Finite Group Databasebeta

← #26193876

Subgroups — #26193876

Order 12032.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253185C211yesmaximal, characteristic
5#20242640C212yesmaximal, complemented
6#20242605C212yesmaximal, complemented
7#20242556C212yesmaximal, complemented
8#20242524C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
12#15689832—22no—
13#15689832—22no—
14#15689830—21no—
15#15689830C2212yes—
16D4×Dic94—21no—
17D4×Dic94C2212yes—
18#15689754—21no—
19#15689749—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689680C2211yescharacteristic
23C2×#13094003—22no—
24#15689598—21no—
25#15689528C2211yescharacteristic, complemented
26#15689503C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689474C2211yescharacteristic, complemented
29#15689423—22no—
30#15689419—21no—
31#15689419C2212yescomplemented
32#15689413C2212yes—
33#15689403C2212yes—
34#15689364—22no—
35#15689364—22no—
36#15689334—21no—
37#15689334C2212yescomplemented
38C4×Dic188—22no—
39#15689163—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689128—21no—
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C22×Dic94—22no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094003—24no—
69#13094003—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094003D412yes—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80#13094001—24no—
81#13094001—24no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94C2312yes—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×Dic47⋊C4—24no—
97C2×C22⋊Dic47—24no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093957—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093949—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47Q1614yescomplemented
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—82no—
147C2×Dic94—82no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—42no—
154C2×C8×C47—81no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—24no—
164C22⋊Dic47—24no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—41no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—41no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194Dic188—44no—
195Dic188—82no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201D4×C47—22no—
202D4×C47—24no—
203D4×C47C2×Q1614yes—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—82no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47C2×Q1612yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—84no—
227C2×Dic47—84no—
228Dic94—22no—
229Dic94—22no—
230Dic94—41no—
231Dic94—41no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—84no—
238C8×C47—22no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#18665—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—24no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—42no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47#45112yes—
250C22×C47C2×#12011yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#45112yes—
256C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57611yescharacteristic
259C4×C47#57711yescharacteristic
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266#3501—471no—
267#3249—471no—
268#3170—471no—
269#3077—471no—
270#1649—472no—
271#1644—472no—
272#1637—472no—
273#1632—472no—
274#1550—471no—
275#1493—471no—
276C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic
277C2×C47—22no—
278C2×C47—44no—
279C2×C47C2×#45111yescharacteristic
280C2×C47#301211yescharacteristic
281C2×C47#301811yescharacteristic
282#554—472no—
283#554—942no—
284#554—941no—
285#554—942no—
286D4×Q8—472no—
287D4×Q8—941no—
288#544—941no—
289#543—942no—
290#533—471no—
291#533—471no—
292#533—471no—
293C2×C22⋊Q8—942no—
294#518—941no—
295C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
296#500—471no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#478—942no—
301#477—472no—
302#477—941no—
303#476—472no—
304#474—472no—
305#467—942no—
306#467—942no—
307#462—472no—
308#462—941no—
309C4×Q16—942no—
310#428—941no—
311#423—471no—
312C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
313#418—941no—
314C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
315#333—472no—
316#332—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319D4⋊C8C2×D4712yes—
320D4⋊C8C2×D4712yes—
321C47#1866511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8—942no—
323C22×D4D18811yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—942no—
326C2×Q16—942no—
327C2×M16—941no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—471no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—471no—
335C4⋊Q8—471no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—942no—
338#125—942no—
339#125—942no—
340#125—941no—
341#125—941no—
342#125—941no—
343C22⋊Q8—472no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8—942no—
350C22⋊Q8—942no—
351C22⋊Q8—944no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—941no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8—941no—
356C22⋊Q8—941no—
357C4×Q8—472no—
358C4×Q8—472no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×Q8—941no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4D18812yes—
370C4×D4C22×D4712yes—
371#117—941no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—942no—
375C2×C4⋊C4—944no—
376C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#107—942no—
381#107—942no—
382#107—942no—
383#106—942no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—472no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#103—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397C24—21no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—944no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—3762no—
406C2×Q8—3762no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4Dic18814yescomplemented
410C2×D4C2×D18812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—944no—
418C22×C4C2×D18811yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421Q16—3762no—
422Q16—1884no—
423M16—1882no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—942no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—944no—
434C4⋊C4—944no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4C2×D18812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—1881no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—1881no—
463C42C2×D18811yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—942no—
473Q8—942no—
474Q8—3761no—
475Q8—3764no—
476Q8—1882no—
477Q8—1882no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481Q8—1881no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4C2×Dic18814yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3764no—
498C2×C4—3764no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4#1309399411yescharacteristic
504C2×C4C2×Dic18812yes—
505C2×C4#1309405712yes—
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×D18811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—41no—
511C8—42no—
512C8—1882no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22#1568928112yes—
520C22C2×#1309399411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4—1882no—
531C4#1568928112yes—
532C4C22×Dic18811yescharacteristic
533C4C2×#1309405711yescharacteristic
534C4#1568992411yescharacteristic
535C4#1568992911yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—44no—
538C2C2×#1568928111yescharacteristic
539C2#2025269711yescharacteristic
540C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#18665
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254733C2semidirect
3. #20253974C2semidirect
5. #20242640C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242556C2semidirect
8. #20242524C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
25. #15689528C22semidirect
26. #15689503C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689474C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
129. C2×D4×C47Q16semidirect
321. C47#18665semidirect
409. C2×D4Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202547332
#202539742
#202531852
#202426402
#202426052
#202425562
#202425242
#202420762
#202418442
C2×C47×D4⋊C82
#1866547