4×C47#13512yes—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—44no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—81no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—42no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47—82no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C4×D47—21no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—41no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47—22no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47C2×#12011yescharacteristic
329C2×D47—21no—
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47C2×#13511yescharacteristic
338C4×C47#57511yescharacteristic
339C4×C47#57811yescharacteristic
340C4×C47#57811yescharacteristic
341Dic47—21no—
342Dic47—21no—
343Dic47—21no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—42no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—81no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170—471no—
353#3116—471no—
354#1648—471no—
355#1647D4711yescharacteristic, complemented
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554—471no—
363#1494—471no—
364#1476—471no—
365C2×C47—42no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47#300211yescharacteristic
368C2×C47#301111yescharacteristic
369C2×C47#301811yescharacteristic
370D47—41no—
371#557—471no—
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—941no—
376#552—941no—
377#552—942no—
378#547—941no—
379#547C2×D4711yescharacteristic
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533—471no—
383#533—471no—
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41—471no—
389#500C2×D4711yescharacteristic
390#499—941no—
391#494—471no—
392#488—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#485—941no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475—471no—
403#474C2×D4711yescharacteristic
404#467—942no—
405#462—471no—
406#461C2×D4711yescharacteristic
407#452—941no—
408#441—941no—
409#440—941no—
410C4×Q16—942no—
411#432—471no—
412#431—471no—
413C2×C4×C8—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—21no—
428C2×#41—471no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—941no—
431C2×SD16—21no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8—471no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—941no—
439#126—942no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—471no—
443#125—941no—
444#125—941no—
445#125—941no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—941no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452#124—471no—
453#123—22no—
454#123—941no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—471no—
460C22⋊Q8—472no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—942no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—21no—
469#121—471no—
470#121—942no—
471C4×Q8—471no—
472C4×Q8—472no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×D4—471no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—941no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—942no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—941no—
488C4×D4C22×D4711yescharacteristic
489C4×D4C22×D4711yescharacteristic
490#117—471no—
491#117—941no—
492#117—941no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—942no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4—941no—
500C2×C4⋊C4—942no—
501C2×C4⋊C4—942no—
502C2×C42—471no—
503C2×C42—941no—
504#107—22no—
505#107—21no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—942no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#102—21no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—941no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—942no—
535#41—1881no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—471no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—472no—
541C2×Q8—941no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4D4×D4711yescharacteristic
546C2×D4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557Q16—1884no—
558Q16—1882no—
559SD16—42no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—1881no—
610C42—471no—
611C42—471no—
612C42—471no—
613C42—941no—
614C42—941no—
615C42—942no—
616C42—942no—
617C42—941no—
618C42—941no—
619C42—1881no—
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—471no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—941no—
629Q8—941no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—44no—
638D4—3761no—
639D4—1882no—
640D4#1309404312yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—471no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—471no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—942no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—941no—
684C22—941no—
685C22—941no—
686C22#120×D4711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—941no—
693C4—941no—
694C4—941no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4C2×#1309404311yescharacteristic
702C4#1568991911yescharacteristic
703C4#1568993711yescharacteristic
704C4#1568993911yescharacteristic
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—1881no—
708C2#2025260111yescharacteristic
709C2#2025268011yescharacteristic
710C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257357C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254565C2semidirect
3. #20253975C2semidirect
4. #20253547C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242601C2semidirect
7. #20242593C2semidirect
8. #20242547C2semidirect
9. #20242539C2semidirect
10. #20242524C2semidirect
11. #20242524C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
355. #1647D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573572
#202545652
#202539752
#202535472
#202426272
#202426012
#202425932
#202425472
#202425392
#202425242
#202420952
#202418452
#202417672
C47×#16472
#1866147