Finite Group Databasebeta

← #26193837

Subgroups — #26193837

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242621C212yesmaximal, complemented
5#20242565C212yesmaximal, complemented
6#20242475C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069—21no—
13#15689777—21no—
14#15689777C2212yes—
15#15689768—22no—
16#15689768—22no—
17D4×D188—21no—
18D4×D188C2212yes—
19#15689704—21no—
20#15689685—22no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13093998—22no—
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689403—21no—
29#15689400C2212yescomplemented
30#15689357—22no—
31#15689357—22no—
32#15689318—21no—
33#15689315C2212yescomplemented
34C4×#10625334—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42#15688850C2212yescomplemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
44C47×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461C2212yescomplemented
48C47×#459C2212yescomplemented
49C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
50C47×#417—21no—
51#13094069—44no—
52#13094069—44no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C22×D188—22no—
58C22×C22⋊D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625334—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024D411yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094021D411yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094008—24no—
72#13094008—24no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—24no—
78#13093998—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998D412yes—
84#13093998D412yes—
85#13093994—24no—
86#13093994—24no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90C4×D188C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93#13093957—22no—
94#13093957—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C4×C47⋊C8—21no—
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#41×C47—21no—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
108C2×SD16×C47—22no—
109C2×D8×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
112#127×C47C2311yescharacteristic
113#124×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47D412yes—
121C4×D4×C47C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47C2312yes—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129C24×C47—21no—
130C23×D47—24no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47D814yescomplemented
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—41no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—416no—
156C22×Dic47—24no—
157#10625352—44no—
158#10625352—48no—
159#10625352—44no—
160D4×D47—44no—
161D4×D47—48no—
162D4×D47—44no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—24no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—82no—
173C2×D188—82no—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—44no—
181D8×C47—44no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625334—44no—
197#10625334—82no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8—81no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—24no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—81no—
218C23×C47—81no—
219C23×C47#12011yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—84no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47C2×D814yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47—81no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D47—48no—
255C22⋊D47—48no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—48no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—42no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—42no—
269D188—81no—
270D188—84no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—44no—
274Dic94—41no—
275Dic94—41no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—22no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—42no—
281#18662—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—24no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#44712yes—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—168no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47#44712yes—
306C4×C47C22×D811yescharacteristic
307C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C47#57611yescharacteristic
309C4×C47#57711yescharacteristic
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312#3496—471no—
313#3245—471no—
314#3169—471no—
315#3036D4711yescharacteristic, complemented
316#1647—472no—
317#1639—472no—
318#1625—472no—
319#1619—472no—
320#1547—471no—
321#1492—471no—
322C2×D4⋊C8—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—44no—
325C2×C47—161no—
326C2×C47C2×#44711yescharacteristic
327C2×C47#301211yescharacteristic
328C2×C47#301811yescharacteristic
329D47—82no—
330D47—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—941no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
333#547—472no—
334#547—941no—
335#546—942no—
336#546—942no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339#537—941no—
340#534—942no—
341#532—471no—
342#532—471no—
343#532C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C2×#121—942no—
345C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
346#500—471no—
347#493—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#474—472no—
351#474—941no—
352#466—942no—
353#466—942no—
354#463—22no—
355#461C2×D4712yescomplemented
356#459—472no—
357#459—941no—
358#459C2×D4712yescomplemented
359C4×D8—942no—
360#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8—471no—
362#417—21no—
363C2×C4×C8—471no—
364#332—472no—
365#331—472no—
366D4⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370C47#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1884no—
372H(5,𝔽2)—1884no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384AGL(1,ℤ/8)—44no—
385C2×SD16—22no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—942no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—472no—
408#121—472no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—944no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—942no—
417#120—944no—
418#120—944no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—472no—
424C4×D4—472no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22⋊D4712yes—
428C4×D4C22×D4712yes—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—944no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—472no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C24—21no—
450C24—944no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—1888no—
454#41—1884no—
455#41—1884no—
456#41—1882no—
457#41—1882no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—944no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—3762no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1888no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—18816no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4#1062533414yescomplemented
487C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—944no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500SD16—44no—
501D8—44no—
502D8—3762no—
503D8—1884no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—942no—
509C2×C8—3761no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—472no—
516C4⋊C4—944no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—944no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C42D4×D4711yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—3764no—
542C23—3764no—
543C23—1888no—
544C23#1309399211yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1882no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—3761no—
561D4—3764no—
562D4—1882no—
563D4—1888no—
564D4—1888no—
565D4—1884no—
566D4—1884no—
567D4—1882no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4C2×#1062533414yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—1888no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309399211yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062533412yes—
593C2×C4#1309404912yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—942no—
599C8—1881no—
600C8—1882no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—84no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—7528no—
617C22#1568925612yes—
618C22C2×#1309399211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4#1568925612yes—
627C4C22×#1062533411yescharacteristic
628C4C2×#1309404911yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—44no—
633C2—161no—
634C2—3762no—
635C2—3762no—
636C2C2×#1568925611yescharacteristic
637C2#2025269111yescharacteristic
638C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. #20254695C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20242621C2semidirect
5. #20242565C2semidirect
6. #20242475C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242066C2semidirect
9. #20241838C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689400C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
35. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
44. C47×#532C22semidirect
47. C47×#461C22semidirect
48. C47×#459C22semidirect
49. C47×#423C22semidirect
140. C2×D4×C47D8semidirect
315. #3036D47semidirect
343. #532C2×D47semidirect
355. #461C2×D47semidirect
358. #459C2×D47semidirect
360. #423C2×D47semidirect
370. C47#18662semidirect
486. C2×D4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
#202546952
#202539632
#202426212
#202425652
#202424752
#202424412
#202420662
#202418382
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#30362
#1866247