Finite Group Databasebeta

← #26193834

Subgroups — #26193834

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257365C211yesmaximal, characteristic
2#20254571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689833C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689826—21no—
19#15689814—21no—
20#15689814—21no—
21#15689805—22no—
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689734—21no—
25#15689721—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689660—21no—
29#15689660C2211yescharacteristic
30#125×D47—21no—
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689523—21no—
34#15689503C2211yescharacteristic
35#15689479—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689462—21no—
39#15689462—21no—
40#15689449—21no—
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689400C2211yescharacteristic
46#15689365—22no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689284—21no—
49#15689230—21no—
50#15689226—21no—
51#15689217—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×Dic188—22no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094019—22no—
79#13094019—22no—
80#13094019—21no—
81#13094018—22no—
82#13094016—21no—
83#13094016—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—21no—
86#13094015D411yescharacteristic
87#13094014—22no—
88#13094014—22no—
89#13094014—22no—
90#13094013D411yescharacteristic
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—21no—
95#13094009—22no—
96#13094004—21no—
97#13094004D412yes—
98#13094002—22no—
99#13094002—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000—21no—
102#13094000—21no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000D411yescharacteristic
106#13093999—22no—
107#13093999—21no—
108#13093999D411yescharacteristic
109Q8×Dic47—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112#13093989—21no—
113#13093989D412yes—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121#13093986—22no—
122#13093986—21no—
123#13093986D411yescharacteristic
124#13093982—21no—
125#13093982—21no—
126#13093982—21no—
127#13093982D411yescharacteristic
128#13093981—22no—
129#13093981—22no—
130#13093981—21no—
131C4⋊C4×D47—22no—
132C4⋊C4×D47—22no—
133C4⋊C4×D47—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C42×D47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093957—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093956—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093948—21no—
146#13093948—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—22no—
149#13093947—22no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—41no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D412yes—
201Q16×C47—42no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220#10625336—42no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232(C2×D47)⋊C4—21no—
233(C2×D47)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—41no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—44no—
264C8×D47—42no—
265C22×D47—21no—
266C22×D47—21no—
267C22×D47#12011yescharacteristic
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—42no—
296D188—44no—
297D188—81no—
298D188#13512yes—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310C4×D47—81no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—42no—
314Dic94—42no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C47⋊C8—41no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18661—471nomaximal, Sylow
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—21no—
324C2×D47—22no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—42no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—81no—
339C4×C47C2×#13511yescharacteristic
340C4×C47#57511yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342C4×C47#57811yescharacteristic
343Dic47—21no—
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—42no—
349Dic47—81no—
350#3515—471no—
351#3233—471no—
352#3170—471no—
353#3116—471no—
354#1648D4711yescharacteristic, complemented
355#1647—471no—
356#1644—471no—
357#1643—471no—
358#1636—471no—
359#1635—471no—
360#1632—471no—
361#1632—471no—
362#1554—471no—
363#1494—471no—
364#1476—471no—
365C2×C47#300211yescharacteristic
366C2×C47#301111yescharacteristic
367C2×C47#301811yescharacteristic
368D47—41no—
369D47—42no—
370D47—81no—
371#557C2×D4711yescharacteristic
372#554—471no—
373#554—471no—
374#553—941no—
375#552—941no—
376#552—941no—
377#552—942no—
378#547—471no—
379#547—941no—
380#541—941no—
381#539—942no—
382#533—471no—
383#533—471no—
384#529—471no—
385#529—941no—
386C2×#125—941no—
387#520—941no—
388C4×#41—471no—
389#500C2×D4711yescharacteristic
390#499—941no—
391#494—471no—
392#488—941no—
393#487—471no—
394#487—471no—
395#485—941no—
396#485—941no—
397#482—941no—
398#477—471no—
399#477—471no—
400#476—471no—
401#476—471no—
402#475C2×D4711yescharacteristic
403#474—471no—
404#467—942no—
405#462C2×D4711yescharacteristic
406#461—471no—
407#452—941no—
408#441—941no—
409#440—941no—
410C4×Q16—942no—
411#432—471no—
412#431—471no—
413C2×C4×C8—471no—
414#333—471no—
415#333—471no—
416#332—471no—
417#332C2×D4711yescharacteristic
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
422D4⋊C8—471no—
423D4⋊C8—471no—
424D4⋊C8—471no—
425D4⋊C8—471no—
426C47#1866111yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—471no—
428C2×#41—941no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—942no—
431C2×SD16—941no—
432C22×C8—941no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438#126—942no—
439#126—941no—
440#126—942no—
441#126—942no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—471no—
445#125—941no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—942no—
452#124—471no—
453#123—941no—
454#123—942no—
455#123—942no—
456#123—942no—
457#123—942no—
458C22⋊Q8—471no—
459C22⋊Q8—472no—
460C22⋊Q8—942no—
461C22⋊Q8—942no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—941no—
465C22⋊Q8—941no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—941no—
468#121—471no—
469#121—941no—
470#121—942no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—472no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
480C4×D4—471no—
481C4×D4—471no—
482C4×D4—471no—
483C4×D4—941no—
484C4×D4—941no—
485C4×D4—941no—
486C4×D4—941no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—942no—
490#117—471no—
491#117—941no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—941no—
497C2×C4⋊C4—941no—
498C2×C4⋊C4—942no—
499C2×C4⋊C4—942no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C42—471no—
503C2×C42—941no—
504#107—22no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#106—21no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—942no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#102—941no—
523#102—941no—
524#102—941no—
525C22⋊C8—941no—
526C22⋊C8—941no—
527#97—941no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8C22×D4711yescharacteristic
532#41—942no—
533#41—1881no—
534#41—1882no—
535#41—1882no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—472no—
539C2×Q8—941no—
540C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—471no—
543C2×D4—471no—
544C2×D4—941no—
545C2×D4—941no—
546C2×D4—942no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—941no—
557Q16—42no—
558Q16—1884no—
559SD16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—1882no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—471no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—941no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—941no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—1881no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—471no—
616C42—941no—
617C42—941no—
618C42—942no—
619C42—1881no—
620C42C23×D4711yescharacteristic
621C23—471no—
622C23—941no—
623C23—941no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—1882no—
633Q8—1882no—
634D4—472no—
635D4—941no—
636D4—941no—
637D4—941no—
638D4—3761no—
639D4—1882no—
640D4—1884no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—471no—
648C2×C4—471no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—3761no—
658C2×C4—3762no—
659C2×C4—3762no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1882no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1881no—
675C8—1881no—
676C8—1881no—
677C22—941no—
678C22—941no—
679C22—941no—
680C22—942no—
681C22—1881no—
682C22—1881no—
683C22—1881no—
684C22—1881no—
685C22—1881no—
686C22#120×D4711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—941no—
695C4—941no—
696C4—941no—
697C4—3761no—
698C4—1881no—
699C4—1882no—
700C4—1881no—
701C4#135×D4711yescharacteristic
702C4#1568991911yescharacteristic
703C4#1568993611yescharacteristic
704C4#1568993911yescharacteristic
705C2—3761no—
706C2—1881no—
707C2—1882no—
708C2#2025260311yescharacteristic
709C2#2025267811yescharacteristic
710C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257365C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18661
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254571C2semidirect
3. #20253975C2semidirect
4. #20253549C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242600C2semidirect
7. #20242594C2semidirect
8. #20242546C2semidirect
9. #20242540C2semidirect
10. #20242525C2semidirect
11. #20242525C2semidirect
12. #20242095C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
354. #1648D47semidirect
426. C47#18661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573652
#202545712
#202539752
#202535492
#202426202
#202426002
#202425942
#202425462
#202425402
#202425252
#202420952
#202418472
#202417692
C47×#16482
#1866147