Finite Group Databasebeta

← #26193862

Subgroups — #26193862

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic
4#20242651C212yesmaximal, complemented
5#20242595C212yesmaximal, complemented
6#20242491C212yesmaximal, complemented
7#20242460C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689497C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689410—21no—
19#15689408C2212yescomplemented
20#15689354—22no—
21#15689354—22no—
22#15689338—22no—
23#15689328C2212yes—
24#15689325—21no—
25#15689323C2212yescomplemented
26#15689318C2212yes—
27C4×#10625336—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688869C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#554—21no—
39C47×#554—22no—
40C47×#554—22no—
41C47×#554C2212yes—
42D4×Q8×C47—21no—
43D4×Q8×C47C2212yes—
44C47×#544—21no—
45C47×#543—22no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C47—22no—
49C47×#518—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094050—44no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093947—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C47—22no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47—21no—
85C4⋊Q8×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91#125×C47—22no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—21no—
94#125×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—24no—
96C22⋊Q8×C47—24no—
97C22⋊Q8×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—24no—
105C22⋊Q8×C47D412yes—
106C22⋊Q8×C47D412yes—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47D412yes—
110C4×Q8×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—22no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120#117×C47—21no—
121C2×C4⋊C4×C47—24no—
122C2×C4⋊C4×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—24no—
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128C2×Q8×C47—24no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—82no—
132C2×Q8×C47—82no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47SD1614yescomplemented
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—24no—
140C22×C4×C47—24no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47—81no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—41no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47—22no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—44no—
187#10625336—82no—
188#10625335—44no—
189#10625334—44no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—22no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C23×C47—22no—
202C23×C47—24no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—84no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47C2×SD1614yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—84no—
230C2×C4×C47—84no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47#13712yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—41no—
241D188—42no—
242D188—41no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246C4×D47—82no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—42no—
252C47⋊C8—42no—
253#18664—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—24no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—84no—
260C22×C47#44812yes—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47—42no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47#44812yes—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57611yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278Dic47—81no—
279#3501D4711yescharacteristic, complemented
280#3246—471no—
281#3167—471no—
282#3036—471no—
283#1651—472no—
284#1643—472no—
285#1627—472no—
286#1622—472no—
287#1550—471no—
288#1493—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47—44no—
292C2×C47C2×#44811yescharacteristic
293C2×C47#301211yescharacteristic
294C2×C47#301811yescharacteristic
295D47—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
297#554—21no—
298#554—22no—
299#554—22no—
300#554C2×D4712yes—
301D4×Q8—21no—
302D4×Q8C2×D4712yes—
303#544—21no—
304#543—22no—
305#533C2×D4711yescharacteristic
306#533C2×D4711yescharacteristic
307#532—471no—
308C2×C22⋊Q8—22no—
309#518—21no—
310C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#476—941no—
316#475—472no—
317#465—942no—
318#465—942no—
319#463—942no—
320#461—472no—
321#461—941no—
322#460—472no—
323#459—472no—
324C4×SD16—942no—
325#423—471no—
326C2×C4⋊C8—471no—
327#417—941no—
328C2×C4×C8—471no—
329#333—472no—
330#332—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—22no—
338C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340AGL(1,ℤ/8)—1884no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×M16—941no—
346C22×C8—941no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—22no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127—471no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
372C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
373#121—941no—
374#121—941no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8C22⋊D4712yes—
378C4×Q8C22×D4712yes—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22⋊D4712yes—
388C4×D4C22×D4712yes—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—472no—
400C4⋊C8—472no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8—941no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C24—21no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4#1062533614yescomplemented
430C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442SD16—3762no—
443SD16—1884no—
444SD16—1884no—
445D8—1884no—
446M16—1882no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—942no—
450C2×C8—942no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—1881no—
491C23#1309399311yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—84no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—3762no—
504D4—1882no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4C2×#1062533614yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4#1309399311yescharacteristic
527C2×C4#1309399311yescharacteristic
528C2×C4#1309399311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1062533612yes—
530C2×C4#1309405512yes—
531C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C8—942no—
535C8—1881no—
536C8—1882no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22#1568926212yes—
548C22C2×#1309399311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—3761no—
558C4#1568926212yes—
559C4C22×#1062533611yescharacteristic
560C4C2×#1309405511yescharacteristic
561C4#1568992611yescharacteristic
562C4#1568993411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—44no—
565C2—7521no—
566C2C2×#1568926211yescharacteristic
567C2#2025269211yescharacteristic
568C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252852C2
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
2. #20253948C2semidirect
4. #20242651C2semidirect
5. #20242595C2semidirect
6. #20242491C2semidirect
7. #20242460C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3501C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689497C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
19. #15689408C22semidirect
25. #15689323C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
137. C2×D4×C47SD16semidirect
279. #3501D47semidirect
335. C47#18664semidirect
429. C2×D4#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202539482
#202528522
#202426512
#202425952
#202424912
#202424602
#202420782
#202418432
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#35012
#1866447