Finite Group Databasebeta

← #26193856

Subgroups — #26193856

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C212yesmaximal, complemented
6#20242569C212yesmaximal, complemented
7#20242542C212yesmaximal, complemented
8#20242506C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13#15689778C2212yes—
14#15689776—21no—
15#15689769—22no—
16#15689766—22no—
17D4×D188C2212yes—
18#15689758—21no—
19#15689701—21no—
20#15689681—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic, complemented
22#15689673C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689414C2212yescomplemented
31#15689413C2212yescomplemented
32#15689405—21no—
33#15689404C2212yescomplemented
34#15689352—22no—
35#15689350—22no—
36#15689328C2212yescomplemented
37#15689320—21no—
38C4×#10625325—22no—
39#15689165—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#15689129—21no—
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688852C2212yescomplemented
45#15688852C2212yescomplemented
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188D411yescharacteristic
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094016—21no—
70#13094012—21no—
71#13094009—24no—
72#13094006—24no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—22no—
80#13093998D412yes—
81#13093997—24no—
82#13093996—24no—
83#13093995—22no—
84#13093995—22no—
85#13093994—24no—
86#13093992—24no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D412yes—
93C4×D188D412yes—
94C4×D188C2312yes—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D47—24no—
100#13093958—22no—
101#13093956—22no—
102#13093956—22no—
103#13093955—22no—
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093949—22no—
107#13093947—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093946—22no—
111#13093945—22no—
112C2×#41×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
116#127×C47D411yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47D412yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125C4×C8×C47—21no—
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×C8×C47C2311yescharacteristic
128C23×D47—21no—
129C23×D47—24no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C22×Dic47—21no—
145#10625354—48no—
146D4×D47—48no—
147D4×D47—416no—
148D4×D47—82no—
149D4×D47—82no—
150#10625350—44no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—44no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188SD1614yescomplemented
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—24no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—82no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—41no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—81no—
208#10625325—44no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—24no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—81no—
216C22×D47—81no—
217C22×D47—84no—
218C22×D47—84no—
219Q8×C47—42no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—44no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—22no—
248D188—24no—
249D188—42no—
250D188—48no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188C2×SD1614yes—
256C4×D47—48no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—42no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18663—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47#45012yes—
277C22×C47C2×#12011yescharacteristic
278C2×D47—24no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—168no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47#45012yes—
291C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57711yescharacteristic
295Dic47—42no—
296Dic47—42no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299#3496—471no—
300#3246—471no—
301#3167—471no—
302#3077—471no—
303#1654—472no—
304#1639—472no—
305#1635—472no—
306#1629—472no—
307#1547—471no—
308#1492D4711yescharacteristic, complemented
309C2×D4⋊C8—471no—
310C2×C47—22no—
311C2×C47—82no—
312C2×C47C2×#45011yescharacteristic
313C2×C47#301211yescharacteristic
314C2×C47#301811yescharacteristic
315D47—44no—
316D47—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—941no—
318#547—472no—
319#547—941no—
320#546—942no—
321#546—942no—
322D42—472no—
323D42—941no—
324#537—941no—
325#534—942no—
326#533—471no—
327#532—471no—
328#532C2×D4711yescharacteristic
329C2×#121—942no—
330C2×C4×D4—471no—
331#498—471no—
332#492—471no—
333#487—471no—
334#486—471no—
335#478—942no—
336#476—472no—
337#476—472no—
338#475—941no—
339#474—472no—
340#465—942no—
341#465—942no—
342#461—472no—
343#460—941no—
344C4×SD16—942no—
345#428—941no—
346#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
347C2×C4⋊C8—471no—
348#418—941no—
349C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#332—472no—
351#331—472no—
352D4⋊C8—472no—
353D4⋊C8—472no—
354D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
355D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
356C47#1866311yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1884no—
358H(5,𝔽2)—1884no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—942no—
362C2×#41—941no—
363C22×D4—471no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—944no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—942no—
368C23×C4—941no—
369C2×SD16—942no—
370C2×SD16—942no—
371C2×M16—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8D18811yescharacteristic
378#127—471no—
379#127D18811yescharacteristic
380#125—941no—
381#124—21no—
382#124—941no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—941no—
389#121—21no—
390#121—472no—
391#121—944no—
392#121—942no—
393#121—944no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—941no—
397#121—942no—
398#121D18812yes—
399#120—944no—
400#120—944no—
401C4×Q8—941no—
402C4×Q8—941no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—472no—
405C4×D4—472no—
406C4×D4—472no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4—941no—
409C4×D4—941no—
410C4×D4C22×D4712yes—
411#117—941no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C22⋊C4—944no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—942no—
418#106—942no—
419#106—942no—
420#106—942no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—472no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4712yes—
425#103—942no—
426#103—942no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#102—942no—
430#102—942no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D4711yescharacteristic
433C4×C8C22×D4711yescharacteristic
434C24—944no—
435C24—941no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—1884no—
439#41—1884no—
440#41—1888no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—474no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—942no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—3762no—
462C2×D4—3762no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4—1888no—
466C2×D4—18816no—
467C2×D4C2×D18812yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—3761no—
476C22×C4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479SD16—3762no—
480SD16—1884no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—3761no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—944no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4—1881no—
500C4⋊C4C2×D18812yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—1881no—
510C42—1881no—
511C42C2×D18811yescharacteristic
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C23×D4711yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—944no—
517C23—942no—
518C23—942no—
519C23—3761no—
520C23—3761no—
521C23—3764no—
522C23—3764no—
523C23—1888no—
524C23#1309399411yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—1882no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—474no—
537D4—944no—
538D4—942no—
539D4—3764no—
540D4—1882no—
541D4—1888no—
542D4—1888no—
543D4—1884no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4—1881no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—1888no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4#1309399411yescharacteristic
566C2×C4#1309399411yescharacteristic
567C2×C4SD16×D4712yes—
568C2×C4#1309404812yes—
569C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C22×D18811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—944no—
582C22—3764no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22—1882no—
588C22—7528no—
589C22#1568927512yes—
590C22C2×#1309399411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—3761no—
596C4—3761no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4#1568927512yes—
600C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
601C4C2×#1309404811yescharacteristic
602C4#1568992811yescharacteristic
603C4#1568993511yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—82no—
606C2—3762no—
607C2—1884no—
608C2C2×#1568927511yescharacteristic
609C2#2025269511yescharacteristic
610C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18663
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254704C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242569C2semidirect
7. #20242542C2semidirect
8. #20242506C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
21. #15689680C22semidirect
25. #15689521C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
30. #15689414C22semidirect
31. #15689413C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
36. #15689328C22semidirect
40. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
44. #15688852C22semidirect
45. #15688852C22semidirect
47. C47×#423C22semidirect
48. C2×C4×C8×C47C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
161. C2×D188SD16semidirect
308. #1492D47semidirect
346. #423C2×D47semidirect
349. C2×C4×C8C2×D47semidirect
354. D4⋊C8C2×D47semidirect
355. D4⋊C8C2×D47semidirect
356. C47#18663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202547042
#202539472
#202531872
#202426742
#202425692
#202425422
#202425062
#202420662
C2×#156888522
C47×#14922
#1866347