Finite Group Databasebeta

← #26193880

Subgroups — #26193880

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242627C212yesmaximal, complemented
5#20242571C212yesmaximal, complemented
6#20242481C212yesmaximal, complemented
7#20242445C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13094054—21no—
13#15689859C2212yes—
14#15689848C2212yes—
15#15689843—21no—
16#15689842—22no—
17#15689830—21no—
18#15689813—22no—
19#15689718—22no—
20#15689694—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689654—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689413—21no—
26#15689405C2212yes—
27#15689350—22no—
28#15689342—22no—
29#15689330C2212yes—
30#15689328—21no—
31#15689320C2212yes—
32#15689320C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15688869C2212yes—
37#15688867C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688855C2212yes—
41#15688855C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic
45C47×#493C2211yescharacteristic
46C47×#486C2211yescharacteristic
47C47×#486C2211yescharacteristic
48C47×#466—22no—
49C4×D8×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52#13094054—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094017—24no—
62#13094017—24no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094014—24no—
66#13094011—22no—
67#13094011—22no—
68#13094005—24no—
69#13094005—24no—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094001—24no—
75Q8×Dic47—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D412yes—
80C4×Dic94C2312yes—
81C4×Dic94C2312yes—
82#13093989—22no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093983—22no—
87#13093983—21no—
88#13093980—24no—
89C2×C4⋊Dic47—22no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×D8×C47—22no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—41no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—21no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155D8×C47—44no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—42no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—24no—
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—22no—
175#10625337—44no—
176#10625335—44no—
177#10625335—82no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—44no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#13512yes—
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—84no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—22no—
243Dic94—22no—
244Dic94—42no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18666—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#44912yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47#44912yes—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3507—471no—
276#3246—471no—
277#3169D4711yescharacteristic
278#3037—471no—
279#1648—472no—
280#1640—472no—
281#1626—472no—
282#1620—472no—
283#1547—471no—
284#1493—471no—
285C2×Q8⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47—161no—
289C2×C47C2×#44911yescharacteristic
290C2×C47#301311yescharacteristic
291C2×C47#301811yescharacteristic
292C2×#137—941no—
293#559—472no—
294#557—472no—
295#556—941no—
296#556—942no—
297#554—941no—
298#552—942no—
299#539—942no—
300#536—941no—
301#533—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#532C2×D4711yescharacteristic
304#529—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307#500C2×D4711yescharacteristic
308#493C2×D4711yescharacteristic
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#486C2×D4711yescharacteristic
311#476—941no—
312#475—472no—
313#466—22no—
314#465—942no—
315#464—942no—
316#462—472no—
317#461—941no—
318#460—472no—
319#460—472no—
320C4×D8—22no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323#417—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#332—472no—
326#331—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—471no—
335#137—1884no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×D8—22no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348#127C22×D4711yescharacteristic
349#127C22×D4711yescharacteristic
350#126—944no—
351#126—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—942no—
358#124—942no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D4712yes—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—942no—
383C4×D4—944no—
384C4×D4C22⋊D4712yes—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—22no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—942no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436Q16—1884no—
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—44no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—3761no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—944no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23#1309399211yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—942no—
488Q8—942no—
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—3761no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309404312yes—
523C2×C4#1309404812yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—1882no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#1568926512yes—
540C22C2×#1309399211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568926512yes—
551C4C2×#1309404311yescharacteristic
552C4C2×#1309404811yescharacteristic
553C4#1568993011yescharacteristic
554C4#1568993711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2C2×#1568926511yescharacteristic
559C2#2025269911yescharacteristic
560C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242627C2semidirect
5. #20242571C2semidirect
6. #20242481C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. C2×#15688855C2semidirect
331. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202547042
#202528562
#202426272
#202425712
#202424812
#202424452
#202420652
#202418442
C2×#156888552
C47×#31692
#1866647