Finite Group Databasebeta

← #26193896

Subgroups — #26193896

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257245C211yesmaximal, characteristic
2#20254731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic
4#20253188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242062C211yesmaximal, characteristic
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689859C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689843—21no—
20#15689842—21no—
21#15689842—21no—
22#15689832—21no—
23#15689810—22no—
24#15689716—22no—
25#15689693—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689495C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689433—21no—
37#15689432—21no—
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689416—21no—
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689363—21no—
45#15689361—21no—
46#15689351—22no—
47#15689331—21no—
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689214—22no—
50#15689162—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#559C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094022D411yescharacteristic
84#13094017—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094017—22no—
88#13094016—21no—
89#13094015—21no—
90#13094015—22no—
91#13094015—21no—
92#13094014—22no—
93#13094014—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011—21no—
96#13094011—21no—
97#13094006—22no—
98#13094006—22no—
99#13094005—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004D411yescharacteristic
102#13094003—22no—
103#13094002—21no—
104#13094001—22no—
105#13094001—22no—
106#13094001—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000D411yescharacteristic
109#13093995—21no—
110#13093995D412yes—
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124D4×Dic47—21no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47D412yes—
128C4×C22⋊D47—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130#13093983—22no—
131#13093982—21no—
132#13093981—21no—
133#13093980—22no—
134#13093980—22no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—22no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093948—21no—
156#13093947—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#124×C47—21no—
164#123×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47C2×D412yes—
182C22×C4×C47—22no—
183C2×C22⋊D47—22no—
184C22×Dic47—22no—
185C22×Dic47—22no—
186Q8×D47—22no—
187Q8×D47—22no—
188#10625352—42no—
189#10625352—42no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201Q16×C47—81no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625337—81no—
223#10625335—44no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic47—22no—
228C4⋊Dic47—22no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—41no—
235C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2×D412yes—
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C8×D47—81no—
267C23×C47—22no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—42no—
276D4×C47—41no—
277D4×C47—41no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—44no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—44no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—82no—
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299C2×Dic47#12011yescharacteristic
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—81no—
306C4×D47#13512yes—
307C4×D47#13712yes—
308Dic94—21no—
309Dic94—21no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—41no—
313Dic94—41no—
314Dic94—42no—
315Dic94—42no—
316Dic94—81no—
317C8×C47—41no—
318C8×C47—41no—
319C8×C47—41no—
320C47⋊C8—22no—
321C47⋊C8—41no—
322C47⋊C8—41no—
323#18667—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C2×D47—21no—
329C2×D47—21no—
330C2×D47#45212yes—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47C2×#13511yescharacteristic
338C4×C47C2×#13711yescharacteristic
339C4×C47#57711yescharacteristic
340C4×C47#57811yescharacteristic
341Dic47—21no—
342Dic47—21no—
343Dic47—41no—
344Dic47—42no—
345Dic47—41no—
346Dic47—41no—
347Dic47—41no—
348Dic47—81no—
349Dic47#45212yes—
350#3507—471no—
351#3249—471no—
352#3167—471no—
353#3078—471no—
354#1653—471no—
355#1653—471no—
356#1640—471no—
357#1640D4711yescharacteristic, complemented
358#1636—471no—
359#1636—471no—
360#1630—471no—
361#1630—471no—
362#1547—471no—
363#1493—471no—
364C2×Q8⋊C8—471no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47C2×#45211yescharacteristic
367C2×C47#301311yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—22no—
370#559—471no—
371#559C2×D4711yescharacteristic
372#557—471no—
373#557—471no—
374#556—941no—
375#556—941no—
376#556—941no—
377#554—941no—
378#552—942no—
379#539—942no—
380#536—941no—
381#533—471no—
382#533—471no—
383#532—471no—
384#529—941no—
385#529—941no—
386#520—941no—
387C2×C4×Q8—471no—
388#498—471no—
389#492—471no—
390#487—471no—
391#486C2×D4711yescharacteristic
392#479—941no—
393#479—941no—
394#477—471no—
395#477—471no—
396#477—471no—
397#477—471no—
398#477—941no—
399#475—471no—
400#475C2×D4711yescharacteristic
401#467—941no—
402#467—941no—
403#465—942no—
404#462—471no—
405#462—941no—
406#462C2×D4711yescharacteristic
407C4×SD16—942no—
408#428—941no—
409#423—471no—
410C2×C4⋊C8—471no—
411#419—941no—
412C2×C4×C8—471no—
413#332—471no—
414#332—471no—
415#331—471no—
416#331C2×D4711yescharacteristic
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425C47#1866711yescharacteristic, complemented, Sylow
426C2×#41—941no—
427C22×Q8—471no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—941no—
430C2×SD16—942no—
431C2×M16—941no—
432C22×C8—941no—
433C22×C8—941no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
441#127C22×D4711yescharacteristic
442#126—942no—
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#125—941no—
447#125—941no—
448#125—941no—
449#125—942no—
450#125—942no—
451#125—941no—
452#124—21no—
453#124—21no—
454#124—941no—
455#124—941no—
456#124—941no—
457#123—22no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460#123—942no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—471no—
463C22⋊Q8—942no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—941no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470#121—472no—
471#121—941no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—471no—
475C4×Q8—471no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—472no—
490C4×D4—941no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495#117—941no—
496#117—942no—
497#117—942no—
498#117—942no—
499#117—941no—
500C2×C4⋊C4—471no—
501C2×C4⋊C4—941no—
502C2×C4⋊C4—942no—
503C2×C42—471no—
504C2×C42—941no—
505#107—941no—
506#107—941no—
507#107—941no—
508#107—941no—
509#106—21no—
510#106—941no—
511#106—942no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—471no—
514C4⋊C8—941no—
515C4⋊C8—941no—
516C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—941no—
521#103—942no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#102—22no—
528C4×C8—471no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8C22×D4711yescharacteristic
531#41—1882no—
532#41—1882no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—471no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—942no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4D4×D4712yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—471no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556Q16—81no—
557Q16—3761no—
558SD16—1884no—
559M16—1882no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C2×C8—941no—
566C2×C8—3761no—
567C2×C8—1882no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—472no—
573C4⋊C4—471no—
574C4⋊C4—471no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—1881no—
595C4⋊C4—1881no—
596C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—942no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—1881no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—471no—
612C42—471no—
613C42—471no—
614C42—941no—
615C42—941no—
616C42—942no—
617C42—942no—
618C42—941no—
619C42—941no—
620C42—1881no—
621C42C23×D4711yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—471no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—941no—
633Q8—941no—
634Q8—3761no—
635Q8—1882no—
636Q8—1882no—
637Q8—1881no—
638Q8—1881no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1884no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—471no—
652C2×C4—472no—
653C2×C4—472no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—942no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—3762no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4—1884no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—942no—
676C8—1881no—
677C8—1881no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—472no—
682C22—941no—
683C22—941no—
684C22#120×D4711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—472no—
692C4—941no—
693C4—941no—
694C4—3761no—
695C4—1881no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1881no—
700C4#135×D4711yescharacteristic
701C4#137×D4711yescharacteristic
702C4#1568993311yescharacteristic
703C4#1568993711yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—942no—
706C2#452×D4711yescharacteristic
707C2#2025270111yescharacteristic
708C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1640C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1640D47
hypocenterC47#18667
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254731C2semidirect
4. #20253188C2semidirect
5. #20242664C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242571C2semidirect
8. #20242549C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242510C2semidirect
11. #20242509C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1640C2semidirect
357. #1640D47semidirect
425. C47#18667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572452
#202547312
#202539462
#202531882
#202426642
#202426632
#202425712
#202425492
#202425482
#202425102
#202425092
#202420622
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16402
#1866747