Finite Group Databasebeta

← #26193893

Subgroups — #26193893

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257254C211yesmaximal, characteristic
2#20254732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253950C211yesmaximal, characteristic
4#20253194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242064C211yesmaximal, characteristic
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689858C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689847—21no—
20#15689845—21no—
21#15689845—21no—
22#15689829—21no—
23#15689805—22no—
24#15689721—22no—
25#15689698—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689658—21no—
31#15689605—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689497C2211yescharacteristic
35#15689470C2211yescharacteristic
36#15689429—21no—
37#15689428—21no—
38#15689417—21no—
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689409C2211yescharacteristic
42#15689408C2211yescharacteristic
43#15689365—21no—
44#15689363—21no—
45#15689355—22no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689333C2211yescharacteristic
48#15689332—21no—
49#15689208—22no—
50#15689164—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—22no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023D411yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094022D411yescharacteristic
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094019—22no—
85#13094019—22no—
86#13094019—22no—
87#13094018—22no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—21no—
92#13094013—21no—
93#13094013—21no—
94#13094013—21no—
95#13094012—21no—
96#13094012—21no—
97#13094009—22no—
98#13094009—22no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094004—22no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—21no—
108#13094000—21no—
109#13094000D411yescharacteristic
110#13093999—21no—
111#13093999D412yes—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188—22no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188—21no—
126#13093986—22no—
127#13093986—21no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986D412yes—
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093981—22no—
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143#13093956—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155#13093947—21no—
156#13093946—22no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182Q8×D47—22no—
183Q8×D47—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—22no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47—22no—
216C42×C47—21no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47C2411yescharacteristic
219#10625337—81no—
220#10625336—44no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—41no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—41no—
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—81no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C8×D47—81no—
267C22×D47—22no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293D188—42no—
294D188—44no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298D188—41no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—41no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—81no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307C4×D47#13512yes—
308C4×D47#13712yes—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—21no—
313Dic94—42no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—81no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18667—471nomaximal, Sylow
324C22×C47C2×#12011yescharacteristic
325C2×D47—21no—
326C2×D47—21no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47#45212yes—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47C2×#13511yescharacteristic
339C4×C47C2×#13711yescharacteristic
340C4×C47#57711yescharacteristic
341C4×C47#57811yescharacteristic
342Dic47—21no—
343Dic47—21no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47#45212yes—
350#3507—471no—
351#3249—471no—
352#3167—471no—
353#3078—471no—
354#1653—471no—
355#1653—471no—
356#1640—471no—
357#1640—471no—
358#1636—471no—
359#1636D4711yescharacteristic, complemented
360#1630—471no—
361#1630—471no—
362#1547—471no—
363#1493—471no—
364C2×Q8⋊C8—471no—
365C2×C47C2×#45211yescharacteristic
366C2×C47#301311yescharacteristic
367C2×C47#301811yescharacteristic
368D47—22no—
369D47—82no—
370#559—471no—
371#559—471no—
372#557—471no—
373#557C2×D4711yescharacteristic
374#556—941no—
375#556—941no—
376#556—941no—
377#554—941no—
378#552—942no—
379#539—942no—
380#536—941no—
381#533—471no—
382#533—471no—
383#532—471no—
384#529—941no—
385#529—941no—
386#520—941no—
387C2×C4×Q8—471no—
388#498—471no—
389#492—471no—
390#487C2×D4711yescharacteristic
391#486—471no—
392#479—941no—
393#479—941no—
394#477—471no—
395#477—471no—
396#477—941no—
397#477C2×D4711yescharacteristic
398#477C2×D4711yescharacteristic
399#475—471no—
400#475—471no—
401#467—941no—
402#467—941no—
403#465—942no—
404#462—471no—
405#462—471no—
406#462—941no—
407C4×SD16—942no—
408#428—941no—
409#423—471no—
410C2×C4⋊C8—471no—
411#419—941no—
412C2×C4×C8—471no—
413#332—471no—
414#332C2×D4711yescharacteristic
415#331—471no—
416#331—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425C47#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—941no—
427C22×Q8—471no—
428C2×Q16—941no—
429C2×Q16—941no—
430C2×SD16—942no—
431C2×M16—941no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127—471no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—941no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—942no—
452#124—941no—
453#124—941no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#123—942no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—942no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—472no—
471#121—941no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—471no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×D4—472no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—941no—
492C4×D4—942no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—941no—
495#117—941no—
496#117—942no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500C2×C4⋊C4—471no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—942no—
503C2×C42—471no—
504C2×C42—941no—
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#106—941no—
510#106—941no—
511#106—942no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#102—942no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—471no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—942no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×D4—472no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—941no—
547C2×D4—941no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556Q16—3761no—
557Q16—3761no—
558SD16—1884no—
559M16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—3761no—
567C2×C8—1882no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—471no—
577C4⋊C4—471no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—1881no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—941no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—471no—
615C42—941no—
616C42—941no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C23×D4711yescharacteristic
622C23—471no—
623C23—942no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—941no—
635Q8—3761no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—1882no—
640D4—1884no—
641D4—1881no—
642D4—1881no—
643D4—1881no—
644D4—1881no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—472no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—3761no—
663C2×C4—3762no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—942no—
676C8—1881no—
677C8—1881no—
678C22—472no—
679C22—941no—
680C22—941no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22#120×D4711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—472no—
693C4—941no—
694C4—941no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1881no—
699C4—1881no—
700C4#135×D4711yescharacteristic
701C4#137×D4711yescharacteristic
702C4#1568993211yescharacteristic
703C4#1568993611yescharacteristic
704C2—942no—
705C2—3762no—
706C2#452×D4711yescharacteristic
707C2#2025270411yescharacteristic
708C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689674C22
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18667
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254732C2semidirect
4. #20253194C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242577C2semidirect
8. #20242576C2semidirect
9. #20242543C2semidirect
10. #20242508C2semidirect
11. #20242508C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
359. #1636D47semidirect
425. C47#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572542
#202547322
#202539502
#202531942
#202426662
#202426652
#202425772
#202425762
#202425432
#202425082
#202420642
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16362
#1866747