Finite Group Databasebeta

← #26193894

Subgroups — #26193894

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242663C212yesmaximal, complemented
5#20242572C212yesmaximal, complemented
6#20242545C212yesmaximal, complemented
7#20242508C212yesmaximal, complemented
8#20242063C211yesmaximal, characteristic
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858C2212yes—
13#15689852C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689846—22no—
16#15689834—21no—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689427—22no—
29#15689415C2212yes—
30#15689405C2212yes—
31#15689354—22no—
32C4×#10625336—22no—
33#15689166—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689131—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yes—
38#15688866C2212yes—
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42#15688853C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#477—21no—
46C47×#477C2212yes—
47C47×#467—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#462C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625329—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094021C2311yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094015—22no—
62#13094015—24no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094009—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—22no—
81C4×D188D412yes—
82#13093986—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093947—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47—22no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148Q16×C47—82no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—81no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—41no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625336—44no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189#10625329—42no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—42no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—81no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—42no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—41no—
238C47⋊C8—42no—
239#18667—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47#45212yes—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47#45212yes—
255C4×C47C2×#13511yescharacteristic
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47#57711yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262#3507—471no—
263#3249D4711yescharacteristic, complemented
264#3167—471no—
265#3078—471no—
266#1653—472no—
267#1640—472no—
268#1636—472no—
269#1630—472no—
270#1547—471no—
271#1493—471no—
272C2×Q8⋊C8—471no—
273C2×C47—22no—
274C2×C47C2×#45211yescharacteristic
275C2×C47#301311yescharacteristic
276C2×C47#301811yescharacteristic
277D47—82no—
278#559—472no—
279#557—472no—
280#556—942no—
281#556—941no—
282#554—941no—
283#552—942no—
284#539—942no—
285#536—941no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#533C2×D4711yescharacteristic
288#532—471no—
289#529—942no—
290#520—941no—
291C2×C4×Q8—471no—
292#498—471no—
293#492—471no—
294#487—471no—
295#486—471no—
296#479—942no—
297#477—21no—
298#477—472no—
299#477C2×D4712yes—
300#475—472no—
301#467—22no—
302#465—942no—
303#462—21no—
304#462C2×D4712yes—
305C4×SD16—942no—
306#428—941no—
307#423—471no—
308C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
309#419—941no—
310C2×C4×C8—471no—
311#332—472no—
312#331—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314Q8⋊C8—472no—
315Q8⋊C8—472no—
316Q8⋊C8—472no—
317C47#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C22×Q8—471no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—942no—
322C2×M16—941no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—941no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—942no—
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—471no—
332#126—944no—
333#126—944no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—944no—
337#125—942no—
338#124—942no—
339#124—942no—
340#124—941no—
341#123—944no—
342#123—944no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—942no—
348C22⋊Q8—944no—
349C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
350#121—472no—
351#121—941no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—472no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8C22×D4712yes—
362C4×D4—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—942no—
370#117—944no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374C2×C42—941no—
375C2×C42C22×D4711yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—942no—
378#106—942no—
379#106—942no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—472no—
382C4⋊C8—941no—
383C4⋊C8C22×D4712yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#103—942no—
389#102—942no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—471no—
392C4×C8—941no—
393#41—1882no—
394#41—1882no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—472no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
404C2×D4—472no—
405C2×D4—942no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C22×C4—944no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415Q16—82no—
416SD16—1884no—
417M16—1882no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—942no—
423C2×C8—1882no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—944no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—944no—
455C42—942no—
456C42—942no—
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C42C23×D4711yescharacteristic
461C23—942no—
462C23#1309399211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—942no—
470Q8—942no—
471Q8—1882no—
472Q8—1881no—
473Q8—1881no—
474D4—1882no—
475D4—1884no—
476D4—1881no—
477D4—1881no—
478D4—1881no—
479D4—1881no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3764no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1884no—
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309399211yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309404712yes—
498C2×C4#1309405612yes—
499C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—942no—
504C8—1881no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1882no—
509C22—1882no—
510C22—1882no—
511C22#1568928412yes—
512C22C2×#1309399211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4#1568928412yes—
524C4C2×#1309404711yescharacteristic
525C4C2×#1309405611yescharacteristic
526C4#1568993411yescharacteristic
527C4#1568993811yescharacteristic
528C2—22no—
529C2—3762no—
530C2C2×#1568928411yescharacteristic
531C2#2025270011yescharacteristic
532C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#18667
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253189C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242572C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242508C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#3249C2semidirect
263. #3249D47semidirect
317. C47#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202539482
#202531892
#202426632
#202425722
#202425452
#202425082
#202420632
#202418432
C2×#156888532
C47×#32492
#1866747