Finite Group Databasebeta

← #26193836

Subgroups — #26193836

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242620C212yesmaximal, complemented
5#20242564C212yesmaximal, complemented
6#20242474C212yesmaximal, complemented
7#20242440C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094049—21no—
14#15689778—21no—
15#15689776C2212yes—
16#15689769—22no—
17#15689766—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689758C2212yes—
20#15689701—21no—
21#15689681—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689403—21no—
26#15689400C2212yescomplemented
27#15689357—22no—
28#15689335—22no—
29#15689325C2212yescomplemented
30#15689318—21no—
31#15689315C2212yescomplemented
32#15689315C2212yescomplemented
33#15689147C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#15689124—21no—
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688852C2212yescomplemented
39#15688852C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688852C2212yescomplemented
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#466—22no—
49C4×D8×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094049—44no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329—21no—
67C22×C47⋊C8—21no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094021D411yescharacteristic
70#13094012—21no—
71#13094009—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094000—22no—
75#13093999—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093997—24no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83#13093994—24no—
84#13093992—24no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188D412yes—
89C4×D188C2312yes—
90C4×D188C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D47—24no—
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
99C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100#13093948—22no—
101#13093945—22no—
102#13093945—22no—
103#13093944—22no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×D8×C47—22no—
107C22×C8×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#127×C47C2311yescharacteristic
112#124×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C4×C8×C47—21no—
127C4×C8×C47C2311yescharacteristic
128C4×C8×C47C2311yescharacteristic
129C23×D47—21no—
130C23×D47—24no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—41no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—41no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—21no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—416no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—82no—
160D4×D47—82no—
161#10625350—48no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—24no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—48no—
170C2×D188D814yescomplemented
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—24no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×Dic94—21no—
180D8×C47—44no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—24no—
197#10625336—44no—
198#10625334—44no—
199#10625334—82no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—24no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—24no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—84no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—82no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—44no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×D812yes—
252C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D47—48no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—84no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—81no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188—22no—
265D188—24no—
266D188—48no—
267D188—42no—
268D188—81no—
269D188C2×D814yes—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18662—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47#44712yes—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—84no—
299C2×D47—168no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#44712yes—
306C4×C47C22×D811yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3496—471no—
313#3245—471no—
314#3169D4711yescharacteristic, complemented
315#3036—471no—
316#1647—472no—
317#1639—472no—
318#1625—472no—
319#1619—472no—
320#1547—471no—
321#1492—471no—
322C2×D4⋊C8—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47C2×#44711yescharacteristic
327C2×C47#301211yescharacteristic
328C2×C47#301811yescharacteristic
329D47—44no—
330D47—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—941no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333#547—472no—
334#547—941no—
335#546—942no—
336#546—942no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339#537—941no—
340#534—942no—
341#532—471no—
342#532C2×D4711yescharacteristic
343#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×#121—942no—
345C2×C4×D4—471no—
346#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#474—472no—
351#474—941no—
352#466—22no—
353#466—942no—
354#463—942no—
355#461—472no—
356#459—472no—
357#459—472no—
358#459—941no—
359C4×D8—22no—
360#423—471no—
361C2×C4⋊C8—471no—
362#417—941no—
363C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#332—472no—
365#331—472no—
366D4⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370C47#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1884no—
372H(5,𝔽2)—1884no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—941no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—944no—
383C23×C4—941no—
384AGL(1,ℤ/8)—1884no—
385C2×SD16—942no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—942no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127C22×D4711yescharacteristic
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—941no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—472no—
409#121—944no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#121—942no—
414#121—944no—
415#121—941no—
416#121C22⋊D4712yes—
417#120—944no—
418#120—944no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4C22⋊D4712yes—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—942no—
436C4⋊C8—472no—
437C4⋊C8—472no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440#103—942no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8C22×D4711yescharacteristic
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449C24—944no—
450C24—941no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—1888no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—474no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—944no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—3762no—
483C2×D4—1888no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—18816no—
487C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500SD16—1884no—
501D8—44no—
502D8—3762no—
503D8—1884no—
504M16—1882no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—942no—
510C2×C8—3761no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—944no—
537C23—942no—
538C23—942no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—3764no—
542C23—3764no—
543C23—1888no—
544C23#1309399211yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—1882no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—474no—
563D4—944no—
564D4—942no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—3761no—
568D4—3764no—
569D4—1888no—
570D4—1888no—
571D4—1884no—
572D4—1882no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3761no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4D8×D4712yes—
593C2×C4#1309404812yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—1882no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—944no—
610C22—3764no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—7528no—
617C22#1568925512yes—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4#1568925512yes—
627C4C2×D8×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309404811yescharacteristic
629C4#1568992511yescharacteristic
630C4#1568993011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2—3762no—
635C2—1884no—
636C2C2×#1568925511yescharacteristic
637C2#2025268811yescharacteristic
638C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#18662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20254695C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242564C2semidirect
6. #20242474C2semidirect
7. #20242440C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241840C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
26. #15689400C22semidirect
29. #15689325C22semidirect
31. #15689315C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
33. #15689147C22semidirect
34. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688852C22semidirect
39. #15688852C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688852C22semidirect
43. C47×#532C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#493C22semidirect
46. C47×#486C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
50. C2×C4×C8×C47C22semidirect
170. C2×D188D8semidirect
314. #3169D47semidirect
343. #532C2×D47semidirect
346. #500C2×D47semidirect
347. #493C2×D47semidirect
348. #486C2×D47semidirect
349. #486C2×D47semidirect
363. C2×C4×C8C2×D47semidirect
370. C47#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202546952
#202528482
#202426202
#202425642
#202424742
#202424402
#202420652
#202418402
C2×#156888522
C47×#31692
#1866247