Finite Group Databasebeta

← #26193875

Subgroups — #26193875

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257189C211yesmaximal, characteristic
2#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic
5#20242638C212yesmaximal, complemented
6#20242603C212yesmaximal, complemented
7#20242554C212yesmaximal, complemented
8#20242523C212yesmaximal, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689834C2212yes—
13#15689833—21no—
14#15689833—22no—
15#15689829—22no—
16Q8×D188—21no—
17#15689788C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689748—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D47—22no—
23#15689597—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic, complemented
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689419—21no—
31#15689419C2212yescomplemented
32#15689414C2212yes—
33#15689404C2212yes—
34#15689364—22no—
35#15689362—22no—
36#15689334—21no—
37#15689334C2212yescomplemented
38C4×#10625337—22no—
39#15689165—21no—
40#15689129—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yescomplemented
50C47×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8×D47—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625337—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024—22no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094016—22no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094004—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094002—24no—
74#13094002—24no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13094000—24no—
78#13094000—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D412yes—
88C4×D188C2312yes—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—24no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D47—24no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093947—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D412yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133Q8×D47—82no—
134Q8×D47—82no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188Q1614yescomplemented
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—24no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—81no—
144C2×C4×D47—81no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—24no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—22no—
153C2×C8×C47—81no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—41no—
168#10625337—44no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—41no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—42no—
195Dic188—82no—
196C23×C47#12011yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—24no—
199C22×D47—81no—
200C22×D47—81no—
201Q8×C47—42no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×Q1612yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—22no—
224D188—24no—
225D188C2×Q1614yes—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—82no—
229C4×D47—84no—
230C4×D47—84no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—42no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—42no—
239C8×C47—42no—
240C47⋊C8—22no—
241C47⋊C8—41no—
242#18665—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#45112yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—24no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—84no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#45112yes—
257C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57611yescharacteristic
260C4×C47#57711yescharacteristic
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3501—471no—
267#3249—471no—
268#3170—471no—
269#3077—471no—
270#1649—472no—
271#1644—472no—
272#1637—472no—
273#1632—472no—
274#1550D4711yescharacteristic, complemented
275#1493—471no—
276C2×D4⋊C8—471no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47C2×#45111yescharacteristic
279C2×C47#301211yescharacteristic
280C2×C47#301811yescharacteristic
281D47—44no—
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533—471no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4—471no—
296#500—471no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#478—942no—
301#477—472no—
302#477—941no—
303#476—472no—
304#474—472no—
305#467—942no—
306#467—942no—
307#462—472no—
308#462—941no—
309C4×Q16—942no—
310#428—941no—
311#423C2×D4711yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
313#418—941no—
314C2×C4×C8—471no—
315#333C2×D4712yescomplemented
316#332C2×D4712yescomplemented
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8—472no—
320D4⋊C8—472no—
321C47#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4—471no—
324C23×C4—941no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—942no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—941no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—942no—
336C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—942no—
340#125—942no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—941no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8D18812yes—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8D18812yes—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371#117—21no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—471no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—944no—
377C2×C22⋊C4—944no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—942no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C22×D4712yes—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—941no—
397C24—941no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—3762no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8C2×D18812yes—
407C2×D4—474no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—942no—
411C22×C4—944no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—3761no—
417C22×C4—3761no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421Q16—3762no—
422Q16—1884no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—941no—
428C2×C8—941no—
429C2×C8—1882no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4C2×D18812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—944no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1881no—
460C42—22no—
461C42—942no—
462C42—1881no—
463C42C2×D18811yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—944no—
468C23—942no—
469C23—3761no—
470C23—3761no—
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—942no—
476Q8—942no—
477Q8—3761no—
478Q8—3764no—
479Q8—1882no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—474no—
483D4—944no—
484D4—942no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—3762no—
494C2×C4—3764no—
495C2×C4—3764no—
496C2×C4—3761no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1882no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4Q16×D4712yes—
505C2×C4#1309405312yes—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×D18811yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—942no—
512C8—1881no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—944no—
516C22—3764no—
517C22—1882no—
518C22—1882no—
519C22#1568928012yes—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568928012yes—
532C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
533C4C2×#1309405311yescharacteristic
534C4#1568992711yescharacteristic
535C4#1568993211yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—1884no—
538C2C2×#1568928011yescharacteristic
539C2#2025269411yescharacteristic
540C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18665
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254733C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
5. #20242638C2semidirect
6. #20242603C2semidirect
7. #20242554C2semidirect
8. #20242523C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
25. #15689526C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
49. C47×#333C22semidirect
50. C47×#332C22semidirect
137. C2×D188Q16semidirect
274. #1550D47semidirect
315. #333C2×D47semidirect
316. #332C2×D47semidirect
321. C47#18665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571892
#202547332
#202539702
#202531872
#202426382
#202426032
#202425542
#202425232
#202418422
C2×#156888502
C47×#15502
#1866547