Finite Group Databasebeta

← #26193861

Subgroups — #26193861

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic
4#20242650C212yesmaximal, complemented
5#20242594C212yesmaximal, complemented
6#20242489C212yesmaximal, complemented
7#20242459C212yesmaximal, complemented
8#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13#15689834—21no—
14#15689833—22no—
15#15689833C2212yes—
16#15689829—22no—
17Q8×D188C2212yes—
18#15689788—21no—
19#15689751—21no—
20#15689748—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689469C2211yescharacteristic, complemented
29#15689350—22no—
30#15689335—22no—
31#15689325C2212yes—
32#15689315C2212yes—
33C4×#10625335—22no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#476—21no—
46C47×#475C2212yescomplemented
47C47×#465—22no—
48C47×#461—21no—
49C47×#460C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—22no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—22no—
66#13094015—22no—
67#13094004—22no—
68#13094004—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003D412yes—
71#13094002—24no—
72#13094002—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D412yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84C4×D188C2312yes—
85#13093986—22no—
86#13093986—22no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C22⋊C4×D47—24no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47—21no—
142Q8×D47—82no—
143Q8×D47—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188SD1614yescomplemented
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157SD16×C47—82no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—22no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625336—44no—
178#10625335—44no—
179#10625334—44no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—22no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—42no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—24no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—81no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47#13712yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—81no—
237D188—22no—
238D188—24no—
239D188C2×SD1614yes—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—84no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—42no—
248Dic94—84no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—22no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—42no—
253#18664—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#44812yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C2×D47—24no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—84no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47#44812yes—
272C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C47C2×#13711yescharacteristic
274C4×C47#57611yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279#3501—471no—
280#3246D4711yescharacteristic, complemented
281#3167—471no—
282#3036—471no—
283#1651—472no—
284#1643—472no—
285#1627—472no—
286#1622—472no—
287#1550—471no—
288#1493—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—161no—
292C2×C47C2×#44811yescharacteristic
293C2×C47#301211yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295D47—44no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
297#554—472no—
298#554—942no—
299#554—942no—
300#554—941no—
301D4×Q8—472no—
302D4×Q8—941no—
303#544—941no—
304#543—942no—
305#533—471no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307#532C2×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—942no—
309#518—941no—
310C2×C4×D4—471no—
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#476—21no—
316#475C2×D4712yescomplemented
317#465—22no—
318#465—942no—
319#463—942no—
320#461—21no—
321#461—472no—
322#460C2×D4712yescomplemented
323#459—472no—
324C4×SD16—942no—
325#423—471no—
326C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327#417—941no—
328C2×C4×C8—471no—
329#333—472no—
330#332—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—942no—
338C22×D4—471no—
339C23×C4—941no—
340AGL(1,ℤ/8)—1884no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
373#121—21no—
374#121—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4712yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—472no—
382C4×D4—472no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—944no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—22no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4712yes—
403#103—22no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—22no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C24—941no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—944no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—474no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—3761no—
438C22×C4—3761no—
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—1884no—
444SD16—1884no—
445D8—1884no—
446M16—1882no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—942no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—472no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C42—22no—
481C42—942no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—944no—
488C23—942no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23#1309399211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—3764no—
498Q8—1882no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—474no—
508D4—944no—
509D4—942no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—942no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—3764no—
522C2×C4—3764no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4SD16×D4712yes—
530C2×C4#1309405312yes—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—942no—
536C8—1881no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—944no—
544C22—3764no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22#1568926012yes—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568926012yes—
559C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
560C4C2×#1309405311yescharacteristic
561C4#1568992611yescharacteristic
562C4#1568993111yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—161no—
565C2—1884no—
566C2C2×#1568926011yescharacteristic
567C2#2025268911yescharacteristic
568C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252848C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#18664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20253943C2semidirect
4. #20242650C2semidirect
5. #20242594C2semidirect
6. #20242489C2semidirect
7. #20242459C2semidirect
8. #20242076C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
25. #15689519C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. C47×#475C22semidirect
49. C47×#460C22semidirect
146. C2×D188SD16semidirect
280. #3246D47semidirect
316. #475C2×D47semidirect
322. #460C2×D47semidirect
335. C47#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202539432
#202528482
#202426502
#202425942
#202424892
#202424592
#202420762
#202418432
C2×#156888502
C47×#32462
#1866447