Finite Group Databasebeta

← #26193858

Subgroups — #26193858

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20242648C212yesmaximal, complemented
5#20242592C212yesmaximal, complemented
6#20242488C212yesmaximal, complemented
7#20242457C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13#15689834C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689833—22no—
16#15689829—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689788C2212yes—
19#15689751—21no—
20#15689748—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689413—21no—
26#15689405C2212yescomplemented
27#15689350—22no—
28#15689335—22no—
29#15689328—21no—
30#15689325C2212yes—
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689315C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15688872C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#465—22no—
49C4×SD16×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—22no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094016—22no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094004—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84C4×D188C2312yes—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142Q8×D47—82no—
143Q8×D47—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188SD1614yescomplemented
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157SD16×C47—44no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C42×C47—22no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625336—44no—
179#10625335—82no—
180#10625334—44no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47#13712yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—22no—
238D188—24no—
239D188C2×SD1614yes—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—84no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—22no—
246Dic94—22no—
247Dic94—81no—
248Dic94—84no—
249C8×C47—22no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18664—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#44812yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C2×D47—24no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—84no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#44812yes—
272C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3501—471no—
280#3246—471no—
281#3167D4711yescharacteristic, complemented
282#3036—471no—
283#1651—472no—
284#1643—472no—
285#1627—472no—
286#1622—472no—
287#1550—471no—
288#1493—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47C2×#44811yescharacteristic
293C2×C47#301211yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295D47—44no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
297#554—472no—
298#554—942no—
299#554—941no—
300#554—942no—
301D4×Q8—472no—
302D4×Q8—941no—
303#544—941no—
304#543—942no—
305#533—471no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—942no—
309#518—941no—
310C2×C4×D4—471no—
311#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
314#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#476—941no—
316#475—472no—
317#465—22no—
318#465—942no—
319#463—942no—
320#461—472no—
321#461—941no—
322#460—472no—
323#459—472no—
324C4×SD16—22no—
325#423—471no—
326C2×C4⋊C8—471no—
327#417—941no—
328C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
329#333—472no—
330#332—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—942no—
338C22×D4—471no—
339C23×C4—941no—
340AGL(1,ℤ/8)—1884no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22⋊D4712yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—472no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—22no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—22no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D4711yescharacteristic
411C4×C8C22×D4711yescharacteristic
412C24—941no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—474no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—3761no—
438C22×C4—3761no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—3762no—
444SD16—1884no—
445D8—1884no—
446M16—1882no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—3761no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—22no—
481C42—942no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—944no—
488C23—942no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—942no—
498Q8—942no—
499Q8—3761no—
500Q8—3764no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3764no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4SD16×D4712yes—
530C2×C4#1309405312yes—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—22no—
535C8—41no—
536C8—1882no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—944no—
544C22—3764no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22#1568926012yes—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568926012yes—
559C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
560C4C2×#1309405311yescharacteristic
561C4#1568992511yescharacteristic
562C4#1568993011yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—1884no—
566C2C2×#1568926011yescharacteristic
567C2#2025268811yescharacteristic
568C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252848C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#18664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
4. #20242648C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242488C2semidirect
7. #20242457C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3167C2semidirect
26. #15689405C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
36. #15688872C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#498C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
146. C2×D188SD16semidirect
281. #3167D47semidirect
311. #498C2×D47semidirect
312. #492C2×D47semidirect
313. #487C2×D47semidirect
314. #486C2×D47semidirect
335. C47#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202547042
#202528482
#202426482
#202425922
#202424882
#202424572
#202420782
#202418442
C2×#156888522
C47×#31672
#1866447