Finite Group Databasebeta

← #26193864

Subgroups — #26193864

Order 12032.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic
5#20242652C212yesmaximal, complemented
6#20242596C212yesmaximal, complemented
7#20242492C212yesmaximal, complemented
8#20242461C212yesmaximal, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13#15689834C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689833—22no—
16#15689829—22no—
17Q8×D188—21no—
18#15689788C2212yes—
19#15689751—21no—
20#15689748—22no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D47—22no—
24#15689597—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic, complemented
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689471C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414—21no—
31#15689409C2212yescomplemented
32#15689354—22no—
33#15689352—22no—
34#15689339—22no—
35#15689329—21no—
36#15689329C2212yes—
37#15689324C2212yescomplemented
38#15689319C2212yes—
39C4×#10625336—22no—
40#15689125—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yescomplemented
50C47×#332C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×Q8×D47—22no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094052—44no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—22no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094016—22no—
68#13094016—21no—
69#13094015—22no—
70#13094012—21no—
71#13094004—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003D412yes—
75#13094002—24no—
76#13094002—24no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—24no—
80#13094000—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2312yes—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D412yes—
92C4×D188C2312yes—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093983—21no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—24no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D47—24no—
101#13093956—22no—
102#13093955—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47D412yes—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47D412yes—
121#117×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C4⋊C8×C47C2312yes—
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—41no—
134C22×Dic47—21no—
135Q8×D47—82no—
136Q8×D47—82no—
137#10625350—42no—
138#10625350—42no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188SD1614yescomplemented
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—81no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—81no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625336—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198D376—44no—
199#10625325—44no—
200#10625325—82no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C22×D47—22no—
203C22×D47—24no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—81no—
206C22×D47—81no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×SD1612yes—
219C2×C4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—22no—
230D188—24no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188C2×SD1614yes—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—84no—
241C4×D47—84no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—81no—
248Dic94—84no—
249C8×C47—42no—
250C8×C47—42no—
251C47⋊C8—22no—
252C47⋊C8—41no—
253#18664—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47#44812yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—24no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47#44812yes—
271C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57611yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278Dic47—81no—
279#3501—471no—
280#3246—471no—
281#3167—471no—
282#3036—471no—
283#1651—472no—
284#1643—472no—
285#1627—472no—
286#1622—472no—
287#1550D4711yescharacteristic, complemented
288#1493—471no—
289C2×D4⋊C8—471no—
290C2×C47—22no—
291C2×C47C2×#44811yescharacteristic
292C2×C47#301211yescharacteristic
293C2×C47#301811yescharacteristic
294D47—44no—
295D47—161no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
297#554—472no—
298#554—942no—
299#554—941no—
300#554—942no—
301D4×Q8—472no—
302D4×Q8—941no—
303#544—941no—
304#543—942no—
305#533—471no—
306#533C2×D4711yescharacteristic
307#532—471no—
308C2×C22⋊Q8—942no—
309#518—941no—
310C2×C4×D4—471no—
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#486—471no—
315#476—941no—
316#475—472no—
317#465—942no—
318#465—942no—
319#463—942no—
320#461—472no—
321#461—941no—
322#460—472no—
323#459—472no—
324C4×SD16—942no—
325#423C2×D4711yescharacteristic
326C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327#417—941no—
328C2×C4×C8—471no—
329#333C2×D4712yescomplemented
330#332C2×D4712yescomplemented
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334D4⋊C8—472no—
335C47#1866411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—941no—
337C22×Q8—942no—
338C22×D4—471no—
339C23×C4—941no—
340AGL(1,ℤ/8)—1884no—
341C2×SD16—942no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—942no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—941no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355#127—471no—
356#125—21no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—941no—
360#124—941no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—472no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8D18812yes—
373#121—941no—
374#121—941no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8D18812yes—
379C4×D4—472no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389#117—21no—
390#117—941no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—944no—
394C2×C22⋊C4—944no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C42C22×D4711yescharacteristic
397#106—942no—
398#106—942no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8C22×D4712yes—
402C4⋊C8C22×D4712yes—
403#103—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408#102—942no—
409C4×C8—471no—
410C4×C8—471no—
411C4×C8—941no—
412C24—941no—
413#41—1882no—
414#41—1882no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—944no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—3762no—
421C2×Q8—3762no—
422C2×Q8C2×D18812yes—
423C2×D4—474no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—1881no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—3761no—
437C22×C4—3761no—
438C22×C4—1881no—
439C22×C4C2×D18811yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4D4×D4711yescharacteristic
442SD16—3762no—
443SD16—1884no—
444SD16—1884no—
445D8—1884no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—1882no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4C2×D18812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—942no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—1881no—
479C22⋊C4—1881no—
480C42—22no—
481C42—942no—
482C42C2×D18811yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—944no—
487C23—942no—
488C23—3761no—
489C23—3761no—
490C23—1881no—
491C23#1309399411yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—942no—
496Q8—942no—
497Q8—3761no—
498Q8—3764no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501D4—474no—
502D4—944no—
503D4—942no—
504D4—3762no—
505D4—1882no—
506D4—1881no—
507D4—1881no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—3761no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4SD16×D4712yes—
530C2×C4#1309405612yes—
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—942no—
537C8—1881no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—944no—
541C22—3764no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22#1568926312yes—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—3761no—
555C4—1882no—
556C4—1882no—
557C4—1882no—
558C4#1568926312yes—
559C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
560C4C2×#1309405611yescharacteristic
561C4#1568992711yescharacteristic
562C4#1568993211yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—1884no—
565C2—7521no—
566C2C2×#1568926311yescharacteristic
567C2#2025269411yescharacteristic
568C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20252854C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18664
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257189C2semidirect
2. #20254705C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
5. #20242652C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20242492C2semidirect
8. #20242461C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
26. #15689519C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
29. #15689471C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
49. C47×#333C22semidirect
50. C47×#332C22semidirect
144. C2×D188SD16semidirect
287. #1550D47semidirect
329. #333C2×D47semidirect
330. #332C2×D47semidirect
335. C47#18664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202547052
#202539482
#202528542
#202426522
#202425962
#202424922
#202424612
#202418422
C2×#156888502
C47×#15502
#1866447