Finite Group Databasebeta

← #26193892

Subgroups — #26193892

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic
4#20242664C212yesmaximal, complemented
5#20242573C212yesmaximal, complemented
6#20242544C212yesmaximal, complemented
7#20242508C212yesmaximal, complemented
8#20242066C211yesmaximal, characteristic
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689851C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689845—22no—
16#15689833—21no—
17#15689814—22no—
18#15689720—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689657—22no—
23#15689604—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689418—21no—
29#15689415C2212yes—
30#15689362—22no—
31#15689354—22no—
32#15689333—21no—
33#15689330C2212yes—
34C4×#10625336—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688870C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#479—22no—
46C47×#477C2212yes—
47C47×#475C2212yes—
48C47×#428—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#419—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094022—22no—
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094018—24no—
63#13094016—21no—
64#13094016—22no—
65#13094014—24no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094007—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003D412yes—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188D412yes—
85#13093986—22no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983—21no—
88#13093982—22no—
89#13093981—24no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C47D411yescharacteristic
103C2×M16×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47C2312yes—
115#117×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D47—22no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—41no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—82no—
170#10625336—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193C2×C47⋊C8—81no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—42no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47#13712yes—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D47—44no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223D188—42no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—81no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—41no—
238C47⋊C8—42no—
239#18667—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#45212yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57711yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3507—471no—
263#3249—471no—
264#3167—471no—
265#3078D4711yescharacteristic, complemented
266#1653—472no—
267#1640—472no—
268#1636—472no—
269#1630—472no—
270#1547—471no—
271#1493—471no—
272C2×Q8⋊C8—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47C2×#45211yescharacteristic
275C2×C47#301311yescharacteristic
276C2×C47#301811yescharacteristic
277D47—82no—
278#559—472no—
279#557—472no—
280#556—941no—
281#556—942no—
282#554—941no—
283#552—942no—
284#539—942no—
285#536—941no—
286#533—471no—
287#533C2×D4711yescharacteristic
288#532—471no—
289#529—942no—
290#520—941no—
291C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
292#498—471no—
293#492—471no—
294#487—471no—
295#486—471no—
296#479—22no—
297#477—472no—
298#477—941no—
299#477C2×D4712yes—
300#475C2×D4712yes—
301#467—942no—
302#465—942no—
303#462—472no—
304#462—941no—
305C4×SD16—942no—
306#428—21no—
307#423C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4⋊C8—471no—
309#419—21no—
310C2×C4×C8—471no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315Q8⋊C8—472no—
316Q8⋊C8—472no—
317C47#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×Q16—942no—
321C2×SD16—942no—
322C2×M16—21no—
323C22×C8—941no—
324C22×C8—941no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—942no—
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—471no—
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—21no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#125—941no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#124—941no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—944no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—942no—
349C22⋊Q8—941no—
350#121—472no—
351#121—941no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8C22⋊D4712yes—
361C4×Q8C22×D4712yes—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367#117—21no—
368#117—944no—
369#117—942no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—942no—
378#106—22no—
379#106—942no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—472no—
382C4⋊C8—941no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—941no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—472no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8—941no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—944no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415Q16—3762no—
416SD16—1884no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—941no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—3761no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—472no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—944no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—942no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—944no—
456C42—942no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C42C23×D4711yescharacteristic
461C23—942no—
462C23#1309399211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—942no—
470Q8—942no—
471Q8—3761no—
472Q8—1881no—
473Q8—1881no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—1881no—
479D4—1881no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—3764no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309404412yes—
498C2×C4#1309405512yes—
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—942no—
504C8—1881no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568928312yes—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568928312yes—
524C4C2×#1309404411yescharacteristic
525C4C2×#1309405511yescharacteristic
526C4#1568993211yescharacteristic
527C4#1568993911yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—3762no—
530C2C2×#1568928311yescharacteristic
531C2#2025270211yescharacteristic
532C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#18667
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254730C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242573C2semidirect
6. #20242544C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3078C2semidirect
265. #3078D47semidirect
317. C47#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202547302
#202539482
#202426642
#202425732
#202425442
#202425082
#202420662
#202418422
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C47×#30782
#1866747