Finite Group Databasebeta

← #26193859

Subgroups — #26193859

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242649C212yesmaximal, complemented
5#20242593C212yesmaximal, complemented
6#20242490C212yesmaximal, complemented
7#20242458C212yesmaximal, complemented
8#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—22no—
23#15689598—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413—21no—
29#15689405C2212yescomplemented
30#15689350—22no—
31#15689350—22no—
32#15689328—21no—
33#15689320C2212yescomplemented
34C4×#10625335—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461C2212yes—
48C47×#459C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417—21no—
51C22×Dic94—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094003—24no—
67#13094003—24no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D412yes—
73#13094003D412yes—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94D412yes—
81C4×Dic94C2312yes—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×Dic47⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic47—24no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093947—22no—
96#13093947—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
106C2×SD16×C47—22no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×M16×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47SD1614yescomplemented
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—24no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—82no—
154C2×Dic94—82no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157SD16×C47—44no—
158D8×C47—44no—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625335—44no—
178#10625335—82no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—24no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47C2×SD1614yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—84no—
241C2×Dic47—84no—
242Dic94—22no—
243Dic94—22no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—42no—
247Dic94—81no—
248Dic94—84no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—42no—
253#18664—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—84no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47#44812yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—81no—
270C4×C47#44812yes—
271C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57611yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3501—471no—
280#3246—471no—
281#3167—471no—
282#3036D4711yescharacteristic
283#1651—472no—
284#1643—472no—
285#1627—472no—
286#1622—472no—
287#1550—471no—
288#1493—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—44no—
292C2×C47—161no—
293C2×C47C2×#44811yescharacteristic
294C2×C47#301211yescharacteristic
295C2×C47#301811yescharacteristic
296C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
297#554—472no—
298#554—942no—
299#554—941no—
300#554—942no—
301D4×Q8—472no—
302D4×Q8—941no—
303#544—941no—
304#543—942no—
305#533—471no—
306#533—471no—
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—942no—
309#518—941no—
310C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#476—941no—
316#475—472no—
317#465—942no—
318#465—942no—
319#463—22no—
320#461—941no—
321#461C2×D4712yes—
322#460—472no—
323#459C2×D4712yes—
324C4×SD16—942no—
325#423C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8—471no—
327#417—21no—
328C2×C4×C8—471no—
329#333—472no—
330#332—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—942no—
338C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—44no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—22no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—941no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127C22×D4711yescharacteristic
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—941no—
359#125—941no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—944no—
371C22⋊Q8—941no—
372C22⋊Q8—941no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4C22⋊D4712yes—
388C4×D4C22×D4712yes—
389#117—941no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—944no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—944no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4712yes—
403#103—22no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—22no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C24—21no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8—3762no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4#1062533514yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442SD16—44no—
443SD16—3762no—
444SD16—1884no—
445D8—44no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—942no—
481C42—942no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—942no—
495Q8—942no—
496Q8—3761no—
497Q8—3764no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4C2×#1062533514yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—3764no—
525C2×C4—3764no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062533512yes—
530C2×C4#1309405412yes—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—942no—
536C8—1881no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#1568926112yes—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—1882no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568926112yes—
559C4C22×#1062533511yescharacteristic
560C4C2×#1309405411yescharacteristic
561C4#1568992711yescharacteristic
562C4#1568993311yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—161no—
566C2C2×#1568926111yescharacteristic
567C2#2025269111yescharacteristic
568C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20242649C2semidirect
5. #20242593C2semidirect
6. #20242490C2semidirect
7. #20242458C2semidirect
8. #20242079C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689405C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
137. C2×D4×C47SD16semidirect
335. C47#18664semidirect
429. C2×D4#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202547042
#202539432
#202426492
#202425932
#202424902
#202424582
#202420792
#202418422
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#30362
#1866447