Finite Group Databasebeta

← #26193885

Subgroups — #26193885

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic
4#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689859C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689843—21no—
21#15689842—21no—
22#15689842—21no—
23#15689832—21no—
24#15689810—22no—
25#15689716—22no—
26#15689693—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689671C2211yescharacteristic
30#15689655—21no—
31#15689652—21no—
32#15689602—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689412—21no—
38#15689405C2211yescharacteristic
39#15689358—22no—
40#15689355—21no—
41#15689353—21no—
42#15689348—21no—
43#15689347—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689327—21no—
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689323C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689203—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74#13094056—44no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094017—22no—
93#13094017—22no—
94#13094016—21no—
95#13094015—21no—
96#13094015—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—21no—
99#13094013—21no—
100#13094011—21no—
101#13094011—21no—
102#13094011—21no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094005—22no—
106#13094004D411yescharacteristic
107#13094003—22no—
108#13094002—21no—
109#13094001—22no—
110#13094001—22no—
111#13094001—22no—
112#13094000D411yescharacteristic
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093995—21no—
116#13093995D412yes—
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47D411yescharacteristic
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94C2311yescharacteristic
124C4×Dic94C2311yescharacteristic
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127#13093989D411yescharacteristic
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131D4×Dic47D412yes—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134C4×C22⋊D47—22no—
135(C22⋊D47)⋊C4—22no—
136#13093983—22no—
137#13093981—21no—
138#13093980—22no—
139#13093980—22no—
140C2×Dic47⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093946—22no—
156#13093944—21no—
157#13093944—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47C2311yescharacteristic
163#124×C47—21no—
164#124×C47—21no—
165#123×C47—22no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47—21no—
169C4×D4×C47—21no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C2×C22⋊D47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186C22×Dic47—22no—
187#10625354—42no—
188#10625354—42no—
189Q8×D47—22no—
190Q8×D47—22no—
191#10625352—42no—
192#10625352—42no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—41no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—41no—
200C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—22no—
220C22⋊C4×C47—22no—
221C42×C47—21no—
222C42×C47—21no—
223C42×C47C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic47—22no—
225C22⋊Dic47—22no—
226C22⋊Dic47—22no—
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229#10625337—42no—
230#10625336—42no—
231#10625336—81no—
232#10625334—44no—
233(C2×D47)⋊C4—21no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236(C2×D47)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic47—22no—
238C4⋊Dic47—22no—
239C4⋊Dic47—21no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—22no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—42no—
270#10625325—81no—
271#10625324—42no—
272C8×D47—42no—
273C8×D47—81no—
274C23×C47—22no—
275C22×D47—41no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283D4×C47—42no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—82no—
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D47—44no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—44no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308D188—42no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—82no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—41no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47#13512yes—
321C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Dic94—21no—
323Dic94—21no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329Dic94—81no—
330C8×C47—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18666—471nomaximal, Sylow
337C22×C47—42no—
338C22×C47—42no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C2×D47—21no—
342C2×D47—21no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47#44912yes—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353C4×C47C2×#13511yescharacteristic
354C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C47#57711yescharacteristic
356C4×C47#57811yescharacteristic
357Dic47—21no—
358Dic47—21no—
359Dic47—41no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47#44912yes—
365#3507—471no—
366#3246—471no—
367#3169—471no—
368#3037—471no—
369#1648—471no—
370#1648—471no—
371#1640—471no—
372#1640D4711yescharacteristic, complemented
373#1626—471no—
374#1626—471no—
375#1620—471no—
376#1620—471no—
377#1547—471no—
378#1493—471no—
379C2×Q8⋊C8—471no—
380C2×C47—82no—
381C2×C47C2×#44911yescharacteristic
382C2×C47#301311yescharacteristic
383C2×C47#301811yescharacteristic
384D47—22no—
385D47—161no—
386C2×#137—941no—
387#559—471no—
388#559C2×D4711yescharacteristic
389#557—471no—
390#557—471no—
391#556—941no—
392#556—941no—
393#556—941no—
394#554—941no—
395#552—942no—
396#539—942no—
397#536—941no—
398#533—471no—
399#532—471no—
400#532—471no—
401#529—941no—
402#529—941no—
403#520—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405#500—471no—
406#493—471no—
407#486—471no—
408#486C2×D4711yescharacteristic
409#476—941no—
410#475—471no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#466—942no—
413#465—941no—
414#465—941no—
415#464—941no—
416#464—941no—
417#462—471no—
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—941no—
420#460—471no—
421#460—471no—
422#460—471no—
423#460—471no—
424C4×D8—942no—
425#423—471no—
426C2×C4⋊C8—471no—
427#417—941no—
428C2×C4×C8—471no—
429#332—471no—
430#332—471no—
431#331—471no—
432#331C2×D4711yescharacteristic
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C22×Q8—471no—
445#137—1884no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×D8—942no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C22×C8—941no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8—941no—
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462#127—471no—
463#127C22×D4711yescharacteristic
464#126—942no—
465#126—942no—
466#126—942no—
467#126—942no—
468#125—941no—
469#125—941no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#125—941no—
473#124—21no—
474#124—21no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#124—941no—
479#123—22no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—471no—
484C22⋊Q8—471no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—941no—
489C22⋊Q8—942no—
490#121—472no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—472no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—942no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517#117—941no—
518#117—942no—
519#117—942no—
520#117—942no—
521C2×C4⋊C4—471no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C42—471no—
525C2×C42—941no—
526#107—942no—
527#106—21no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8—941no—
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#102—22no—
540#102—941no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544#102—941no—
545C4×C8—471no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4D4×D4712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—1881no—
579Q16—42no—
580Q16—1882no—
581SD16—3761no—
582SD16—3761no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585D8—1884no—
586M16—1882no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—3761no—
594C2×C8—1882no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—471no—
600C4⋊C4—471no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—471no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—942no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42C23×D4711yescharacteristic
645C23—22no—
646C23—471no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—941no—
658Q8—3761no—
659Q8—1882no—
660Q8—1881no—
661Q8—1881no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3762no—
668D4—1882no—
669D4—1884no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—942no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3761no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—942no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—472no—
711C22—941no—
712C22—941no—
713C22—3761no—
714C22—3761no—
715C22—3761no—
716C22#120×D4711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—472no—
724C4—941no—
725C4—941no—
726C4—1881no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1882no—
730C4—1881no—
731C4#135×D4711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
733C4#1568993011yescharacteristic
734C4#1568993911yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—942no—
737C2—7521no—
738C2#449×D4711yescharacteristic
739C2#2025270711yescharacteristic
740C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253966C2
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257245C2semidirect
2. #20254703C2semidirect
4. #20252861C2semidirect
5. #20242629C2semidirect
6. #20242628C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242486C2semidirect
10. #20242448C2semidirect
11. #20242447C2semidirect
12. #20242062C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
372. #1640D47semidirect
441. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572452
#202547032
#202539662
#202528612
#202426292
#202426282
#202425712
#202424872
#202424862
#202424482
#202424472
#202420622
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16402
#1866647