Finite Group Databasebeta

← #26193851

Subgroups — #26193851

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242672C212yesmaximal, complemented
5#20242567C212yesmaximal, complemented
6#20242539C212yesmaximal, complemented
7#20242504C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic, complemented
13#15689519C2211yescharacteristic, complemented
14#15689495C2211yescharacteristic, complemented
15#15689475C2211yescharacteristic, complemented
16#15689469C2211yescharacteristic, complemented
17#15689423—22no—
18#15689413C2212yescomplemented
19#15689413C2212yescomplemented
20#15689405—21no—
21#15689403C2212yescomplemented
22#15689350—22no—
23#15689350—22no—
24#15689328C2212yescomplemented
25#15689320—21no—
26C4×#10625335—22no—
27#15689163—21no—
28#15689147C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#15689128—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#15688869C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
39C47×#547—21no—
40C47×#547C2212yes—
41C47×#546—22no—
42C47×#546—22no—
43D42×C47—21no—
44D42×C47C2212yes—
45C47×#537—21no—
46C47×#534—22no—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C2×#121×C47—22no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094016—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—21no—
63#13093983—21no—
64#13093957—22no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67#13093955—22no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093945—22no—
75#13093945—22no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78C4×C47⋊C8—21no—
79C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C47—44no—
82H(5,𝔽2)×C47—44no—
83C2×#41×C47—22no—
84C2×#41×C47—22no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47—24no—
88C22×D4×C47—22no—
89C22×D4×C47—22no—
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47D411yescharacteristic
92C23×C4×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
95#127×C47D411yescharacteristic
96#127×C47C2311yescharacteristic
97#124×C47—21no—
98#124×C47—21no—
99#123×C47—24no—
100#123×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—22no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—24no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47—22no—
110#121×C47—22no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47D412yes—
113#120×C47—24no—
114#120×C47—24no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C4×D4×C47D412yes—
121C4×D4×C47C2312yes—
122C4×D4×C47C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—24no—
126C2×C22⋊C4×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C24×C47—21no—
129C24×C47—24no—
130#41×C47—44no—
131#41×C47—48no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—24no—
140C2×D4×C47—24no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—48no—
152C2×D4×C47—416no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—82no—
155C2×D4×C47—82no—
156C2×D4×C47SD1614yescomplemented
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47C2×D412yes—
160C22×C4×C47—24no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—22no—
165C22×C4×C47—22no—
166C22×C4×C47—81no—
167C22×C4×C47—81no—
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C4⋊C4×C47—24no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—24no—
181C22⋊C4×C47—24no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—22no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—22no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—44no—
194#10625335—82no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—42no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—42no—
208C2×C47⋊C8—81no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—24no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—48no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47—81no—
216C23×C47—84no—
217C23×C47—84no—
218C23×C47#12011yescharacteristic
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—42no—
222D4×C47—22no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—24no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—48no—
228D4×C47—48no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—84no—
238D4×C47C2×SD1614yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—48no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—44no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×SD1612yes—
257C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C47⋊C8—22no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18663—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—24no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—84no—
283C22×C47—168no—
284C22×C47#45012yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47#45012yes—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3496D4711yescharacteristic
300#3246—471no—
301#3167—471no—
302#3077—471no—
303#1654—472no—
304#1639—472no—
305#1635—472no—
306#1629—472no—
307#1547—471no—
308#1492—471no—
309C2×D4⋊C8—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—44no—
312C2×C47—82no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47C2×#45011yescharacteristic
315C2×C47#301211yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317C2×H(5,𝔽2)—21no—
318#547—21no—
319#547C2×D4712yes—
320#546—22no—
321#546—22no—
322D42—21no—
323D42C2×D4712yes—
324#537—21no—
325#534—22no—
326#533—471no—
327#532C2×D4711yescharacteristic
328#532C2×D4711yescharacteristic
329C2×#121—22no—
330C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
331#498—471no—
332#492—471no—
333#487—471no—
334#486—471no—
335#478—942no—
336#476—472no—
337#476—472no—
338#475—941no—
339#474—472no—
340#465—942no—
341#465—942no—
342#461—472no—
343#460—941no—
344C4×SD16—942no—
345#428—941no—
346#423—471no—
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418—941no—
349C2×C4×C8—471no—
350#332—472no—
351#331—472no—
352D4⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8—472no—
355D4⋊C8—472no—
356C47#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—44no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×M16—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127C22⋊D4711yescharacteristic
379#127C22×D4711yescharacteristic
380#125—941no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—24no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121C22⋊D4712yes—
398#121C22⋊D4712yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4C22⋊D4712yes—
408C4×D4C22⋊D4712yes—
409C4×D4C22×D4712yes—
410C4×D4C22×D4712yes—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—942no—
418#106—942no—
419#106—942no—
420#106—942no—
421C4⋊C8—472no—
422C4⋊C8—472no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C24—21no—
435C24—24no—
436#41—48no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4#1062533514yescomplemented
465C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
466C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
467C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479SD16—3762no—
480SD16—1884no—
481M16—1882no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—3761no—
487C2×C8—1882no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1881no—
510C42—1881no—
511C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23#1309399311yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1882no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4C2×#1062533514yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309399311yescharacteristic
565C2×C4#1309399311yescharacteristic
566C2×C4#1309399311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062533512yes—
568C2×C4#1309405012yes—
569C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
572C8—942no—
573C8—1881no—
574C8—1882no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—84no—
588C22—168no—
589C22#1568927412yes—
590C22C2×#1309399311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—3761no—
598C4—3761no—
599C4#1568927412yes—
600C4C22×#1062533511yescharacteristic
601C4C2×#1309405011yescharacteristic
602C4#1568992611yescharacteristic
603C4#1568993411yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2C2×#1568927411yescharacteristic
609C2#2025269211yescharacteristic
610C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3496D47
hypocenterC47#18663
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254704C2semidirect
2. #20253943C2semidirect
3. #20253185C2semidirect
4. #20242672C2semidirect
5. #20242567C2semidirect
6. #20242539C2semidirect
7. #20242504C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
12. #15689680C22semidirect
13. #15689519C22semidirect
14. #15689495C22semidirect
15. #15689475C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
18. #15689413C22semidirect
19. #15689413C22semidirect
21. #15689403C22semidirect
24. #15689328C22semidirect
28. #15689147C22semidirect
29. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
31. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
32. #15688869C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
156. C2×D4×C47SD16semidirect
356. C47#18663semidirect
464. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547042
#202539432
#202531852
#202426722
#202425672
#202425392
#202425042
#202420652
#202418392
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#34962
#1866347