Finite Group Databasebeta

← #26193883

Subgroups — #26193883

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242629C212yesmaximal, complemented
5#20242573C212yesmaximal, complemented
6#20242483C212yesmaximal, complemented
7#20242446C212yesmaximal, complemented
8#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13#15689858C2212yes—
14#15689852C2212yes—
15#15689847—21no—
16#15689846—22no—
17#15689834—21no—
18#15689811—22no—
19#15689722—22no—
20#15689699—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689357—22no—
30#15689342—22no—
31#15689330C2212yes—
32#15689320C2212yes—
33C4×#10625334—22no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#476—21no—
46C47×#475C2212yes—
47C47×#465—22no—
48C47×#461—21no—
49C47×#460C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094054—44no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094019—24no—
64#13094015—22no—
65#13094015—24no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094000—24no—
74#13093998—21no—
75#13093998D412yes—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94D412yes—
81C4×Dic94C2312yes—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188D412yes—
85#13093986—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093982—24no—
88#13093982—22no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—22no—
97#13093945—22no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×SD16×C47—22no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#125×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—41no—
136C22×C4×C47—41no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625350—42no—
144#10625350—42no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155SD16×C47—82no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—81no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625337—44no—
175#10625335—44no—
176#10625334—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—22no—
198C2×C47⋊C8—42no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—81no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—82no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—44no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—81no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—22no—
242Dic94—22no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#18666—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47#44912yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47#44912yes—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3507—471no—
276#3246D4711yescharacteristic, complemented
277#3169—471no—
278#3037—471no—
279#1648—472no—
280#1640—472no—
281#1626—472no—
282#1620—472no—
283#1547—471no—
284#1493—471no—
285C2×Q8⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—161no—
288C2×C47C2×#44911yescharacteristic
289C2×C47#301311yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—82no—
292C2×#137—941no—
293#559—472no—
294#557—472no—
295#556—942no—
296#556—941no—
297#554—941no—
298#552—942no—
299#539—942no—
300#536—941no—
301#533C2×D4711yescharacteristic
302#532—471no—
303#532C2×D4711yescharacteristic
304#529—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307#500—471no—
308#493—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#476—21no—
312#475C2×D4712yes—
313#466—942no—
314#465—22no—
315#464—942no—
316#462—472no—
317#461—21no—
318#460—472no—
319#460C2×D4712yes—
320C4×D8—942no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
323#417—941no—
324C2×C4×C8—471no—
325#332—472no—
326#331—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—941no—
334C22×Q8—471no—
335#137—1884no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—22no—
338C2×SD16—942no—
339C2×D8—942no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348#127—471no—
349#127C22×D4711yescharacteristic
350#126—944no—
351#126—944no—
352#125—21no—
353#125—944no—
354#125—942no—
355#124—21no—
356#124—942no—
357#124—942no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—472no—
369#121—941no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4712yes—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—472no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—941no—
385#117—21no—
386#117—942no—
387#117—944no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—22no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#102—22no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—941no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—472no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436Q16—1884no—
437SD16—82no—
438SD16—1884no—
439D8—1884no—
440M16—1882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—22no—
473C42—944no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—942no—
482C23#1309399211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—81no—
488Q8—942no—
489Q8—942no—
490Q8—1882no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—82no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309404512yes—
523C2×C4#1309405112yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—942no—
529C8—1881no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568926712yes—
540C22C2×#1309399211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568926712yes—
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4C2×#1309405111yescharacteristic
553C4#1568993411yescharacteristic
554C4#1568993811yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—161no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568926711yescharacteristic
559C2#2025270011yescharacteristic
560C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3246C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253963C2
hypercenter#3246D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257255C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. #20242629C2semidirect
5. #20242573C2semidirect
6. #20242483C2semidirect
7. #20242446C2semidirect
8. #20242063C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#3246C2semidirect
276. #3246D47semidirect
331. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202539632
#202528562
#202426292
#202425732
#202424832
#202424462
#202420632
#202418432
C2×#156888532
C47×#32462
#1866647