Finite Group Databasebeta

← #26193881

Subgroups — #26193881

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic
4#20242628C212yesmaximal, complemented
5#20242572C212yesmaximal, complemented
6#20242482C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689851C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689845—22no—
16#15689833—21no—
17#15689814—22no—
18#15689720—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689657—22no—
23#15689604—21no—
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689499C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689413—21no—
29#15689405C2212yes—
30#15689357—22no—
31#15689350—22no—
32#15689328—21no—
33#15689320C2212yes—
34C4×#10625334—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688870C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C2×#137×C47—21no—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#464—22no—
47C47×#462C2212yes—
48C47×#460C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625334—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094018—24no—
63#13094016—21no—
64#13094016—22no—
65#13094014—24no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094007—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188D412yes—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983—21no—
88#13093982—22no—
89#13093981—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093947—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C22×Q8×C47D411yescharacteristic
104#137×C47—44no—
105C2×Q16×C47—22no—
106C2×SD16×C47—22no—
107C2×M16×C47—21no—
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47—21no—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—22no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155Q16×C47—44no—
156SD16×C47—44no—
157M16×C47—42no—
158C2×C8×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—22no—
174#10625335—82no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—82no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—22no—
242Dic94—22no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#18666—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47#44912yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#44912yes—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3507—471no—
276#3246—471no—
277#3169—471no—
278#3037D4711yescharacteristic, complemented
279#1648—472no—
280#1640—472no—
281#1626—472no—
282#1620—472no—
283#1547—471no—
284#1493—471no—
285C2×Q8⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47C2×#44911yescharacteristic
289C2×C47#301311yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—82no—
292C2×#137—21no—
293#559—472no—
294#557—472no—
295#556—941no—
296#556—942no—
297#554—941no—
298#552—942no—
299#539—942no—
300#536—941no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#532C2×D4711yescharacteristic
304#529—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#493—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#476—941no—
312#475—472no—
313#466—942no—
314#465—942no—
315#464—22no—
316#462C2×D4712yes—
317#461—941no—
318#460—472no—
319#460C2×D4712yes—
320C4×D8—942no—
321#423C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—471no—
323#417—21no—
324C2×C4×C8—471no—
325#332—472no—
326#331—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—941no—
334C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335#137—44no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—942no—
339C2×D8—942no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—941no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348#127—471no—
349#127C22×D4711yescharacteristic
350#126—944no—
351#126—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—942no—
357#124—942no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—472no—
369#121—941no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22⋊D4712yes—
377C4×Q8C22×D4712yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#102—22no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—941no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436Q16—44no—
437SD16—44no—
438SD16—3762no—
439D8—1884no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—3761no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—944no—
475C42—942no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—942no—
482C23#1309399211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—942no—
489Q8—942no—
490Q8—3761no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309404412yes—
523C2×C4#1309405012yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—942no—
529C8—1881no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568926612yes—
540C22C2×#1309399211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568926612yes—
551C4C2×#1309404411yescharacteristic
552C4C2×#1309405011yescharacteristic
553C4#1568993211yescharacteristic
554C4#1568993911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568926611yescharacteristic
559C2#2025270211yescharacteristic
560C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253963C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
4. #20242628C2semidirect
5. #20242572C2semidirect
6. #20242482C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242066C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
278. #3037D47semidirect
331. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202547042
#202539632
#202426282
#202425722
#202424822
#202424462
#202420662
#202418422
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C47×#30372
#1866647