Finite Group Databasebeta

← #26193872

Subgroups — #26193872

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic
4#20242635C212yesmaximal, complemented
5#20242600C212yesmaximal, complemented
6#20242551C212yesmaximal, complemented
7#20242521C212yesmaximal, complemented
8#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834—21no—
13#15689833—22no—
14#15689833C2212yes—
15#15689829—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689788—21no—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D47—22no—
22#15689597—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689502C2211yescharacteristic, complemented
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689473C2211yescharacteristic, complemented
28#15689420—22no—
29#15689410C2212yes—
30#15689400C2212yes—
31#15689362—22no—
32C4×#10625337—22no—
33#15689166—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689127—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#477—21no—
46C47×#477C2212yescomplemented
47C47×#467—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094023—22no—
61#13094016—21no—
62#13094016—22no—
63#13094015—22no—
64#13094004—22no—
65#13094004—24no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094002—24no—
69#13094002—24no—
70#13094002—24no—
71#13094001—24no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188C2312yes—
82#13093986—22no—
83#13093986—22no—
84#13093983—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D47—24no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D47—24no—
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093947—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47—22no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135Q8×D47—82no—
136Q8×D47—82no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188Q1614yescomplemented
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—81no—
146C2×C4×D47—81no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—24no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150Q16×C47—82no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—81no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—41no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625337—44no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—81no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47C2×Q1612yes—
218C2×C4×C47#13712yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—81no—
226D188—22no—
227D188—24no—
228D188C2×Q1614yes—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—82no—
232C4×D47—84no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—42no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—42no—
239C47⋊C8—22no—
240C47⋊C8—41no—
241C47⋊C8—42no—
242#18665—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#45112yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—24no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—84no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47#45112yes—
259C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57611yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263Dic47—42no—
264Dic47—42no—
265Dic47—42no—
266#3501—471no—
267#3249D4711yescharacteristic, complemented
268#3170—471no—
269#3077—471no—
270#1649—472no—
271#1644—472no—
272#1637—472no—
273#1632—472no—
274#1550—471no—
275#1493—471no—
276C2×D4⋊C8—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47C2×#45111yescharacteristic
279C2×C47#301211yescharacteristic
280C2×C47#301811yescharacteristic
281D47—44no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—942no—
285#554—941no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#533C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4—471no—
296#500—471no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#478—942no—
301#477—21no—
302#477C2×D4712yescomplemented
303#476—472no—
304#474—472no—
305#467—22no—
306#467—942no—
307#462—21no—
308#462C2×D4712yescomplemented
309C4×Q16—942no—
310#428—941no—
311#423—471no—
312C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
313#418—941no—
314C2×C4×C8—471no—
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4—471no—
324C23×C4—941no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—942no—
327C2×M16—941no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—942no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—942no—
341#125—942no—
342#125—941no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—472no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—942no—
356C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—472no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8C22×D4712yes—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—942no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—472no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388#103—22no—
389#103—22no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—941no—
397C24—941no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—3762no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
407C2×D4—474no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—942no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—3761no—
417C22×C4—3761no—
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—1884no—
423M16—1882no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—941no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—1882no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—472no—
442C4⋊C4—472no—
443C4⋊C4—944no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—944no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C42—22no—
461C42—41no—
462C42—942no—
463C42D4×D4711yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—944no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23#1309399211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—81no—
478Q8—3764no—
479Q8—1882no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—474no—
483D4—944no—
484D4—942no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3762no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4#1309399211yescharacteristic
503C2×C4#1309399211yescharacteristic
504C2×C4Q16×D4712yes—
505C2×C4#1309405612yes—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—942no—
511C8—1881no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—944no—
516C22—3764no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22#1568927712yes—
520C22C2×#1309399211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568927712yes—
532C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
533C4C2×#1309405611yescharacteristic
534C4#1568992611yescharacteristic
535C4#1568993111yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—1884no—
538C2C2×#1568927711yescharacteristic
539C2#2025268911yescharacteristic
540C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#18665
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253970C2semidirect
4. #20242635C2semidirect
5. #20242600C2semidirect
6. #20242551C2semidirect
7. #20242521C2semidirect
8. #20242076C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
11. C47×#3249C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689502C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
27. #15689473C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. C47×#477C22semidirect
49. C47×#462C22semidirect
139. C2×D188Q16semidirect
267. #3249D47semidirect
302. #477C2×D47semidirect
308. #462C2×D47semidirect
321. C47#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202539702
#202531812
#202426352
#202426002
#202425512
#202425212
#202420762
#202418432
C2×#156888502
C47×#32492
#1866547