Finite Group Databasebeta

← #26193887

Subgroups — #26193887

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253967C211yesmaximal, characteristic
4#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242632C212yesmaximal, complemented
6#20242576C212yesmaximal, complemented
7#20242486C212yesmaximal, complemented
8#20242449C212yesmaximal, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689858C2212yes—
14#15689851C2212yes—
15#15689846—21no—
16#15689845—22no—
17#15689833—21no—
18#15689814—22no—
19#15689720—22no—
20#15689697—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689657—22no—
25#15689604—21no—
26#15689528C2211yescharacteristic
27#15689500C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689414—21no—
31#15689409C2212yes—
32#15689359—22no—
33#15689352—22no—
34#15689345—22no—
35#15689333C2212yes—
36#15689329—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689323C2212yes—
39C4×D376—22no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689122—21no—
42#15688868C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53#13094055—44no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094021C2311yescharacteristic
66#13094019—24no—
67#13094018—24no—
68#13094016—21no—
69#13094016—22no—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094012—22no—
73#13094012—21no—
74#13094012—21no—
75#13094009—24no—
76#13094007—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094002—24no—
80#13094000—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2312yes—
89#13093989—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—22no—
94C4×D188D412yes—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97#13093983—21no—
98#13093982—22no—
99#13093981—24no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101#13093958—22no—
102#13093956—22no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C22×Q8×C47D411yescharacteristic
112C22×C8×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47—21no—
119C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—42no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C42×C47—22no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—22no—
171#10625337—44no—
172#10625336—44no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—22no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197D376—44no—
198#10625325—82no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—41no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—42no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—41no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—84no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—22no—
240Dic94—22no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18666—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#44912yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#44912yes—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57811yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275#3507—471no—
276#3246—471no—
277#3169—471no—
278#3037—471no—
279#1648—472no—
280#1640—472no—
281#1626—472no—
282#1620—472no—
283#1547—471no—
284#1493—471no—
285C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—22no—
287C2×C47C2×#44911yescharacteristic
288C2×C47#301311yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—161no—
292C2×#137—941no—
293#559—472no—
294#557—472no—
295#556—941no—
296#556—942no—
297#554—941no—
298#552—942no—
299#539—942no—
300#536—941no—
301#533—471no—
302#532—471no—
303#532—471no—
304#529—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
307#500—471no—
308#493—471no—
309#486—471no—
310#486—471no—
311#476—941no—
312#475—472no—
313#466—942no—
314#465—942no—
315#464—942no—
316#462—472no—
317#461—941no—
318#460—472no—
319#460—472no—
320C4×D8—942no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
323#417—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#332—472no—
326#331—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8C2×D4712yes—
330Q8⋊C8C2×D4712yes—
331C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—941no—
333C2×#41—941no—
334C22×Q8D18811yescharacteristic
335#137—1884no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×D8—942no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—942no—
348#127—471no—
349#127—471no—
350#126—944no—
351#126—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—942no—
356#124—942no—
357#124—941no—
358#124—941no—
359#123—944no—
360#123—944no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—941no—
366#121—472no—
367#121—941no—
368#121—941no—
369#121—941no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8D18812yes—
377C4×Q8C22×D4712yes—
378C4×D4—472no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—944no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—944no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#107—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408#41—1882no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8C2×D18812yes—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—1881no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4C2×D18811yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436Q16—1884no—
437SD16—3762no—
438SD16—1884no—
439D8—1884no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×D18812yes—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—944no—
475C42—942no—
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—942no—
481C23—1881no—
482C23#1309399411yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—942no—
487Q8—942no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493D4—3762no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496D4—1884no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1884no—
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309404612yes—
523C2×C4#1309405212yes—
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C22×D18811yescharacteristic
527C8—22no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—1882no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3761no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568927012yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568927012yes—
551C4C2×#1309404611yescharacteristic
552C4C2×#1309405211yescharacteristic
553C4#1568992911yescharacteristic
554C4#1568993611yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—3762no—
557C2—7521no—
558C2C2×#1568927011yescharacteristic
559C2#2025270811yescharacteristic
560C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253967C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257253C2semidirect
2. #20254705C2semidirect
4. #20252860C2semidirect
5. #20242632C2semidirect
6. #20242576C2semidirect
7. #20242486C2semidirect
8. #20242449C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
285. C2×Q8⋊C8D47semidirect
331. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202547052
#202539672
#202528602
#202426322
#202425762
#202424862
#202424492
#202420632
#202418442
C2×C47×Q8⋊C82
#1866647