Finite Group Databasebeta

← #26193870

Subgroups — #26193870

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242636C212yesmaximal, complemented
5#20242601C212yesmaximal, complemented
6#20242552C212yesmaximal, complemented
7#20242520C212yesmaximal, complemented
8#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C2×#13094003—22no—
23#15689598—21no—
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689473C2211yescharacteristic, complemented
28#15689418—21no—
29#15689415C2212yescomplemented
30#15689362—22no—
31#15689362—22no—
32#15689333—21no—
33#15689330C2212yescomplemented
34C4×#10625337—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476C2212yes—
47C47×#474C2212yes—
48C47×#428—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418—21no—
51C22×Dic94—22no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094003—24no—
67#13094003—24no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003D412yes—
73#13094003D412yes—
74#13094001—24no—
75#13094001—24no—
76#13094001—24no—
77#13094001—24no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94D412yes—
81C4×Dic94C2312yes—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—21no—
87#13093983—21no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×Dic47⋊C4—24no—
90C2×C22⋊Dic47—24no—
91#13093957—22no—
92#13093957—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093947—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47D412yes—
115C4×D4×C47C2312yes—
116#117×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47Q1614yescomplemented
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—82no—
147C2×Dic94—82no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—44no—
173#10625337—82no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195C2×C47⋊C8—81no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—24no—
206D4×C47C2×Q1614yes—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×Q1612yes—
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—84no—
230C2×Dic47—84no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—42no—
236Dic94—81no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—22no—
240C47⋊C8—41no—
241C47⋊C8—42no—
242#18665—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47#45112yes—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47#45112yes—
258C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47#57611yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266#3501—471no—
267#3249—471no—
268#3170—471no—
269#3077D4711yescharacteristic
270#1649—472no—
271#1644—472no—
272#1637—472no—
273#1632—472no—
274#1550—471no—
275#1493—471no—
276C2×D4⋊C8—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—44no—
279C2×C47C2×#45111yescharacteristic
280C2×C47#301211yescharacteristic
281C2×C47#301811yescharacteristic
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533—471no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296#500—471no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#478—22no—
301#477—472no—
302#477—941no—
303#476C2×D4712yes—
304#474C2×D4712yes—
305#467—942no—
306#467—942no—
307#462—472no—
308#462—941no—
309C4×Q16—942no—
310#428—21no—
311#423C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—471no—
313#418—21no—
314C2×C4×C8—471no—
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—942no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—941no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—942no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—944no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—472no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4C22⋊D4712yes—
370C4×D4C22×D4712yes—
371#117—21no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—22no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—472no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—941no—
397C24—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—3762no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4#1062533714yescomplemented
410C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421Q16—3762no—
422Q16—1884no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—3761no—
429C2×C8—1882no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—944no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—41no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1309399211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—3761no—
478Q8—3764no—
479Q8—1882no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×#1062533714yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—942no—
498C2×C4—942no—
499C2×C4—3764no—
500C2×C4—3764no—
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4C2×#1062533712yes—
505C2×C4#1309405412yes—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—942no—
511C8—1881no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1568927812yes—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568927812yes—
532C4C22×#1062533711yescharacteristic
533C4C2×#1309405411yescharacteristic
534C4#1568992711yescharacteristic
535C4#1568993311yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1568927811yescharacteristic
539C2#2025269111yescharacteristic
540C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#18665
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254730C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20242636C2semidirect
5. #20242601C2semidirect
6. #20242552C2semidirect
7. #20242520C2semidirect
8. #20242079C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689473C22semidirect
29. #15689415C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
131. C2×D4×C47Q16semidirect
321. C47#18665semidirect
409. C2×D4#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202547302
#202539702
#202426362
#202426012
#202425522
#202425202
#202420792
#202418422
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#30772
#1866547