Finite Group Databasebeta

← #26193842

Subgroups — #26193842

Order 12032.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242624C212yesmaximal, complemented
6#20242568C212yesmaximal, complemented
7#20242478C212yesmaximal, complemented
8#20242443C212yesmaximal, complemented
9#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C2×#13094052—21no—
14#15689778—21no—
15#15689776C2212yes—
16#15689769—22no—
17#15689766—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689758C2212yes—
20#15689701—21no—
21#15689681—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic, complemented
24#121×D47—22no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689471C2211yescharacteristic, complemented
29#15689469C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404—21no—
31#15689404C2212yescomplemented
32#15689359—22no—
33#15689357—22no—
34#15689339—22no—
35#15689329C2212yescomplemented
36#15689319—21no—
37#15689319C2212yescomplemented
38#15689319C2212yescomplemented
39C4×#10625334—22no—
40#15689125—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#15688850C2212yescomplemented
43#15688850C2212yescomplemented
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#332C2212yescomplemented
50C47×#331C2212yescomplemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188—22no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C22×C4×D47—21no—
63#13094052—44no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—22no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C22×C47⋊C8—21no—
69#13094024D411yescharacteristic
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094021D411yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094009—24no—
76#13094006—24no—
77#13094003—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85#13093997—24no—
86#13093996—24no—
87#13093995—22no—
88#13093995—22no—
89#13093994—24no—
90#13093992—24no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97C4×D188C2312yes—
98C4×D188C2312yes—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D47—24no—
103#13093958—22no—
104#13093957—22no—
105#13093949—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C47—21no—
115C2×M16×C47—21no—
116C22×C8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47D412yes—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D412yes—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C47—21no—
126C4⋊C8×C47—21no—
127C4⋊C8×C47C2312yes—
128C4⋊C8×C47C2312yes—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—24no—
131#41×C47—42no—
132#41×C47—42no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C22×Dic47—21no—
147#10625354—44no—
148#10625354—44no—
149D4×D47—44no—
150D4×D47—416no—
151D4×D47—44no—
152D4×D47—82no—
153D4×D47—82no—
154#10625350—48no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—24no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—48no—
168C2×D188D814yescomplemented
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180M16×C47—42no—
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—81no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—24no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207Dic47⋊C4—24no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—42no—
211D376—44no—
212D376—82no—
213#10625325—44no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—81no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—84no—
224C22×D47—84no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—48no—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—84no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—81no—
254D188—22no—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—24no—
258D188—42no—
259D188—48no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266D188C2×D814yes—
267C4×D47—48no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—42no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—42no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#18662—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47#44712yes—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C2×D47—24no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—84no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—168no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47#44712yes—
305C4×C47C22×D811yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3496—471no—
313#3245—471no—
314#3169—471no—
315#3036—471no—
316#1647—472no—
317#1639—472no—
318#1625—472no—
319#1619—472no—
320#1547D4711yescharacteristic, complemented
321#1492—471no—
322C2×D4⋊C8—471no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—82no—
325C2×C47C2×#44711yescharacteristic
326C2×C47#301211yescharacteristic
327C2×C47#301811yescharacteristic
328D47—44no—
329D47—82no—
330D47—161no—
331C2×H(5,𝔽2)—941no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
333#547—472no—
334#547—941no—
335#546—942no—
336#546—942no—
337D42—472no—
338D42—941no—
339#537—941no—
340#534—942no—
341#532—471no—
342#532—471no—
343#532C2×D4711yescharacteristic
344C2×#121—942no—
345C2×C4×D4—471no—
346#500—471no—
347#493—471no—
348#486—471no—
349#486—471no—
350#474—472no—
351#474—941no—
352#466—942no—
353#466—942no—
354#463—942no—
355#461—472no—
356#459—472no—
357#459—472no—
358#459—941no—
359C4×D8—942no—
360#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#417—941no—
363C2×C4×C8—471no—
364#332C2×D4712yescomplemented
365#331C2×D4712yescomplemented
366D4⋊C8—472no—
367D4⋊C8—472no—
368D4⋊C8—472no—
369D4⋊C8—472no—
370C47#1866211yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—1884no—
372H(5,𝔽2)—1884no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—941no—
377C2×#41—941no—
378C22×D4—471no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—942no—
382C22×D4—944no—
383C23×C4—941no—
384AGL(1,ℤ/8)—1884no—
385C2×SD16—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8—942no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
395#127—471no—
396#127—471no—
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#124—21no—
399#124—941no—
400#124—941no—
401#123—944no—
402#123—944no—
403C22⋊Q8—942no—
404C22⋊Q8—942no—
405#121—21no—
406#121—472no—
407#121—944no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—944no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121D18812yes—
417#120—944no—
418#120—944no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—472no—
421C4×D4—472no—
422C4×D4—472no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4D18812yes—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C22⋊C4—944no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42C22×D4711yescharacteristic
434#107—942no—
435#107—942no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8C22×D4712yes—
439C4⋊C8C22×D4712yes—
440#103—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#102—942no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—471no—
448C4×C8—941no—
449C24—944no—
450C24—941no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—1888no—
454#41—1882no—
455#41—1882no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458#41—1882no—
459#41—1882no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—474no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—944no—
471C2×D4—944no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—3762no—
481C2×D4—3762no—
482C2×D4—1888no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—18816no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4C2×D18812yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—3761no—
496C22×C4—1881no—
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500SD16—1884no—
501D8—3762no—
502D8—1884no—
503D8—1884no—
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—944no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4C2×D18812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1881no—
529C22⋊C4—1881no—
530C42C2×D18811yescharacteristic
531C42D4×D4711yescharacteristic
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42C23×D4711yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—944no—
536C23—942no—
537C23—942no—
538C23—3761no—
539C23—3761no—
540C23—3764no—
541C23—3764no—
542C23—1888no—
543C23—1881no—
544C23#1309399411yescharacteristic
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—474no—
557D4—944no—
558D4—942no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3764no—
564D4—1882no—
565D4—1888no—
566D4—1888no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1888no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4D8×D4712yes—
593C2×C4#1309405112yes—
594C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—942no—
600C8—1881no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—944no—
607C22—3764no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—7528no—
617C22#1568925812yes—
618C22C2×#1309399411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—3761no—
624C4—1882no—
625C4—1882no—
626C4#1568925812yes—
627C4C2×D8×D4711yescharacteristic
628C4C2×#1309405111yescharacteristic
629C4#1568992711yescharacteristic
630C4#1568993211yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2—1884no—
635C2—7521no—
636C2C2×#1568925811yescharacteristic
637C2#2025269411yescharacteristic
638C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18662
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257150C2semidirect
2. #20254698C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242624C2semidirect
6. #20242568C2semidirect
7. #20242478C2semidirect
8. #20242443C2semidirect
9. #20241838C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
23. #15689673C22semidirect
26. #15689526C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
28. #15689471C22semidirect
29. #15689469C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
35. #15689329C22semidirect
37. #15689319C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
41. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
42. #15688850C22semidirect
43. #15688850C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
49. C47×#332C22semidirect
50. C47×#331C22semidirect
168. C2×D188D8semidirect
320. #1547D47semidirect
360. #423C2×D47semidirect
361. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
364. #332C2×D47semidirect
365. #331C2×D47semidirect
370. C47#18662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202546982
#202539632
#202528542
#202426242
#202425682
#202424782
#202424432
#202418382
C2×#156888502
C47×#15472
#1866247