Finite Group Databasebeta

← #26193886

Subgroups — #26193886

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242631C212yesmaximal, complemented
6#20242575C212yesmaximal, complemented
7#20242485C212yesmaximal, complemented
8#20242448C212yesmaximal, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689859C2212yes—
14#15689848C2212yes—
15#15689843—21no—
16#15689842—22no—
17#15689830—21no—
18#15689813—22no—
19#15689718—22no—
20#15689694—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689654—22no—
24#15689606—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689469C2211yescharacteristic
30#15689414—21no—
31#15689409C2212yes—
32#15689357—22no—
33#15689352—22no—
34#15689346—22no—
35#15689334C2212yes—
36#15689329—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689324C2212yes—
39C4×#10625334—22no—
40#15689125—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#332C2212yes—
50C47×#331C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094057—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094017—24no—
65#13094017—24no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094014—24no—
69#13094012—21no—
70#13094011—22no—
71#13094011—22no—
72#13094005—24no—
73#13094005—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yes—
78#13094001—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×Dic94C2312yes—
87C4×Dic94C2312yes—
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—24no—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093980—24no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47D412yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C4⋊C8×C47C2312yes—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—81no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625334—44no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic47—24no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196Dic188—44no—
197#10625325—44no—
198#10625325—82no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202Q8×C47—41no—
203Q8×C47—41no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—41no—
207D4×C47—41no—
208D4×C47—41no—
209D4×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—44no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—81no—
231C2×Dic47—84no—
232D188—42no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—42no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—22no—
249C47⋊C8—41no—
250#18666—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#44912yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#44912yes—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275#3507—471no—
276#3246—471no—
277#3169—471no—
278#3037—471no—
279#1648—472no—
280#1640—472no—
281#1626—472no—
282#1620—472no—
283#1547D4711yescharacteristic, complemented
284#1493—471no—
285C2×Q8⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#44911yescharacteristic
289C2×C47#301311yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—161no—
292C2×#137—941no—
293#559—472no—
294#557—472no—
295#556—941no—
296#556—942no—
297#554—941no—
298#552—942no—
299#539—942no—
300#536—941no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#532C2×D4711yescharacteristic
304#529—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×Q8—471no—
307#500—471no—
308#493—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#476—941no—
312#475—472no—
313#466—942no—
314#465—942no—
315#464—942no—
316#462—472no—
317#461—941no—
318#460—472no—
319#460—472no—
320C4×D8—942no—
321#423C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
323#417—941no—
324C2×C4×C8—471no—
325#332C2×D4712yes—
326#331C2×D4712yes—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—941no—
334C22×Q8—471no—
335#137—1884no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×D8—942no—
340C2×M16—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—941no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348#127—471no—
349#127C22×D4711yescharacteristic
350#126—944no—
351#126—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—21no—
356#124—942no—
357#124—942no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—21no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121D18812yes—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—944no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4D18812yes—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C42—941no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D4712yes—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—941no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—472no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—941no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—1881no—
427C2×D4C2×D18812yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436Q16—1884no—
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—1884no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×D18812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42—942no—
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—1881no—
482C23#1309399411yescharacteristic
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—942no—
486Q8—942no—
487Q8—942no—
488Q8—942no—
489Q8—3761no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—3762no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3761no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309404512yes—
523C2×C4#1309404812yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—942no—
530C8—1881no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—3761no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22#1568926912yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3761no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568926912yes—
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4C2×#1309404811yescharacteristic
553C4#1568993311yescharacteristic
554C4#1568993911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—7521no—
558C2C2×#1568926911yescharacteristic
559C2#2025270511yescharacteristic
560C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253963C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
2. #20254705C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242631C2semidirect
6. #20242575C2semidirect
7. #20242485C2semidirect
8. #20242448C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
283. #1547D47semidirect
331. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202547052
#202539632
#202528622
#202426312
#202425752
#202424852
#202424482
#202418422
C2×#156888532
C47×#15472
#1866647