Finite Group Databasebeta

← #26193888

Subgroups — #26193888

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253968C211yesmaximal, characteristic
4#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689858C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689847—21no—
21#15689845—21no—
22#15689845—21no—
23#15689829—21no—
24#15689805—22no—
25#15689721—22no—
26#15689698—21no—
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689674C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689658—21no—
32#15689605—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689412—21no—
38#15689405C2211yescharacteristic
39#15689360—22no—
40#15689355—21no—
41#15689353—21no—
42#15689348—21no—
43#15689347—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689327—21no—
46#15689324C2211yescharacteristic
47#15689324C2211yescharacteristic
48#15689323C2211yescharacteristic
49#15689323C2211yescharacteristic
50#15689205—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74#13094056—44no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—22no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094022D411yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—22no—
92#13094018—22no—
93#13094015—21no—
94#13094014—22no—
95#13094014—21no—
96#13094013—21no—
97#13094013—21no—
98#13094013—21no—
99#13094013—21no—
100#13094012—21no—
101#13094012—21no—
102#13094009—22no—
103#13094009—22no—
104#13094009—22no—
105#13094009—22no—
106#13094004—22no—
107#13094004D411yescharacteristic
108#13094002—22no—
109#13094002—22no—
110#13094002—22no—
111#13094002—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999—21no—
116#13093999D412yes—
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47D411yescharacteristic
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124#13093989—21no—
125#13093989D411yescharacteristic
126C4×D188—22no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188—21no—
129#13093986—22no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986—21no—
133#13093986—21no—
134#13093986—21no—
135#13093986D412yes—
136#13093982—22no—
137#13093981—22no—
138#13093981—22no—
139#13093981—21no—
140C4⋊C4×D47—22no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—22no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157#13093944—22no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170#107×C47—22no—
171#106×C47—21no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#103×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181#10625354—42no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184#10625354—42no—
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—41no—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—41no—
201C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
208Q16×C47—42no—
209C2×C8×C47—21no—
210C2×C8×C47—21no—
211C2×C8×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C42×C47—22no—
224C42×C47—21no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227#10625337—42no—
228#10625336—42no—
229#10625336—81no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—22no—
232(C2×D47)⋊C4—22no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—44no—
269#10625325—42no—
270#10625325—81no—
271#10625324—42no—
272C8×D47—42no—
273C8×D47—81no—
274C22×D47—22no—
275C22×D47—41no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—44no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309D188—41no—
310D188—41no—
311D188—41no—
312D188—82no—
313C4×D47—21no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—41no—
316C4×D47—42no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—81no—
319C4×D47—82no—
320C4×D47—82no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47#13512yes—
323C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—42no—
329Dic94—81no—
330C8×C47—22no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336#18666—471nomaximal, Sylow
337C22×C47C2×#12011yescharacteristic
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—81no—
345C2×D47—81no—
346C2×D47#44912yes—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—81no—
354C4×C47C2×#13511yescharacteristic
355C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C47#57711yescharacteristic
357C4×C47#57811yescharacteristic
358Dic47—21no—
359Dic47—21no—
360Dic47—41no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47#44912yes—
365#3507—471no—
366#3246—471no—
367#3169—471no—
368#3037—471no—
369#1648—471no—
370#1648D4711yescharacteristic, complemented
371#1640—471no—
372#1640—471no—
373#1626—471no—
374#1626—471no—
375#1620—471no—
376#1620—471no—
377#1547—471no—
378#1493—471no—
379C2×Q8⋊C8—471no—
380C2×C47C2×#44911yescharacteristic
381C2×C47#301311yescharacteristic
382C2×C47#301811yescharacteristic
383D47—22no—
384D47—82no—
385D47—161no—
386C2×#137—941no—
387#559—471no—
388#559—471no—
389#557—471no—
390#557C2×D4711yescharacteristic
391#556—941no—
392#556—941no—
393#556—941no—
394#554—941no—
395#552—942no—
396#539—942no—
397#536—941no—
398#533—471no—
399#532—471no—
400#532—471no—
401#529—941no—
402#529—941no—
403#520—941no—
404C2×C4×Q8—471no—
405#500C2×D4711yescharacteristic
406#493—471no—
407#486—471no—
408#486—471no—
409#476—941no—
410#475—471no—
411#475C2×D4711yescharacteristic
412#466—942no—
413#465—941no—
414#465—941no—
415#464—941no—
416#464—941no—
417#462—471no—
418#462C2×D4711yescharacteristic
419#461—941no—
420#460—471no—
421#460—471no—
422#460—471no—
423#460—471no—
424C4×D8—942no—
425#423—471no—
426C2×C4⋊C8—471no—
427#417—941no—
428C2×C4×C8—471no—
429#332—471no—
430#332C2×D4711yescharacteristic
431#331—471no—
432#331—471no—
433Q8⋊C8—471no—
434Q8⋊C8—471no—
435Q8⋊C8—471no—
436Q8⋊C8—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441C47#1866611yescharacteristic, complemented, Sylow
442C2×#41—941no—
443C2×#41—941no—
444C22×Q8—471no—
445#137—1884no—
446C2×Q16—21no—
447C2×Q16—941no—
448C2×SD16—941no—
449C2×SD16—941no—
450C2×SD16—941no—
451C2×SD16—941no—
452C2×D8—942no—
453C2×M16—941no—
454C22×C8—941no—
455C22×C8—941no—
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—471no—
459C4⋊Q8—941no—
460C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
462#127—471no—
463#127—471no—
464#126—942no—
465#126—942no—
466#126—942no—
467#126—942no—
468#125—21no—
469#125—22no—
470#125—941no—
471#125—941no—
472#125—942no—
473#124—941no—
474#124—941no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#124—941no—
478#124—941no—
479#123—942no—
480#123—942no—
481#123—942no—
482#123—942no—
483C22⋊Q8—471no—
484C22⋊Q8—471no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—942no—
490#121—472no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493#121—941no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—471no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—471no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
506C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
507C4×D4—472no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—942no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517#117—941no—
518#117—942no—
519#117—942no—
520#117—942no—
521C2×C4⋊C4—471no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—942no—
524C2×C42—471no—
525C2×C42—941no—
526#107—22no—
527#106—21no—
528#106—941no—
529C4⋊C8—471no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—941no—
532C4⋊C8—941no—
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#102—942no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—942no—
544#102—941no—
545C4×C8—471no—
546C4×C8—941no—
547C4×C8C22×D4711yescharacteristic
548#41—1882no—
549#41—1882no—
550#41—1882no—
551#41—1882no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—471no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—942no—
559C2×Q8—942no—
560C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
562C2×D4—472no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4—941no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—1881no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—471no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—942no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579Q16—42no—
580Q16—1882no—
581SD16—3761no—
582SD16—3761no—
583SD16—1882no—
584SD16—1882no—
585D8—1884no—
586M16—1882no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—941no—
591C2×C8—941no—
592C2×C8—941no—
593C2×C8—3761no—
594C2×C8—1882no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4712yes—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—1881no—
632C22⋊C4—1881no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42C23×D4711yescharacteristic
645C23—471no—
646C23—942no—
647C23—1881no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—941no—
657Q8—941no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—3761no—
661Q8—1882no—
662D4—3762no—
663D4—1882no—
664D4—1882no—
665D4—1884no—
666D4—1881no—
667D4—1881no—
668D4—1881no—
669D4—1881no—
670D4—1881no—
671D4—1881no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—471no—
681C2×C4—472no—
682C2×C4—472no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1884no—
697C2×C4—1882no—
698C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—1881no—
705C8—1881no—
706C8—1881no—
707C22—472no—
708C22—941no—
709C22—941no—
710C22—3761no—
711C22—3761no—
712C22—3761no—
713C22—1882no—
714C22—1882no—
715C22—1882no—
716C22#120×D4711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—472no—
725C4—941no—
726C4—941no—
727C4—1881no—
728C4—1881no—
729C4—1881no—
730C4—1881no—
731C4#135×D4711yescharacteristic
732C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
733C4#1568993211yescharacteristic
734C4#1568993611yescharacteristic
735C2—942no—
736C2—3762no—
737C2—7521no—
738C2#449×D4711yescharacteristic
739C2#2025270411yescharacteristic
740C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253968C2
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18666
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257254C2semidirect
2. #20254703C2semidirect
4. #20252861C2semidirect
5. #20242627C2semidirect
6. #20242573C2semidirect
7. #20242572C2semidirect
8. #20242485C2semidirect
9. #20242484C2semidirect
10. #20242449C2semidirect
11. #20242449C2semidirect
12. #20242064C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
370. #1648D47semidirect
441. C47#18666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572542
#202547032
#202539682
#202528612
#202426272
#202425732
#202425722
#202424852
#202424842
#202424492
#202420642
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16482
#1866647